2024年山東省臨沂市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題（六）

2024年山東省臨沂初中學(xué)業(yè)水平考試模擬數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題),共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽宇筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.2.答題注意事項(xiàng)見答題卡，答在本試卷上不得分.第一卷(選擇題共36分)選擇題(本大題共12小題.每小題3分，共36分)在每小題所給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如圖，點(diǎn)、表示的實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（

）A．-2 B． C． D．22.如圖，，，則的大小為（

）

A．35? B．45? C．55? D．65?3.下圖是一個多面體的表面展開圖，每個面都標(biāo)注了數(shù)字．若多面體的底面是面⑤，則多面體的上面是（

）

A．面① B．面② C．面③ D．面⑥4.下圖是底部放有一個實(shí)心鐵球的長方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度（y）與注水時間（x）關(guān)系的是（）

A．

B．

C．

D．

5.）估計(jì)的值應(yīng)在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間6.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

7.（婁底中考改編）將直線向左平移2個單位所得直線的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．8.（原創(chuàng)題）袋子里有四個球，標(biāo)有5，4，3,2,先抽取一個并記住，放回，然后再抽取一個，所抽取的兩個球數(shù)字之和等于6的概率是（）A． B． C． D．9.（聊城中考改編）如圖，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論正確的是（）A．∠BAQ＝35° B．DE＝BD C．AD＝BD D．∠EQF＝25°10.定義新運(yùn)算a*b：對于任意實(shí)數(shù)a，b滿足a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣5，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例如3*2＝（3+2）（3﹣2）﹣1＝5﹣1＝4．若x*k＝2x+4（k為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況是（）A．有一個實(shí)數(shù)根B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根11.（煙臺中考改編）如圖，正方形ABCD邊長為1，以AC為邊作第2個正方形ACEF，再以CF為邊作第3個正方形FCGH，…，按照這樣的規(guī)律作下去，第2024個正方形的邊長為（）A．（2）2024 B．（2）2025 C．（）2024 D．（）202512.定義：如果兩個同類函數(shù)中對應(yīng)自變量的系數(shù)互為相反數(shù)，那么就稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.例如：一次函數(shù)y=k1x+b1(k1≠0,k1,b1是常數(shù))與y=k2x+b2(k2≠0,k2,b2是常數(shù))滿足k1+k2=0，,b1+b2=0，則這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．再如二次函數(shù)y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常數(shù)）與y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常數(shù)）滿足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，則這兩個函數(shù)也互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求函數(shù)y＝2x2﹣3x+1的旋轉(zhuǎn)函數(shù)，小穎是這樣思考的，由函數(shù)y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根據(jù)a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能確定這個函數(shù)的旋轉(zhuǎn)函數(shù)．則下面結(jié)論①函數(shù)②“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”是軸對稱圖形，其對稱軸為x軸.③“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”是中心對稱圖形，其對稱中心因函數(shù)圖像的位置變化而變化.④函數(shù)正確的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4第二卷(非選擇題共84分)注意事項(xiàng):1.第二卷分填空題和解答題.2.第二卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分.二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)13.如圖，將△ABC先向右平移3個單位，再繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到△A'B'C'，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是14.如下圖，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成以下圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為，…，以此類推，那么的值為.

15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以該三角形的三條邊為邊向形外作正方形，正方形的頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M，N都在同一個圓上．記該圓面積為S1，△ABC面積為S2，則=.16.如圖．拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．下列說法：①；②拋物線的對稱軸為直線；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，y隨x的增大而增大；⑤（m為任意實(shí)數(shù)）其中正確的是_____________（只填寫序號）．

