數(shù)學(xué)《比基本性質(zhì)》評(píng)課稿

數(shù)學(xué)《比基本性質(zhì)》評(píng)課稿作為一名無(wú)私奉獻(xiàn)的老師，常常需要準(zhǔn)備評(píng)課稿，在當(dāng)前新課程改革的背景下，客觀、公正、科學(xué)地評(píng)價(jià)課堂教學(xué)，對(duì)探討課堂教學(xué)規(guī)律、提高課堂教學(xué)效率、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展、促進(jìn)教師專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)有著十分重要的意義。我們?cè)撛趺慈?xiě)評(píng)課稿呢？以下是小編為大家收集的數(shù)學(xué)《比基本性質(zhì)》評(píng)課稿，僅供參考，希望能夠幫助到大家。數(shù)學(xué)《比基本性質(zhì)》評(píng)課稿1今天聽(tīng)了馮老師執(zhí)教的《比的基本性質(zhì)》一課。馮位老師圍繞活動(dòng)主題，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，注重學(xué)生為教學(xué)主體，教師為教學(xué)的引導(dǎo)者、合作者，教學(xué)方法靈活，教學(xué)效果良好。優(yōu)點(diǎn)：1、課堂教學(xué)中都體現(xiàn)了類(lèi)推的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化的思想，開(kāi)學(xué)伊始對(duì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)、除法商不變性質(zhì)的復(fù)習(xí)，在教學(xué)中，由最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)到最簡(jiǎn)整數(shù)比，這些由舊知的復(fù)習(xí)到新知的引入與理解，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的類(lèi)推思想和轉(zhuǎn)化思想，不僅教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的`方法，更提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，教學(xué)效果良好。2、教學(xué)中做到了分散難點(diǎn)，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，在課堂教學(xué)中，抓住了理解比的基本性質(zhì)，利用學(xué)生課前閱讀，各類(lèi)判斷題的判斷（前項(xiàng)后項(xiàng)乘的數(shù)不同，前項(xiàng)后項(xiàng)運(yùn)算不同，沒(méi)有加上0除外等等），讓學(xué)生對(duì)比的基本性質(zhì)得到了充分的理解，并在教學(xué)中，有效建立分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變性質(zhì)與比的基本性質(zhì)的關(guān)系，分散了教學(xué)的難點(diǎn)，抓住重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)，教學(xué)收到良好的效果。3、課堂容量大，馮老師的教學(xué)根據(jù)六年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)，課堂教學(xué)容量大，將課堂教學(xué)看作是考試一樣，引導(dǎo)學(xué)生在緊張、高效的情況下學(xué)習(xí)、了解、鞏固、提高。建議：教學(xué)中注重了學(xué)生在判斷中理解比的基本性質(zhì)，化簡(jiǎn)比與求比值的區(qū)別，但缺乏學(xué)生親自動(dòng)手化簡(jiǎn)的過(guò)程，如果讓學(xué)生自己親自去化簡(jiǎn)，會(huì)充分理解比的基本性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用比的基本性質(zhì)。數(shù)學(xué)《比基本性質(zhì)》評(píng)課稿21、整節(jié)課思路清晰，環(huán)環(huán)相扣，師生互動(dòng)性良好。2、整堂課體現(xiàn)了大容量快節(jié)奏,練習(xí)設(shè)計(jì)形式多樣.本課教學(xué)設(shè)計(jì)緊湊,環(huán)環(huán)相扣,容量大,節(jié)奏快,充分利用了課上的每一分鐘.無(wú)論在學(xué)生驗(yàn)證猜想時(shí),還是探究化簡(jiǎn)比的方法時(shí),教師都要求全員參與.練習(xí)設(shè)計(jì)層次性強(qiáng),有梯度,題型靈活多樣,供不同層次的學(xué)生選擇,關(guān)注了全體.3、這節(jié)課教師通過(guò)幾個(gè)簡(jiǎn)短地師生對(duì)話(huà)，應(yīng)用新舊知識(shí)間的遷移引入新知，干脆利落。4、在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師都會(huì)特別強(qiáng)調(diào)一些關(guān)鍵性知識(shí)、易混淆知識(shí)和易疏忽知識(shí)時(shí)，常會(huì)采用加重語(yǔ)氣、改變字樣、運(yùn)用比較或反復(fù)訓(xùn)練等方法，讓學(xué)生特別重視這些注意點(diǎn)，防患于未然。