黑龍江省綏化市2021年中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

綏化市二零二一年初中畢業(yè)升學(xué)試題

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答

題卡指定位置。

2.答題時(shí)，選擇題答案，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題答案，用

0.5毫米黑色墨水簽字筆，直接寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答案答在試題卷上無效。

3.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、單項(xiàng)選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上用2B鉛筆將你的

選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的大寫字母涂黑

1.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱無處不在.在美術(shù)字中，有些漢字也具有對(duì)稱性.下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）

美麗綏化

2.據(jù)國(guó)家衛(wèi)健委統(tǒng)計(jì)，截至6月2日，我國(guó)接種新冠疫苗已超過704000000劑次.把704000000這個(gè)數(shù)用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.04xlO7B.7.04xl09C.0.704xlO9D.7.04xlO8

3.如圖是由7個(gè)相同小正方體組合而成的幾何體.這個(gè)兒何體的左視圖是（）

A.x>-\B.%之一1且C.%>—1且%。0D.XH（）

5.定義一種新的運(yùn)算：如果aoO.則有。▲人=。-2+97+|一切，那么（_；）上2的值是（）

33

A.—3B.5C.D.

42

6.下列命題是假命題的是（）

A.任意一個(gè)三角形中，三角形兩邊的差小于第三邊

B.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半

C.如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角一定相等

D.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

7.下列運(yùn)算正確的是（）

527448

A.（a）=?B.x.x=xC.79=±3D.表力-百=2出

8.已知一個(gè)多邊形內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個(gè)多邊形是（）

A.八邊形B.九邊形C.十邊形D.十二邊形

9.近些年來，移動(dòng)支付已成為人們的主要支付方式之一.某企業(yè)為了解員工某月A,8兩種移動(dòng)支付方式的

使用情況，從企業(yè)2000名員工中隨機(jī)抽取了200人，發(fā)現(xiàn)樣本中4B兩種支付方式都不使用的有10人,

樣本中僅使用A種支付方式和僅使用3種支付方式的員工支付金額a（元）分布情況如下表：

支付金額。（元）0<a<10001000<a<2000a>2000

僅使用A36人18人6人

僅使用B20人28人2人

下面有四個(gè)推斷：

①根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，企業(yè)2000名員工中，同時(shí)使用A5兩種支付方式的為800人；

②本次調(diào)查抽取樣本容量為200人；

③樣本中僅使用A種支付方式員工，該月支付金額的中位數(shù)一定不超過1000元；

④樣本中僅使用8種支付方式的員工，該月支付金額的眾數(shù)一定為1500元.

其中正確的是（）

A.①③B.③④C.①②D.②④

10.根據(jù)市場(chǎng)需求，某藥廠要加速生產(chǎn)一-批藥品，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)藥品比原計(jì)劃平均每天多生產(chǎn)500箱，

現(xiàn)在生產(chǎn)6000箱藥品所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)4500箱藥品所需時(shí)間相同，那么原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)多少箱藥

品?設(shè)原計(jì)劃平均每天可生產(chǎn)X箱藥品，則下面所列方程正確的是（）

6（X）04500600045006（X）0450060004500

A.--------=------------B.-----------=---------C.---------------------D.-----------=---------

xx+500x-500xxx-500x+500x

11.已知在R/AACB中，NC=90°,NABC=75°,AB=5.點(diǎn)E為邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為邊AB上

的動(dòng)點(diǎn)，則線段莊+所的最小值是（）

A.述B.-C.石D.6

22

12.如圖所示，在矩形紙片ABC。中，AB=3,BC=6,點(diǎn)E、尸分別是矩形的邊A。、BC上的動(dòng)點(diǎn),

將該紙片沿直線所折疊.使點(diǎn)8落在矩形邊A￡>上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)G,點(diǎn)A落在M處，連接

EF、BG、BE,EF與BG交于點(diǎn)N.則下列結(jié)論成立的是（）

①=

②當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)EF=-；

2

97

③4GNF的面積S的取值范圍是-<S<-;

④當(dāng)CF=3時(shí)，5

2-MEG4

A.①③B.③④C.②③D.②④

二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在相對(duì)應(yīng)

的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi)

13.在單詞相〃欣力?“h$（數(shù)學(xué)）中任意選擇一個(gè)字母恰好是字母“t”的概率是_____.

