正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)

正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)1在直角坐標(biāo)系中，如圖，如果滿足：yo的終邊P(a,b)MxA1α∈R,那么角α的終邊與單位圓交于點P（x,y)，唯一確定的比值.根據(jù)函數(shù)的定義，比值是角α的函數(shù)，我們把它叫作角α的正切函數(shù)，記作:其中α∈R,根據(jù)正切函數(shù)與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的的定義，不難看出：（α∈R,）由此可知，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù),我們統(tǒng)稱它們?yōu)槿呛瘮?shù).1.正切函數(shù)的定義圖12三角函數(shù)三角函數(shù)線正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)正弦線MPyxxO-1

PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT余弦線OM正切線AT3三角函數(shù)線yxo

MPA(1,0)TMP是正弦線OM是余弦線AT是正切線yxo

MPATyxoMPATyxoPMAT4α在第

象限時，tanα>0α在第

象限時，tanα<0一、三二、四思考5由于3.正切函數(shù)的周期所以

是正切函數(shù)的周期.是它的最小正周期.p6回顧探究用正弦線作正弦函數(shù)圖象第一步：畫出正弦函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像1、選擇一個周期3、方法：平移正弦線4、用光滑的曲線連接正弦線的交叉點2、利用單位圓，作正弦線,把單位圓分成若干(12)等分71-1yox第二步：將圖像拓展到整個定義域內(nèi)8-1100’作法:2、利用單位圓作正切線3、平移正切線4、用光滑的曲線連接正切線的交叉點把單位圓右半圓分成8等份。，，，，，，，，，，AT1、選擇一個周期畫一個周期內(nèi)正切函數(shù)圖像類比、實踐，展示成果9漸近線漸近線得到正切函數(shù)的圖象，并把它叫做正切曲線根據(jù)正切函數(shù)的周期性，我們可以把上述圖象向左、右平移，（每次平移個單位長度)···三點兩線作一個周期圖象，然后有周期性左右平移得到整個定義域內(nèi)的圖象正切曲線被無窮多支相互平行的直線隔開的無窮多支形狀相同曲線組成的10Oπ/2-π/2-3π/23π/2π-πyx-π/4π/41-1正切曲線簡圖的畫法：“三點兩線法”11探究互動⑷奇偶性：奇函數(shù)，⑵值域：⑶周期性：R(6)單調(diào)性：⑴定義域：},2|{Zkkxx?+1pp

在每一個開區(qū)間

上是增函數(shù)正切函數(shù)y=tanx的性質(zhì)P(x,y)·P′(-x,-y)

·圖象關(guān)于原點對稱。(5)對稱性：無對稱軸對稱中心：0xy(7)漸近線方程：12例1：不求值比較下列各組兩個正切值的大小又∵

內(nèi)單調(diào)遞增比較兩個正切值大小，在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，利用單調(diào)遞增性解決。鞏固應(yīng)用xy013把相應(yīng)的角化到的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用y=tanx的單調(diào)遞增性解決。解:∵∴即又∵內(nèi)單調(diào)遞增14鞏固提高比較下列各組兩個正切值的大小15xy畫函數(shù)的圖像，并通過圖像討論其的性質(zhì)動手實踐：16例題分析解:值域:R例2.17求（1）定義域：（2）單調(diào)區(qū)間：有減區(qū)間嗎？xy0變式提高18例2：觀察正切曲線，寫出滿足下列條件的x的值的范圍。（1）tanx>0（2）tanx<1（k，k+/2）kz（k–/2，k+/4）kzxy0–/2/2–/2xy01/2–/2/419解：0yx解法1解法2例４例題分析20解：解法1解法2例題分析例４yxTA0212、求滿足下列式子的取值范圍：

變式提高xy0·22求函數(shù)的定義域、值域，并指出它的單調(diào)性、奇偶性和周期性；提高練習(xí)答案:23練：求函數(shù)的定義域

小結(jié)：注意正切函數(shù)y=tanx自身的定義域。24解：0yx例1.（2）求函數(shù)的定義域25例3

求下列的單調(diào)區(qū)間：這個題目應(yīng)該注意什么26例4

求下列函數(shù)的周期：由上面兩例，你能得到函數(shù)y=Atan(ωx+Ф)的周期嗎（提示：利用正切函數(shù)的最小正周期來解）27小結(jié)：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)2、性質(zhì):⑷奇偶性：奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱。⑶周期性：⑵值域：R(5)單調(diào)性：xyo⑴定義域：},2|{Zkkxx?+1pp

在每一個開區(qū)間

上是增函數(shù)1

、正切函數(shù)