三、解答題(本大題共7小題，共72分)17.（本題滿分12分，每小題6分）計(jì)算：（1）(本小題滿分6分)若（a-1）2+|b+2|+＝0，求a（b+c）的值．（2）關(guān)于x的不等式組?x+a＜23x?12≤x+1恰有3個整數(shù)解，18.（本題滿分8分）5月11日是“世界防治肥胖日”。世界衛(wèi)生組織已確認(rèn)肥胖是一種疾病，并向全世界發(fā)出忠告：肥胖病將成為全球首要的健康問題。2023年3月，世界肥胖聯(lián)盟發(fā)布了2023《世界肥胖地圖》，預(yù)測到2035年，全球超過40億人屬于肥胖或超重，占全球人口的51%。到2035年，中國成年人的肥胖率預(yù)計(jì)達(dá)到18%。肥胖經(jīng)成為影響人們身體健康的重要因素．目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（，縮寫）來衡量人體胖瘦程度以及是否健康，其計(jì)算公式是例如：某人身高，體重，則他的．中國成人的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖．2024年春節(jié)，電影《火辣滾燙》熱映，激發(fā)了廣大市民的運(yùn)動熱情；某公司為了解員工的健康情況，隨機(jī)抽取了一部分員工的體檢數(shù)據(jù)，通過計(jì)算得到他們的值并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)請估計(jì)該公司名員工中屬于偏胖和肥胖的總?cè)藬?shù)；(3)基于上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，公司建議每個人制定健身計(jì)劃．員工小張身高，值為，他想通過健身減重使自己的值達(dá)到正常，則他的體重至少需要減掉_________．（結(jié)果精確到）19.（本題滿分8分）如圖，小湖邊有一棵大樹（AB）與一棵小樹（CD），受測量工具、地理環(huán)境及安全等因素影響不能直接測量它們的高度之差，小明與小麗手中只有一副含30°角的直角三角尺和一根皮尺，小明首先在與樹根B、D成一條直線的點(diǎn)E處用直角三角尺測得小樹CD頂部C的仰角為30°，然后他向后移動調(diào)整，在M處用三角尺測得大樹AB頂部A的仰角也是30°，移動過程中保持點(diǎn)M、E、B、D在一條直線上，然后兩人用皮尺測得BD＝4.5米，EM＝1.5米，求兩棵樹的高度之差．20.（本小題滿分10分）某商場購進(jìn)A，B兩種商品，已知購進(jìn)3件A商品和5件B商品費(fèi)用相同，購進(jìn)3件A商品和1件B商品總費(fèi)用為360元．(1)求A，B兩種商品每件進(jìn)價各為多少元？（列方程或方程組求解）(2)若該商場計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種商品共100件，其中A商品m件．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，求銷售完A，B兩種商品后獲得總利潤w（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式．21.（本小題滿分10分）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，連接．

(1)求證：是的切線；(2)判斷的形狀，并說明理由；(3)當(dāng)時，求的長．22.（本題滿分12分）《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽著作，是數(shù)學(xué)發(fā)展史的一個里程碑．在該書的第2卷“幾何與代數(shù)”部分，記載了很多利用幾何圖形來論證的代數(shù)結(jié)論，利用幾何給人以強(qiáng)烈印象將抽象的邏輯規(guī)律體現(xiàn)在具體的圖形之中．（1）我們在學(xué)習(xí)許多代數(shù)公式時，可以用幾何圖形來推理，觀察下列圖形，找出可以推出的代數(shù)公式，（下面各圖形均滿足推導(dǎo)各公式的條件，只需填寫對應(yīng)公式的序號）公式①：（a+b+c）d＝ad+bd+cd公式②：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd公式③：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2公式④：（a+b）2＝a2+2ab+b2圖1對應(yīng)公式，圖2對應(yīng)公式，圖3對應(yīng)公式，圖4對應(yīng)公式．（2）《幾何原本》中記載了一種利用幾何圖形證明平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的方法，如圖5，請寫出證明過程；（已知圖中各四邊形均為矩形）（3）如圖6，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D為BC的中點(diǎn)，E為邊AC上任意一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，作EH⊥AD于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BF∥AC交EG的延長線于點(diǎn)F．記△BFG與△CEG的面積之和為S1，△ABD與△AEH的面積之和為S2．①若E為邊AC的中點(diǎn)，則的值為；②若E不為邊AC的中點(diǎn)時，試問①中的結(jié)論是否仍成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由．23.（本題滿分12分）綜合與實(shí)踐某興趣小組寒假參加實(shí)踐活動，幫助某景區(qū)管理部門進(jìn)行春節(jié)前的裝飾，管理部門提供了以下素材，請幫助興趣小組探索完成任務(wù)．問題提出：如何設(shè)計(jì)拱橋景觀燈的懸掛方案？素材1：圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋拱的示意圖，某時測得水面寬20m，拱頂離水面5m．據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲1.8m達(dá)到最高．素材2為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛40m長的燈籠，如圖3.為了安全，燈籠底部距離水面不小于；為了實(shí)效，相鄰兩盞燈籠懸掛點(diǎn)的水平間距均為1.6m；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對稱分布．問題解決:任務(wù)1:確定橋拱形狀,在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2:探究懸掛范圍,在你所建立的坐標(biāo)系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值和橫坐標(biāo)的取值范圍．任務(wù)3:擬定設(shè)計(jì)方案給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