2

14.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：ab-2a=.

15.一條弧所對(duì)的圓心角為135?；￠L(zhǎng)等于半徑為5cm的圓的周長(zhǎng)的3倍，則這條弧的半徑為cm.

.____r4-3X—1X—9

16.當(dāng)％=J詞+3時(shí)，代數(shù)式（一r^——------）+■一■的值是一.

x-3xx-6x+9x

17.某學(xué)校計(jì)劃為“建黨百年，銘記黨史”演講比賽購(gòu)買獎(jiǎng)品.已知購(gòu)買2個(gè)A種獎(jiǎng)品和4個(gè)B種獎(jiǎng)品共需

100元；購(gòu)買5個(gè)A種獎(jiǎng)品和2個(gè)3種獎(jiǎng)品共需130元.學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A,8兩種獎(jiǎng)品共20個(gè)，且A種獎(jiǎng)品

2

的數(shù)量不小于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的二，則在購(gòu)買方案中最少費(fèi)用是元.

18.已知加，〃是一元二次方程/一3》一2=0的兩個(gè)根，則.

mn

19.邊長(zhǎng)為4cm的正六邊形，它的外接圓與內(nèi)切圓半徑的比值是.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，MN垂直于x軸，以為對(duì)稱軸作AODE的軸對(duì)稱圖

k

形，對(duì)稱軸MN與線段。E相交于點(diǎn)尸，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8恰好落在y=—（%*（）,x<0）的雙曲線上.點(diǎn)

x

O、￡的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C、A.若點(diǎn)A為OE的中點(diǎn)，且則左的值為一.

21.在邊長(zhǎng)為4正方形ABCQ中，連接對(duì)角線AC、BD,點(diǎn)尸是正方形邊上或?qū)蔷€上的一點(diǎn)，若

PB=3PC,則PC=.

22.下面各圖形是由大小相同的三角形擺放而成的，圖①中有1個(gè)三角形，圖②中有5個(gè)三角形，圖③中有

11個(gè)三角形，圖④中有19個(gè)三角形…，依此規(guī)律，則第"個(gè)圖形中三角形個(gè)數(shù)是.

第〃個(gè)圖形

A

①

三、解答題（本題共7個(gè)小題，共54分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在相對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指

定區(qū)域內(nèi)

23.(1)如圖，已知AABC,尸為邊A8上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在邊AC上求作一點(diǎn)￡.使

AE+EP=AC.(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在上圖中，如果AC=6cm,AP=3cm,則VAPE的周長(zhǎng)是cm.

24.如圖所示，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，把小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，。為平面

直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，矩形0LBC的4個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，連接對(duì)角線0B.

(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)。為位似中心，把△043縮小，作出它的位似圖形，并且使所作的位似

圖形與^OAB的相似比等于1；

(2)將△。鉆以。為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AOA用，作出并求出線段OB旋轉(zhuǎn)過程

中所形成扇形的周長(zhǎng).

25.一種可折疊的醫(yī)療器械放置在水平地面上，這種醫(yī)療器械的側(cè)面結(jié)構(gòu)如圖實(shí)線所示，底座為AABC,

點(diǎn)B、C,。在同一條直線上，測(cè)得NACB=90°,NABC=60°,AB=32cm,ZBDE=75°,其中一段

支撐桿C0=84cm,另一段支撐桿=70cm,求支撐桿上的點(diǎn)E到水平地面的距離E尸是多少？(用四

舍五入法對(duì)結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)sin15°?0.26,cos15°?0.97,tan15°?0.27,6a1.732)

26.小剛和小亮兩人沿著直線跑道都從甲地出發(fā)，沿著同一方向到達(dá)乙地，甲乙兩地之間的距離是720米，

先到乙地的人原地休息，已知小剛先從甲地出發(fā)4秒后，小亮從甲地出發(fā)，兩人均保持勻速前行.第一次

相遇后，保持原速跑一段時(shí)間，小剛突然加速，速度比原來增加了2米/秒，并保持這一速度跑到乙地（小

剛加速過程忽略不計(jì)）.小剛與小亮兩人的距離S（米）與小亮出發(fā)時(shí)間，（秒）之間的函數(shù)圖象，如圖所

示.根據(jù)所給信息解決以下問題.

