河北省石家莊市野草灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省石家莊市野草灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)是、，則直線的方程式（

）A

B

C

D

參考答案：B略2.在300米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（

）

A.200米

B.米

C.200米

D.米參考答案：A3.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為直三削去一個(gè)三棱錐，畫出其直觀圖，根據(jù)棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為3、4，計(jì)算三棱柱與三棱錐的體積，再求差可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱柱削去一個(gè)三棱錐如圖：棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為3、4，∴幾何體的體積V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故選B．4.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點(diǎn)，若用過點(diǎn)A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為()

參考答案：：C：由平面基本性質(zhì)知截面一定過DD1中點(diǎn)，截后剩余幾何體如圖，則其左視圖與C項(xiàng)圖符合，故選C.5.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），則雙曲線的焦距為（）A．2 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)（﹣2，﹣1）在拋物線的準(zhǔn)線上，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，可得p=4，進(jìn)而可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù)題意，可得雙曲線的左頂點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得a的值，由點(diǎn)（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進(jìn)而可得b的值，由雙曲線的性質(zhì)，可得c的值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），即點(diǎn)（﹣2，﹣1）在拋物線的準(zhǔn)線上，又由拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=﹣，則p=4，則拋物線的焦點(diǎn)為（2，0）；則雙曲線的左頂點(diǎn)為（﹣2，0），即a=2；點(diǎn)（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=±x，由雙曲線的性質(zhì)，可得b=1；則c=，則焦距為2c=2故選：D．6.已知直線恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為（

）A.2

B.

C.4

D.參考答案：C略7.命題“存在實(shí)數(shù)，使

>1”的否定是A.對(duì)任意實(shí)數(shù),都有>1

B.不存在實(shí)數(shù)，使1C.對(duì)任意實(shí)數(shù),都有1

D.存在實(shí)數(shù)，使1參考答案：C8.一個(gè)均勻的正方體，把其中相對(duì)的面分別涂上紅色、黃色、藍(lán)色，隨機(jī)向上拋出，正方體落地時(shí)“向上面為紅色”的概率是

（

）

A、1/6

B、1/3 C、1/2

D、5/6參考答案：B9.雙曲線9y2﹣16x2=144的漸近線方程為（）A．

B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到a=4且b=3，利用雙曲線漸近線方程的公式加以計(jì)算，可得答案．【解答】解：把雙曲線9y2﹣16x2=144化成標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴a=4且b=3，∴雙曲線的漸近線方程為y=±，即y=±x．故選B．10.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線x2=8y焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，則|AB|=

．參考答案：12【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用線段AB中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，通過y1+y2+p求解即可．【解答】解：拋物線x2=8y焦點(diǎn)F（0，2），過拋物線x2=8y焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，可得y1+y2=8．則|AB|=y1+y2+p=8+4=12，故答案為：12；【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.某市高二數(shù)學(xué)期中考試中，對(duì)90分及其以上的成績(jī)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如右圖所示，若(130，140]分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為10人，則(90，100]分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為______．命題意圖：基礎(chǔ)題。本題屬于1-2第一章的相關(guān)內(nèi)容，為了形成體系。數(shù)據(jù)分析的重要內(nèi)容是頻率分布直方圖的繪制及理解。參考答案：9013.已知點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，是雙曲線的左右焦點(diǎn)，則命題“若，則”的逆命題、否命題以及逆否命題這三個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為

個(gè).參考答案：１略14.已知，則的值等于

▲

．參考答案：15.當(dāng)θ在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，直線xsinθ+y﹣3=0的傾斜角的取值范圍是

．參考答案：[0，]∪[，π）【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】先求出直線斜率的取值范圍，進(jìn)而利用三角函數(shù)的單調(diào)性可求出直線傾斜角的取值范圍．【解答】解：∵直線y+xsinθ﹣3=0，∴y=﹣xsinθ+3，∴直線的斜率k=﹣sinθ．又∵直線y+xsinθ﹣3=0的傾斜角為α，∴tanα=﹣sinθ．∵﹣1≤﹣sinθ≤1，∴﹣1≤tanα≤1，∴α∈[0，]∪[，π）．故答案為：[0，]∪[，π）．16.若直線x+（1+m）y+2+m=0與直線2mx+4y+6=0平行，則m的值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0平行?（m≠0、n≠0、d≠0）解得即可．．【解答】解：∵直線x+（1+m）y+2+m=0與2mx+4y+6=0平行∴∴m=﹣2故答案為﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線平行的條件，解題過程中要注意兩直線重合的情況，屬于基礎(chǔ)題．17.圓與直線相切，則的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且，（1）求角C的值；（2）若a=1，△ABC的面積為，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）在銳角△ABC中，由及正弦定理得求出，從而求得C的值．（2）由面積公式求得b=2，由余弦定理求得c2的值，從而求得c的值．【解答】解：（1）在銳角△ABC中，由及正弦定理得，，…∵sinA≠0，∴，∵△ABC是銳角三角形，∴．…（2）由面積公式得，，∵，∴b=2，…．由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=，∴．…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于中檔題．19.(10分)如右圖，由曲線與直線，，所圍成平面圖形的面積.參考答案：20.雙曲線C的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F（，0），漸近線方程為y=±x．（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P是雙曲線上任一點(diǎn)，該點(diǎn)到兩漸近線的距離分別為m、n．證明m?n是定值．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)雙曲線的性質(zhì)即可求出雙曲線的方程，（2）設(shè)P（x0，y0），根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求出m，n，計(jì)算m?n即可．【解答】解：（1）右焦點(diǎn)為F（，0），漸近線方程為y=±x．∴c=，=，∵c2=a2+b2，∴a2=，b2=1，∴雙曲線C的方程位3x2﹣y2=1（2）設(shè)P（x0，y0），已知漸近線的方程為：該點(diǎn)到一條漸近線的距離為：到另一條漸近線的距離為，是定值．21.已知集合A={x|log2≤1}，B={x|x2﹣2x+1﹣k2≥0}．（1）求集合A；（2）若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】（1）求出A中不等式的解集確定出A即可；（2）由A與B的交集不為空集，確定出k的范圍即可．【解答】解：（1）由A中不等式變形得：log2≤1=log22，即0＜≤2，解得：x＞﹣1或x＜﹣4且x≤﹣1或x≥2，∴不等式的解集為x＜﹣4或x≥2，則A={x|x＜﹣4或x≥2}；（2）依題意A∩B≠?，得到x2﹣2x+1﹣k2≥0在x∈（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）上有解，∴k2≤x2﹣2x+1在x∈（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）上有解，∴k2≤1，解得：﹣1≤k≤1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周長(zhǎng)為5，求b的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；余弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)等式的右邊，然后整理，利用兩角和的正弦函數(shù)求出的值．（2）利用（1）可知c=2a，結(jié)合余弦定理，三角形的周長(zhǎng)，即可求出b的值．【解答】解：（1）因?yàn)樗约?/p>