廣西壯族自治區(qū)梧州市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)梧州市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓，設(shè)平面區(qū)域，若圓心,且圓C與x軸相切，則的最大值為

（

）參考答案：C2.如圖所示，則該圖可能是下列函數(shù)中的那個函數(shù)的圖象（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象和直線的交點個數(shù)是（A）0

（B）1

（C）2

（D）4參考答案：【解析】C解析：本小題主要考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)問題。原函數(shù)可化為：作出原函數(shù)圖像，截取部分，其與直線的交點個數(shù)是2個．4.給出如下三個命題：①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若”；③“”的否定是“”.其中不正確的命題的個數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C①“p且q”為假命題，則p、q至少有一個為假命題，所以①錯誤。②正確。③“”的否定是“”，所以③錯誤。所以不正確的命題的個數(shù)是2個，選C.5.在偵破某一起案件時，警方要從甲、乙、丙、丁四名可疑人員中查出真正的嫌疑人，現(xiàn)有四條明確信息：（1）此案是兩人共同作案；（2）若甲參與此案，則丙一定沒參與；（3）若乙參與此案，則丁一定參與；（4）若丙沒參與此案，則丁也一定沒參與.據(jù)此可以判斷參與此案的兩名嫌疑人是（

）A．甲、乙

B．乙、丙

C．甲、丁

D．丙、丁參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)f（x）存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(－∞,0) B.(－∞,1) C.(1,+∞) D.(0,+∞)參考答案：D【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合推出a的范圍即可．【詳解】函數(shù)f（x）=，函數(shù)的圖象如圖：函數(shù)f（x）存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是：（0，+∞）．故選：D．7.已知函數(shù)其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，若直線與函數(shù)的的圖象有三個交點，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：【知識點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．B9D

解析：函數(shù)圖象如下，要使直線y=2與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個交點，只要ae2≥2，解得a≥2e﹣2；故選D．【思路點撥】由題意，二次函數(shù)開口應(yīng)該向上，并且ae2≥2，得到a≥2e﹣2，得到選項．8.（08年全國卷2文）設(shè)是等腰三角形，，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】：B設(shè)，則，，，9.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1+i）2=（）A．0 B．2 C．2i D．2+2i參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：（1+i）2=1+i2+2i=1﹣1+2i=2i，故選：C．10.函數(shù)的圖象向左平移個單位后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)在上的最小值為A．

B． C． D．參考答案：函數(shù)向左平移個單位得，又其為奇函數(shù)，故則，，解得，又，令，得，∴，又∵，∴，即當(dāng)時，，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，D是BC邊的中點.若，則AD的長等于________；若，則△ABC的面積等于____________.參考答案：7

42【分析】（1）依題可得，則有，利用向量運算即可得到答案.（2）在和中分別用正弦定理，求出，再利用，，即可求得，再利用三角形的面積公式即可得到答案.【詳解】（1）依題在△ABC中，是的中點，所以所以又所以所以所以的長等于.（2）在中，由正弦定理有：所以；在中，由正弦定理有：所以因為是的中點，則，,所以，所以即，所以當(dāng)時，當(dāng)時，不符合題意，所以△ABC的面積為：故答案為：7；42【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算及模的運算，考查正弦定理和三角形的面積公式，考查學(xué)生推理和計算能力，屬中檔題.12.閱讀下列程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是

．參考答案：729【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出S=9×9×9的值．【解答】解：分析框圖可得該程序的作用是計算并輸出S=9×9×9的值．∵S=9×9×9=729故答案為：729【點評】要判斷程序的運行結(jié)果，我們要先根據(jù)已知判斷程序的功能，構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題．13.在△ABC中，∠BAC=135°，BC邊上的高為1，則|BC|的最小值為．參考答案：2+2【考點】解三角形．【專題】綜合題；解三角形．【分析】在△ABC中，由余弦定理有：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos135°=AB2+AC2+AB?AC=（AB﹣AC）2+AB?AC（2+）因此：當(dāng)AB=AC時，BC2有最小值，即BC有最小值，最小值是AB?，求出AB，即可得出結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理有：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos135°=AB2+AC2+AB?AC=（AB﹣AC）2+AB?AC（2+）因此：當(dāng)AB=AC時，BC2有最小值，即BC有最小值，最小值是AB?．所以：此時根據(jù)勾股定理有AB2=1+（AB?）2求得：AB=，所以：BC=2+2．故答案為：2+2．【點評】本題考查余弦定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，正確運用余弦定理是關(guān)鍵．14.設(shè)函數(shù)的定義域為，若，使得成立，則稱函數(shù)為“美麗函數(shù)”.下列所給出的五個函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中是“美麗函數(shù)”的序號有

．參考答案：②③④略15.在某學(xué)校組織的校園十佳歌手評選活動中，某選手得分的莖葉圖 如圖所示．去掉一個最高分和一個最低分后，則該選手得分的平 均數(shù)等于

▲

．參考答案：86略16.已知函數(shù)，且，則的最小值為_____________.參考答案：917.已知雙曲線左、右焦點分別為，過點作與軸垂直的直線與雙曲線一個交點為，且，則雙曲線的離心率為______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知是等比數(shù)列，公比，前項和為（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證參考答案：解：----------------4分-----------------------------------------5分-----------------------6分（2）設(shè)------8分

=

----------------------------10分因為，所以

----------12分19.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.，，且．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=1，．求S△ABC．參考答案：考點：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；解三角形．專題：計算題．分析：（Ⅰ）由，得，即，求得．（Ⅱ）由a=1，，余弦定理b2+c2﹣a2=2bc?cosA得c2=1，由求得結(jié)果．解答：解：（1）∵，∴，∴，即∴．∵A為△ABC的內(nèi)角，∴0＜A＜π，∴．（Ⅱ）若a=1，．由余弦定理b2+c2﹣a2=2bc?cosA得c2=1，所以．點評：本題考查兩角差的余弦公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，余弦定理的應(yīng)用，求出A的大小，是解題的關(guān)鍵．20.（本題滿分13分）如圖，是底面邊長為2，高為的正三棱柱，經(jīng)過AB的截面與上底面相交于PQ，設(shè)．（Ⅰ）證明：PQ∥A1B1；（Ⅱ）是否存在，使得平面截面？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：由正三棱柱的性質(zhì)可知，上下兩個底面平行，且截面上底面=PQ，截面下底面ABC=AB，由兩個平面平行的性質(zhì)定理可得……………………6分（Ⅱ）假設(shè)存在這樣的滿足題設(shè)，分別取AB的中點D，PQ的中點E，連接DE，由（Ⅰ）及正三棱柱的性質(zhì)可知為等腰三角形，APQB為等腰梯形，為二面角A－PQ－C的平面角，………8分連接并延長交于F，由（Ⅰ）得，………9分在中求得，在中求得若平面截面，則，，將以上數(shù)據(jù)代入整理，得，解得…………………13分21.在中，角的對邊分別為，已知，，且.

1.求角的大??；

2.若，面積為，試判斷的形狀，并說明理由.參考答案：由

得

，故,

……2分由正弦定理得

……4分

……5分

……7分2】.由，余弦定理得整理得，

．（其他解法,可根據(jù)【解1】的評分標準給分）（2）即

……10分又,