（2）求CO和EE所在直線的解析式；

（3）直接寫出/為何值時(shí)，兩人相距30米.

27.如圖，在AABC中，AB^AC,以AB為直徑的0。與8C相交于點(diǎn)。,垂足為￡.

A

MG

二IBDC

(1)求證：OE是0。的切線；

(2)若弦MN垂直于A3,垂足為G,4￡=LMN=JL求。。的半徑；

AB4

(3)在(2)的條件下，當(dāng)NB4c=36°時(shí)，求線段CE的長(zhǎng).

28.如圖所示，四邊形ABC。為正方形，在AECH中,ZECH=90°,CE=CH,HE的延長(zhǎng)線與的延

長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸，點(diǎn)。、B、〃在同一條直線上.

(1)求證：&CDEmACBH；

（2）當(dāng)歿=,時(shí)，求四的值；

HD5FC

（3）當(dāng)"8=3,"G=4時(shí)，求sin/C正值.

29.如圖，己知拋物線丫=加+法+5（〃*0）與x軸交于點(diǎn)A（-5,0）,點(diǎn)5（1,0）,（點(diǎn)A在點(diǎn)5的左邊）,

與y軸交于點(diǎn)c,點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn)，連接BO.直線y=—工》—*經(jīng)過點(diǎn)A,且與＞軸交于點(diǎn)E.

22

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)N是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)ABDN是以。N為腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)尸為線段AE上的一點(diǎn)，點(diǎn)G為線段OA上的一點(diǎn)，連接FG,并延長(zhǎng)FG與線段30交于點(diǎn)”（點(diǎn)

〃在第一象限）.當(dāng)=且〃G=2EG時(shí)，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上用2B鉛筆將你的

選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的大寫字母涂黑

1.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱無處不在.在美術(shù)字中，有些漢字也具有對(duì)稱性.下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）

A美麗綏化

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的定義得出答案.

【詳解】解：A、“美”是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意;

B、“麗”不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

C、“綏”不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

D、“化”不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握對(duì)稱圖形的概念即可求解.

2.據(jù)國(guó)家衛(wèi)健委統(tǒng)計(jì)，截至6月2日，我國(guó)接種新冠疫苗已超過704000000劑次.把704000000這個(gè)數(shù)用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.04xlO7B.7.04xlO9C.0.704xlO9D.7.04xlO8

【答案】D

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlO"的形式，其中\(zhòng)<\a\<\0,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成”時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】704000000=7.04x1（）8,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlO”的形式，其中上同<10,〃為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定“的值以及，?的值.

3.如圖是由7個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體.這個(gè)幾何體的左視圖是（）

【解析】

【分析】觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.

【詳解】從左邊看，從左往右小正方形的個(gè)數(shù)依次為：3,1,1.故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，正確把握觀察方向是解題關(guān)鍵.

x

4.若式子一7一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

y/X+1

A.x>-lB.且XHOC.X>-1且XHOD.XHO

【答案】c

【解析】

【分析】要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須保證根號(hào)下為非負(fù)數(shù)，分母不能為零，零指數(shù)累的底

\lx+l

數(shù)也不能為零，滿足上述條件即可.

X

【詳解】解：式子刀=■在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,

Vx+1

必須同時(shí)滿足下列條件：

x+l>0,Jx+1豐0，XHO，

綜上：x>-lKx#0,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，零指數(shù)基有意義的條件，當(dāng)上述式子

同時(shí)出現(xiàn)則必須同時(shí)滿足.

5.定義一種新的運(yùn)算：如果GHO.則有“▲人=。-2+出?+|一切，那么（一,）上2的值是（）

2

33

A.-3B.5C.——D.-

42

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意列出算式，求解即可

【詳解】?/aKb=a1+ab+\-b\

2+（-1）x2+1-21

222

=4—1+2

=5.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算、負(fù)指數(shù)幕的運(yùn)算，絕對(duì)值的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式與定義,

本題雖屬于基礎(chǔ)題，但其計(jì)算中容易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，因此應(yīng)加強(qiáng)符號(hào)運(yùn)算意識(shí)，提高運(yùn)算能力與技巧等.