2024年山東省臨沂初中學(xué)業(yè)水平考試模擬數(shù)學(xué)試題（六）答案1.D2.C3.C解析：依題意，多面體的底面是面⑤，則多面體的上面是面③，故選：C．4.A解析：由蓄水池的橫斷面示意圖可得，水的深度增長的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不變，故選：A．B解析：原式＝3+，∵2＜＜3，∴4＜2+＜5，故選：B．6.A7.D解析：將直線向左平移2個單位，所得直線的解析式為y=2(x+2)+1，即y=2x+5，故選：B.8.A解析：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的有4種情況，∴抽取的兩個球數(shù)字之和等于6的概率是：故選：A．9.B解析：A．由作圖可知，AQ平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP＝∠BAC＝40°，故選項(xiàng)A錯誤，不符合題意；B．由作圖可知，MQ是BC的垂直平分線，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝30°，∴DE＝BD，故選項(xiàng)B正確，符合題意；C．由作圖可知MN是線段BC的垂直平分線，不是線段AB的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)AD≠BD，故選項(xiàng)C不正確，不符合題意；D．∵∠EFQ＝∠AFC＝70°，∠QEF＝90°，∴∠EQF＝20°；故選項(xiàng)D錯誤，符合題意．故選：B．10.B解析：根據(jù)題中的新定義化簡得：（x+k）（x﹣k）﹣5＝2x+4，整理得：x2﹣2x﹣1﹣k2＝0，∵Δ＝4﹣4（﹣1﹣k2）＝4k2+8＞0，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．11.C解析：由題知，第1個正方形的邊長AB＝1，根據(jù)勾股定理得，第2個正方形的邊長AC＝，根據(jù)勾股定理得，第3個正方形的邊長CF＝（）2，根據(jù)勾股定理得，第4個正方形的邊長GF＝（）3，根據(jù)勾股定理得，第5個正方形的邊長GN＝（）4，……∴第2024個正方形的邊長＝（）2023．故選C．12.B13.（﹣1，﹣3）解析：由圖中可知，點(diǎn)A（﹣2，3），將△ABC先向右平移3個單位，得坐標(biāo)為：（1，3），再繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到△A'B'C'，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（﹣1，﹣3）．14.解析：，，，，…，；∴.15.5π解：如圖，設(shè)AB＝c，AC＝b，BC＝a，則a2+b2＝c2，①取AB的中點(diǎn)為O，∵△ABC是直角三角形，∴OA＝OB＝OC，∵圓心在MN和HG的垂直平分線上，∴O為圓心，連接OC，OG，OE，作OD⊥AC，則OG，OE為半徑，由勾股定理得：，②由①②得a＝b，∴，∴，∴，∴.16.②③⑤解析：∵拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，∴，∵拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，∴拋物線對稱軸為直線，故②正確；∴，∴，∴，故①錯誤；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，拋物線的函數(shù)圖象在x軸上方，∴當(dāng)時，，故③正確；∵拋物線對稱軸為直線且開口向下，∴當(dāng)時，y隨x的增大而減小，即當(dāng)時，y隨x的增大而減小，故④錯誤；∵拋物線對稱軸為直線且開口向下，∴當(dāng)時，拋物線有最大值，∴，∴，故⑤正確；綜上所述，正確的有②③⑤，17.解（1）∵（a-3）2+|b+2|+＝0，∴a-3＝0，b+2＝0，c-1＝0，解得：a＝3，b＝-2，c＝1，則原式＝3×（-2+1）＝-3．（2）.解：?x+a＜2①3x?1解不等式①得：x＞a﹣2，解不等式②得：x≤3，∴不等式組的解集為：a﹣2＜x≤3，∵恰有3個整數(shù)解，∴0≤a﹣2＜1，∴2≤a＜3，18.解：（1）抽取了人，屬于偏胖的人數(shù)為：，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，

（2）（人）（3）設(shè)小張體重需要減掉，依題意，解得：,答：他的體重至少需要減掉9kg.20.解：設(shè)A，B兩種商品每件進(jìn)價分別為每件x元，每件y元，則解得：，答：A，B兩種商品每件進(jìn)價分別為每件100元，每件60元．(2)解：由題意可得：W=（150-100）m+（80-60）（100-m）=50m+2000-20m=30m+2000，,即總利潤w（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式為：w=30m+200021.解（1）證明：如圖所示，連接，

∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵∴，即，又是的直徑，∴是的切線；（2）∵，是的直徑，∴，，∴，∵，，∵，∴，又，∴，∴是等腰三角形，（3）∵，，設(shè)，則，∴，∴．22.解：（1）解：觀察圖象可得：圖1對應(yīng)公式①，圖2對應(yīng)公式②，圖3對應(yīng)公式④，圖4對應(yīng)公式③；故答案為：①，②，④，③；（2）證明：如圖：由圖可知，矩形BCEF和矩形EGHL都是正方形，∵AK＝BM＝BF﹣MF＝a﹣b，BD＝BC﹣CD＝a﹣b，∴S矩形AKLC＝AK?AC＝a（a﹣b）＝BF?BD＝S矩形DBFG，∴S正方形BCEF＝a2＝S矩形CDHL+S矩形DBFG+S正方形EGHL＝S矩形CDHL+S矩形AKLC+b2，∴a2＝S矩形AKHD+b2，∵S矩形AKHD＝AK?AD＝（a﹣b）（a+b），∴a2＝（a﹣b）（a+b）+b2，∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）解：①設(shè)BD＝m，由已知可得△ABD、△AEH、△CEG、△BFG是等腰直角三角形，四邊形DGEH是矩形，∴AD＝BD＝CD＝m，∵E是AC中點(diǎn)，∴HE＝DG＝m＝AH，∴CG＝CD﹣DG＝m，BG＝FG＝BD+DG＝m，∴S1