內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（2012?重慶）設(shè)x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，則|+|=（）A． B． C．2 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】通過向量的垂直，求出向量，推出，然后求出模．【解答】解：因?yàn)閤∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，所以x﹣2=0，所以=（2，1），所以=（3，﹣1），所以|+|=，故選B．【點(diǎn)評】本題考查向量的基本運(yùn)算，模的求法，考查計(jì)算能力．2.將甲、乙、丙、丁、戊共五位同學(xué)分別保送到北大、上海交大和浙大3所大學(xué)，若每所大學(xué)至少保送1人，且甲不能被保送到北大，則不同的保送方案共有（

）種.

A．114

B．150

C．72

D．100參考答案：D每所大學(xué)至少保送1人，則各學(xué)校保送人數(shù)為1,1,3或者1,2,2.若甲單獨(dú)被保送到一個學(xué)校，若各學(xué)校人數(shù)為1,1,3時，先保送甲，然后把其他4人按1,3進(jìn)行分組保送，此時有；若各學(xué)校人數(shù)為1,2,2時，先保送甲，然后把其他4人按2,2進(jìn)行分組保送，此時有.若甲和另外1人構(gòu)成2個一組時，此時按1,2,2進(jìn)行分組報名，先從4人選1人和甲一組，然后剩余3人按1,2進(jìn)行分組保送，此時有.若和甲一起報名的有3人，此時先從4人中選2人和甲構(gòu)成3人，剩余2人，1人保送一個學(xué)校，此時有.綜上不同的保送方案有種，選D.3.若，則的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A4.函數(shù)，則下列不等式一定成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b（a＜b），其全程的平均時速為v，則參考答案：【知識點(diǎn)】基本不等式.E6【答案解析】A

解析：設(shè)小王從甲地到乙地按時速分別為a和b，行駛的路程S

則,,,,

,∴,綜上可得，a＜v＜.故選A【思路點(diǎn)撥】設(shè)小王從甲地到乙地按時速分別為a和b，行駛的路程S，則,及，利用基本不等式及作差法可比較大小6.若a，b是異面直線，且a∥平面α，那么b與平面α的位置關(guān)系是（）A．b∥α B．b與α相交C．b?α D．以上三種情況都有可能參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由題設(shè)條件a，b是異面直線，且a∥平面α，可建立相應(yīng)的空間圖形輔助說明線面的位置關(guān)系，選出正確答案【解答】解：由題意，a，b，α可能的位置關(guān)系如下圖所示，由圖知，A，B，C中的三種位置關(guān)系都是可能的，D正確故選D7.在某次測量中得到的樣本數(shù)據(jù)如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若樣本數(shù)據(jù)恰好是樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù),則,兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差參考答案：D8.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為A.2 B.4 C. D..參考答案：【知識點(diǎn)】拋物線及其幾何性質(zhì)H7【答案解析】D拋物線y2=16x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，0）；雙曲線=1的一條漸近線方程為x-y=0，

∴拋物線y2=16x的焦點(diǎn)到雙曲線=1的一條漸近線的距離為=2，故選：D．【思路點(diǎn)撥】確定拋物線的焦點(diǎn)位置，進(jìn)而可確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；求出雙曲線漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得結(jié)論．9.已知，為常數(shù)，且的最大值為2，則＝A．2

B．4

C．

D．參考答案：C當(dāng)時，有，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以，所以，選C.10.若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則

(

)A．4

B．2

C．－2

D．－4參考答案：答案：D解析：由互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列可設(shè)a＝b－d，c＝b＋d，由可得b＝2，所以a＝2－d，c＝2＋d，又成等比數(shù)列可得d＝6，所以a＝－4，選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則

．參考答案：試題分析：根據(jù)正態(tài)分布的特定，可知，而.考點(diǎn)：正態(tài)分布.12.

已知函數(shù)若，則

.參考答案：或13.若關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式無解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：14.設(shè)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為。若，則=

參考答案：315.已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)A(1，4)，P是雙曲線右支上的動點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為

.參考答案：916.若變量x，y滿足約束條件，則的最小值為__________。參考答案： -6 17.若圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為4cm的正方形，則圓柱的體積為

cm3（結(jié)果精確到0.1cm3）參考答案：5.1【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】由圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為4的正方形知該圓柱的高為4，底面周長為4，由此求出底面圓的半徑r，再計(jì)算該圓柱的體積．【解答】解：∵圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為4的正方形，∴該圓柱的高h(yuǎn)=4，底面周長2πr=4，底面半徑r=；∴該圓柱的體積為：V=πr2h=π??4==≈5.1（cm3）．故答案為：5.1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由已知，所以，所以所以

……2分

又由過焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為所以

……

3分

所以

……4分（2）設(shè)

設(shè)與橢圓聯(lián)立得 整理得

……6分

由點(diǎn)在橢圓上得

……8分

又由,所以

,所以

……10分

所以

由得

所以，所以或

……12分19.如圖，已知三棱錐A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．（I）求證：BC⊥平面APC；（Ⅱ）若BC=3，AB=10，求點(diǎn)B到平面DCM的距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）根據(jù)正三角形三線合一，可得MD⊥PB，利用三角形中位線定理及空間直線夾角的定義可得AP⊥PB，由線面垂直的判定定理可得AP⊥平面PBC，即AP⊥BC，再由AC⊥BC結(jié)合線面垂直的判定定理可得BC⊥平面APC；（Ⅱ）記點(diǎn)B到平面MDC的距離為h，則有VM﹣BCD=VB﹣MDC．分別求出MD長，及△BCD和△MDC面積，利用等積法可得答案．【解答】證明：（Ⅰ）如圖，∵△PMB為正三角形，且D為PB的中點(diǎn)，∴MD⊥PB．又∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，∴MD∥AP，∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC，PB∩PC=P，PB，PC?平面PBC∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC，AC∩AP=A，∴BC⊥平面APC，…（6分）解：（Ⅱ）記點(diǎn)B到平面MDC的距離為h，則有VM﹣BCD=VB﹣MDC．∵AB=10，∴MB=PB=5，又BC=3，BC⊥PC，∴PC=4，∴．又，∴．在△PBC中，，又∵M(jìn)D⊥DC，∴，∴∴即點(diǎn)B到平面DCM的距離為．

…（12分）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面垂直的判定，點(diǎn)到平面的距離，其中（1）的關(guān)鍵是熟練掌握空間線線垂直與線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化，（2）的關(guān)鍵是等積法的使用．20.已知，且．設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)，如果“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：.試題分析：，.，所以一真一假，分別求出“真假”和“假真”對應(yīng)的值，再取并集就得到的取值范圍.考點(diǎn)：含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性.21.已知函數(shù)，，（1）設(shè)h(x)＝f(x＋1)－g'(x)（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求的最大值；

（2）設(shè)，當(dāng)時，不等式恒成立，求的最大值．參考答案：22.已知橢圓C：（）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2且F2關(guān)于直線的對稱點(diǎn)M在直線上.（1）求橢圓的離心率；（2）若C的長軸長為4且