6.下列命題是假命題的是（）

A.任意一個(gè)三角形中，三角形兩邊的差小于第三邊

B.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半

C.如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角一定相等

D.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊、中位線定理、平行四邊形的判定方法依次即可求解.

【詳解】解：選項(xiàng)A：三角形兩邊之差小于第三邊，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

選項(xiàng)B：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

選項(xiàng)C：一個(gè)角的兩邊分別平行另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故選項(xiàng)C不正確，是假命題，

符合題意；

選項(xiàng)D：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)D正確，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，三角形三邊之間的關(guān)系，平行四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握

各個(gè)基本定理和性質(zhì)是解決本類題的關(guān)鍵.

7.下列運(yùn)算正確的是（）

A.=/B.犬.％4=》8c.79=±3D.—6=26

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)基的乘方，同底數(shù)罌的乘法，算術(shù)平方根，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則逐一判斷.

【詳解】A、（東）2=M。故A錯(cuò)，

B、^4-仆=無8故B正確.

C、血=3，故c錯(cuò)，

D、百=3百，故D錯(cuò)，

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，同底數(shù)基的乘法，以及塞的乘方，熟悉并靈活運(yùn)用以上性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.已知一個(gè)多邊形內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個(gè)多邊形是（）

A.八邊形B.九邊形C.十邊形D.十二邊形

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,然后根據(jù)內(nèi)角和與外角和公式列方程求解即可.

【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,

則（n-2）xl800=4x360°,

解得：n=10,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的外角和定理，熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解答本

題的關(guān)鍵.〃變形的內(nèi)角和為：（“-2）x180。，”變形的外角和為：360。；然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解.

9.近些年來，移動(dòng)支付已成為人們的主要支付方式之一.某企業(yè)為了解員工某月A8兩種移動(dòng)支付方式的

使用情況，從企業(yè)2000名員工中隨機(jī)抽取了200人，發(fā)現(xiàn)樣本中4B兩種支付方式都不使用的有10人，

樣本中僅使用A種支付方式和僅使用8種支付方式的員工支付金額a（元）分布情況如下表：

支付金額。（元）0<?<10001000<a<2000。>2000

僅使用A36人18人6人

僅使用B20人28人2人

下面有四個(gè)推斷：

①根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，企業(yè)2000名員工中，同時(shí)使用A8兩種支付方式的為800人；

②本次調(diào)查抽取的樣本容量為200人；

③樣本中僅使用A種支付方式的員工，該月支付金額的中位數(shù)一定不超過1000元；

④樣本中僅使用3種支付方式的員工，該月支付金額的眾數(shù)一定為1500元.

其中正確的是（）

A.①③B.③④C.①②D.②④

【答案】A

【解析】

【分析】①用樣本估計(jì)總體的思想；

②根據(jù)表可以直接算出樣本容量：

③利用中位數(shù)的定義可以直接判斷；

④根據(jù)眾數(shù)的定義可以直接判斷.

【詳解】解：根據(jù)題目中的條件知：

①?gòu)钠髽I(yè)2000名員工中隨機(jī)抽取了200人，同時(shí)使用A8兩種支付方式的人為:

200-10-(36+20+18+28+6+2)=80(人),

二樣本中同時(shí)使用AB兩種支付方式的比例為：——=-,

2005

2

,企業(yè)2000名員工中，同時(shí)使用A,8兩種支付方式的為：2000x^=800(人)，

故①正確；

②本次調(diào)查抽取的樣本容量為200；

故②錯(cuò)誤；

③樣本中僅使用A種支付方式的員工共有：60人，其中支付金額在1000之間的有，36人，超過了

僅使用A種支付方式的員工數(shù)的一半，由中位數(shù)的定義知：中位數(shù)一定不超過1000元，

故③是正確：

④樣本中僅使用8種支付方式的員工，從表中知月支付金額在1000<aW2000之間的最多，但不能判斷眾

數(shù)一定為1500元，

故④錯(cuò)誤；

綜上：①③正確，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式、運(yùn)用樣本估計(jì)總體的思想、中位數(shù)和眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是：熟練掌

握公式及相關(guān)的定義，根據(jù)圖表信息解答.

10.根據(jù)市場(chǎng)需求，某藥廠要加速生產(chǎn)一批藥品，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)藥品比原計(jì)劃平均每天多生產(chǎn)500箱,

現(xiàn)在生產(chǎn)6000箱藥品所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)4500箱藥品所需時(shí)間相同，那么原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)多少箱藥

品?設(shè)原計(jì)劃平均每天可生產(chǎn)x箱藥品，則下面所列方程正確的是()

6000450060004500600045(X)60004500

A—B

:>c--D.-------=-----

x-》+5()()-X-500-xx%-500x+5(X)x

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)原計(jì)劃平均每天可生產(chǎn)x箱藥品，則實(shí)際每天生產(chǎn)(x+500)箱藥品，再根據(jù)“生產(chǎn)6000箱藥品

所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)4500箱藥品所需時(shí)間相同”建立方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天可生產(chǎn)x箱藥品，則實(shí)際每天生產(chǎn)(x+500)箱藥品，

原計(jì)劃生產(chǎn)4500箱所需要的時(shí)間為：當(dāng)獨(dú)，

X

6000

現(xiàn)在生產(chǎn)6000箱所需要的時(shí)間為:

7+500

60004500

由題意得:

x+500x

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的

等量關(guān)系，列方程.

11.已知在中，NC=90°,NA8C=75°,AB=5.點(diǎn)￡為邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為邊AB上

的動(dòng)點(diǎn)，則線段FE+EB的最小值是（）

A.浮B.|C.V5D.V3

【答案】B

【解析】

【分析】作點(diǎn)尸關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)尸，如下圖所示，此時(shí)再由點(diǎn)到直線的距離垂線

段長(zhǎng)度最短求解即可.

【詳解】解：作點(diǎn)/關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)尸，連接/尸’，如下圖所示：

由對(duì)稱性可知，EF=EF',

此時(shí)EF+EB=EF'+EB,

由“點(diǎn)到直線的距離垂線段長(zhǎng)度最小”可知，

當(dāng)8尸_LZ尸時(shí)，EF+E8有最小值BFo,此時(shí)E位于上圖中的Eo位置,

由對(duì)稱性知，ZCAFo=ZBAC=90°-75°=15°,

，/8A尸o=3O°,

由直角三角形中，30°所對(duì)直角邊等于斜邊的一半可知，

1,1c5

BFo--AB--x5=—,

222

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了30。角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，垂線段最短求線段最值等，本題的核心思路是作

點(diǎn)尸關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)，將EF線段轉(zhuǎn)移，再由點(diǎn)到直線的距離最短求解.

12.如圖所示，在矩形紙片ABC。中，AB=3,BC=6,點(diǎn)E、尸分別是矩形的邊A。、上的動(dòng)點(diǎn)，

將該紙片沿直線所折疊.使點(diǎn)8落在矩形邊A￡>上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)G,點(diǎn)A落在M處，連接

EF、BG、BE,EF與BG交于點(diǎn)N.則下列結(jié)論成立的是（）

①=

②當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)EF=-；

2

97

③4GNF的面積S的取值范圍是-<S<-;

④當(dāng)CF=3時(shí)，5

2-MEG4

A.①③B.③④C.②③D.②④

【答案】D

【解析】

【分析】①根據(jù)題意可知四邊形BFGE為菱形，所以EF_LBG且BN=GN,若BN=AB,貝ljBG=2AB=6,又

因?yàn)辄c(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，所以3<BG<3后.從而判斷①不正確;

②如圖，過點(diǎn)E作EHLBC于點(diǎn)H,再利用勾股定理求解即可;

9

③當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，△GNF的面積S有最小值一，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)△GNF的面積S有最大值

4

45°45

—.故一<S<—.

16416

557

④因?yàn)镃F=—,則EG=BF=6--=一.根據(jù)勾股定理可得ME=，從而可求出AMEG

222

的面積.

【詳解】解：①根據(jù)題意可知四邊形BFGE為菱形,

；.EF_LBG且BN=GN,

若BN=AB,則BG=2AB=6,

又：點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn),

.\3<BG<3>/5.

故①錯(cuò)誤；

②如圖，過點(diǎn)E作EH1.BC于點(diǎn)H,則EH=AB=3,

RtAABE中

AE2+AB2=(AZ)-AE)2

即AE2+32=(6-A￡)2

9

解得：AE=一,

4

915

.*.BF=DE=6--=—.

44

.1593

**HF——-———.

442

在RtAEFH中

EFEEH\FH”=半

故②正確;

M

119

③當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖所示，△GNF的面積S有最小值=^S正方形AMG=1X3*3=],

當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)4GNF的面積S有最大值=；S菱形EBFG=^X^X3=Y|?

.9-45

故一<S<—.

416

故③錯(cuò)誤.

?°_1V13__3岳

,?S.EG=2X~2-X3=~4~?

故④正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，翻折的性質(zhì)等知識(shí)，掌握相關(guān)知

識(shí)找到臨界點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在相對(duì)應(yīng)

的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi)

13.在單詞,皿仇amrics（數(shù)學(xué)）中任意選擇一個(gè)字母恰好是字母“t”的概率是.

【答案】。

【解析】

【分析】直接由概率公式求解即可.

【詳解】解：?jiǎn)卧~例妨。如，￡5中共有11個(gè)字母,

其中t出現(xiàn)了2次，

2

故任意選擇一個(gè)字母恰好是字母的概率為：—.

故答案為：存2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用概率公式求概率，根據(jù)已知條件找出總的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)是解題關(guān)

鍵.

14.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：ab2-2a=.

【答案】a(b+y/2)(b-y/2).

【解析】

【分析】利用平方差公式〃-b2=(a+b)(a-b)分解因式得出即可.

【詳解】解：ab--2a

=a&-2)

=a(h+6)(b--x/2)

故答案為：a(Z?+V2)0-V2).

【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用平方差公式。2-店=(4+份(。-切分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)

鍵.

15.一條弧所對(duì)的圓心角為135?；￠L(zhǎng)等于半徑為5cm的圓的周長(zhǎng)的3倍，則這條弧的半徑為cm.

【答案】40

【解析】

【分析】設(shè)出弧所在圓的半徑，由于弧長(zhǎng)等于半徑為5cm的圓的周長(zhǎng)的3倍，所以根據(jù)原題所給出的等量

關(guān)系，列出方程，解方程即可.

【詳解】解：設(shè)弧所在圓的半徑為r,

由題意得，

解得，r=40cm.

.____r4-3x—1x—9

16.當(dāng)x=0而+3時(shí)，代數(shù)式（一二———~-）-——的值是

廠-3x廠一6x+9x

【解析】

【分析】先根據(jù)分式的加減乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后再代入X求值即可.

【詳解】解：由題意可知：

一、「x+3x-1-Ix

京式=------------------rx----

x(x-3)(x-3)2Jx—9

(x+3)(x-3)x(x—1)x

x(x-3)2x(x-3)2x-9

—9—+xx

—____________x____

3)2x-9

x-9x

-........x-----

x(x-3)2x-9

(x—3)2

當(dāng)A兩+3時(shí)，原式=(師J+3一3)「同

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減乘除混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，運(yùn)算過程中細(xì)心即可求解.

17.某學(xué)校計(jì)劃為“建黨百年，銘記黨史”演講比賽購(gòu)買獎(jiǎng)品.已知購(gòu)買2個(gè)A種獎(jiǎng)品和4個(gè)3種獎(jiǎng)品共需

100元；購(gòu)買5個(gè)A種獎(jiǎng)品和2個(gè)8種獎(jiǎng)品共需130元.學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A,6兩種獎(jiǎng)品共20個(gè)，且A種獎(jiǎng)品

2

的數(shù)量不小于3種獎(jiǎng)品數(shù)量的不，則在購(gòu)買方案中最少費(fèi)用是元.

【答案】330

【解析】

【分析】設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，5種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買2個(gè)A種獎(jiǎng)品和4個(gè)8種獎(jiǎng)品共需

100元；購(gòu)買5個(gè)4種獎(jiǎng)品和2個(gè)3種獎(jiǎng)品共需130元”，即可得出關(guān)于A,8的二元一次方程組，在設(shè)購(gòu)

2

買4種獎(jiǎng)品加個(gè)，則購(gòu)買8種獎(jiǎng)品(20-m)個(gè)，根據(jù)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的不，即可得

出關(guān)于機(jī)的一元一次不等式，再結(jié)合費(fèi)用總量列出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)得出結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，

2x+4y=100

依題意，得:

5尤+2y=130

x=20

解得:

y=i5

???A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為15元.

設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品，〃個(gè)，則購(gòu)買B種獎(jiǎng)品(20-加)個(gè)，根據(jù)題意得到不等式:

240

—(20-m),解得：山》—，

57

40

—WwzW20,

7

設(shè)總費(fèi)用為W,根據(jù)題意得：

W=20m+15(20-/M)=5/H+300,

V^5>0,

W隨的減小而減小，

當(dāng)，”=6時(shí)，W有最小值，

；.W=5X6+300=330元

則在購(gòu)買方案中最少費(fèi)用是330元.

故答案為：330.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是:

找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式與一次函數(shù).

18.已知加，”是一元二次方程》2一3%-2=0的兩個(gè)根，則

mn

【答案】一三3

2

【解析】

【分析】運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

【詳解】解：：加，"是一元二次方程f一3x—2=0的兩個(gè)根，

bc

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：m+〃=一一=3,mn=—=—2,

aa

11tn+n3

/.—+—=-----=——,

mnmn2

3

故答案為：—.

2

bc

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知玉+&=-一，內(nèi)?々=一是解題關(guān)鍵.

aa

19.邊長(zhǎng)為4cm的正六邊形，它的外接圓與內(nèi)切圓半徑的比值是.

【答案】空

3

【解析】

【分析】依題意作出圖形，找出直角三角形，它的外接圓與內(nèi)切圓半徑為直角三角形AQ3的兩條邊，根據(jù)

三角函數(shù)值即可求出.

【詳解】如圖：正六邊形中，過。作_LAB,NC4B=1(6—2)xl80°=120。

6

Rt^ABO中，NOAB=-ZCAB=60°，,N1=30°

2

它的外接圓與內(nèi)切圓半徑的比值是

AO11273

BOcos/I63?

故答案為2叵.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的相關(guān)知識(shí)，對(duì)稱性，特殊角的銳角三角函數(shù)，依題意作

出圖形是解決本題的關(guān)鍵.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，MN垂直于x軸，以MN為對(duì)稱軸作AOM：的軸對(duì)稱圖

k

形，對(duì)稱軸MN與線段OE相交于點(diǎn)尸，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8恰好落在y=—(女H0,》＜0)的雙曲線上.點(diǎn)

x

O、￡的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C、A.若點(diǎn)A為OE的中點(diǎn)，且則我的值為—.

【解析】

【分析】先利用軸對(duì)稱和中點(diǎn)的定義，確定EG和E。之間的關(guān)系，再利用平行線分線段成比例定理及推論,

得至UFG和。。之間的關(guān)系，設(shè)EG=x,FG=y,用它們表示出。點(diǎn)坐標(biāo)，接著得到B點(diǎn)坐標(biāo)，利用S^AEF=1,

得到W=l,再利用反比例函數(shù)的定義，計(jì)算出B點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的積，即為所求k的值.

【詳解】解：如圖所示，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：GE=GA,CG=OG,BC=OD,

???點(diǎn)A為OE的中點(diǎn)，

：.AE=OA,

.EGEGEG1

'''OE~2AE~4EG~^,

軸，

.FGEG

"~OD~~EO~^'

OD=4FG,

,,S&AEF=1，

：.-AEFG=\,

2

：.-x2EGFG=\,

2

；?EGFG=\,

設(shè)EG=x,FG=y,則0G=3x,0Q=4y,

。(0,4>),

因?yàn)?。點(diǎn)和B點(diǎn)關(guān)于MN對(duì)稱,

：.B(-6x,4y)

VEGFG=1,

.?.孫=1

-6x-4y=-24,

k

???點(diǎn)8恰好落在、=一水工0,左＜0）的雙曲線上,

x

.?=—24,

故答案為：-24.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、中點(diǎn)的定義、平行線分線段成比例定理的推論、反比例函數(shù)的定義等

內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)定義與性質(zhì)，能根據(jù)題意在圖形中找到對(duì)應(yīng)關(guān)系，能挖掘圖形中的隱含

信息等，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等.

21.在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCO中，連接對(duì)角線AC、點(diǎn)P是正方形邊上或?qū)蔷€上的一點(diǎn)，若

PB=3PC,則PC=

1答案”或正或下

【解析】

【分析】按P在正方形的邊上和對(duì)角線上分別畫出圖形，再逐個(gè)求解即可.

【詳解】解：?.?PB=3PC,

??.P點(diǎn)不可能位于邊48上，接下來分類討論：

情況一：當(dāng)P點(diǎn)位于正方形邊BC上時(shí)，如下圖1所示：

,/PB=3>PC,

1

.：PC=-BC=l；

4

情況二：當(dāng)P位于正方形邊CD上時(shí)，如下圖2所示:

設(shè)PC=x,則8P=3PC=3x,在RtZ^BPC中，由勾股定理可知:

42+x2=(3x)2,解得40(負(fù)值舍去)，

；.PC=0；

情況三：當(dāng)P位于正方形邊AQ上時(shí)，如下圖3所示:

設(shè)4P=x,則。P=4-x,

RSABP中，BP2=AP2+AB2=x2+16,

RtACPD中，CP2=PD2+CD2=(4-x)2+16=x2-8x+32,

?：BP=3PC,

，x2+16=9(x2-8x+32),

整理得到：H9x+34=0,此方程無解，

故尸點(diǎn)不可能位于邊AD上；

情況四：P點(diǎn)位于對(duì)角線80上時(shí)，過P點(diǎn)作于H點(diǎn)，如下圖所示:

圖4

設(shè)PC=x,貝IBP=3PC=3x,

?.?NO8C=45。，...△BPH為等腰直角三角形，其三邊之比為1：1：J5,

BH=PH=x,CH=BC-BH=4-x，

22

在RtAPHC中，由勾股定理可知：PC2=PEP+CH2,

"=苧)2+(4考-

整理得：2/-3夜彳+4=0,此方程無解，

故P點(diǎn)不可能在對(duì)角線BDt；

情況五：P點(diǎn)位于對(duì)角線AC上時(shí)，過P點(diǎn)作于"點(diǎn)，如下圖所示:

設(shè)PC=&x，貝IJ2P=3PC=3V5X，

?；NPCB=45。,.?.△PC4為等腰直角三角形，其三邊之比為1：1：J5,

：.PH=CH=X,BH=BC-CH=4-x,

在RtaPHB中,由勾股定理可知：PB^PFP+BH2,

：.(3缶/=X2+(4-

整理得：2f+x—2=0,

解得：x=—?17（負(fù)值舍去）,

4

ms二月且

綜上所述，PC=1或五或后―立.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用及分類討論的思想，本題中由于P點(diǎn)的位置未定，故

需要分多種情況討論.

22.下面各圖形是由大小相同的三角形擺放而成的，圖①中有1個(gè)三角形，圖②中有5個(gè)三角形，圖③中有

11個(gè)三角形，圖④中有19個(gè)三角形…，依此規(guī)律，則第〃個(gè)圖形中三角形個(gè)數(shù)是.

△△

△△△△

△△△AAA

A第〃個(gè)圖形

△A△A△A△A

盒AAAA

△-AA

②

①③④

【分析】此題只需分成上下兩部分即可找到其中規(guī)律，上方的規(guī)律為（〃-1）,下方規(guī)律為結(jié)合兩部分即

可得出答案.

【詳解】解：將題意中圖形分為上下兩部分，

則上半部規(guī)律為：0、1、2、3、4……n-\,

下半部規(guī)律為：口、22、32、42……叫

.??上下兩部分統(tǒng)一規(guī)律：n2+n-l.

故答案為：n2+n—l-

【點(diǎn)睛】本題主要考查的圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是將圖形分為上下兩部分分別研究.

三、解答題（本題共7個(gè)小題，共54分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在相對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指

定區(qū)域內(nèi)

23.（1）如圖，已知AABC,尸為邊上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在邊AC上求作一點(diǎn)E.使

A￡+EP=AC.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在上圖中，如果AC=6cm,AP=3cm,則VAPE的周長(zhǎng)是cm.

【答案】（1）見解析；（2）9.

【解析】