而這節(jié)課里馮老師采取放手讓學(xué)生去判斷，形成認(rèn)知沖突。通過(guò)這節(jié)課我體會(huì)到：其實(shí)強(qiáng)調(diào)一些關(guān)鍵性知識(shí)、易混淆知識(shí)和易疏忽知識(shí)，也可以采用先讓學(xué)生“吃一墊”來(lái)加深體驗(yàn)，然后“長(zhǎng)一智”而自覺(jué)引起注意，成熟于已然。5、各環(huán)節(jié)的連接都是在師生默契的'對(duì)話(huà)中順利進(jìn)行。6、我們知道，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，每個(gè)教學(xué)內(nèi)容一般都以活動(dòng)的形式表現(xiàn)出來(lái)。由于每次活動(dòng)的目的與要求、內(nèi)容與形式不盡相同，就可能造成活動(dòng)板塊之間的割裂。教師一般通過(guò)設(shè)計(jì)過(guò)度語(yǔ)言或采用前呼后應(yīng)等手法來(lái)彌補(bǔ)這種“裂痕”，使各個(gè)環(huán)節(jié)融會(huì)貫通、渾然一體。但在具體操作上難免有生硬預(yù)設(shè)嫌疑，馮老師注重聯(lián)系點(diǎn)的有效生成，所以自然、流利。這節(jié)課美中不足的是：馮老師面部表情再和藹可親一些會(huì)更好。數(shù)學(xué)《比基本性質(zhì)》評(píng)課稿3一、引入新課干凈利落。上課伊始，教師提問(wèn)什么叫“比”，并舉例，然后出示幾組比，提生算出比值，觀察這兩個(gè)比，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：比值一樣，可以用等號(hào)連接。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，知識(shí)的引入時(shí)機(jī)不同，得到的教學(xué)效果也不同。引入得過(guò)早可能使教學(xué)顯得過(guò)于急促、突兀，過(guò)晚又可能使教學(xué)顯得過(guò)于拖拉、羅嗦。這節(jié)課教師通過(guò)幾個(gè)簡(jiǎn)短地師生對(duì)話(huà)，應(yīng)用新舊知識(shí)間的遷移引入新知，干脆利落。二、教學(xué)設(shè)計(jì)層次分明。從比例的意義，探究比例的基本性質(zhì)，再到比例的各部分名稱(chēng)，各環(huán)節(jié)的連接都是在師生默契的對(duì)話(huà)中順利進(jìn)行。我們知道，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，每個(gè)教學(xué)內(nèi)容一般都以活動(dòng)的形式表現(xiàn)出來(lái)。由于每次活動(dòng)的目的與要求、內(nèi)容與形式不盡相同，就可能造成活動(dòng)板塊之間的割裂。教師一般通過(guò)設(shè)計(jì)過(guò)度語(yǔ)言或采用前呼后應(yīng)等手法來(lái)彌補(bǔ)這種“裂痕”，使各個(gè)環(huán)節(jié)融會(huì)貫通、渾然一體。但在具體操作上難免有生硬預(yù)設(shè)嫌疑，汪老師注重聯(lián)系點(diǎn)的有效生成，所以自然、流利。三、指導(dǎo)練習(xí)的'方法有趣易記。這節(jié)課的鞏固練習(xí)有這樣的一道題，根據(jù)一個(gè)乘法算式寫(xiě)出比例式，怎樣寫(xiě)不重復(fù)不遺漏，每位老師都會(huì)和學(xué)生探討一定的方法，老師在這節(jié)課上揭示的方法比較實(shí)用。數(shù)學(xué)《比基本性質(zhì)》評(píng)課稿4本周學(xué)校舉行關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科的聯(lián)片教研活動(dòng)，活動(dòng)主題是“在數(shù)學(xué)閱讀中體驗(yàn)和掌握數(shù)學(xué)思想方法”，我有幸聆聽(tīng)馮老師執(zhí)教的六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《比的基本性質(zhì)》，主要有以下收獲：1、本次活動(dòng)緊扣活動(dòng)主題，嘗試踐行落實(shí)數(shù)學(xué)課程中的閱讀教學(xué)，注重在課堂教學(xué)中向?qū)W生滲透一定的數(shù)學(xué)思想方法。馮老師的課堂教學(xué)體現(xiàn)了對(duì)應(yīng)思想、類(lèi)比思想、轉(zhuǎn)化思想。2、緊扣教材重難點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，教學(xué)語(yǔ)言精煉，引導(dǎo)恰到好處。本課的教學(xué)重點(diǎn)是比的基本性質(zhì)，難點(diǎn)是運(yùn)用比的.基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。教學(xué)時(shí)馮老師引導(dǎo)學(xué)生從分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變的性質(zhì)進(jìn)行知識(shí)遷移引申出比的基本性質(zhì)，并運(yùn)用一一對(duì)應(yīng)思想將比的各部分名稱(chēng)與分?jǐn)?shù)及除法算式中各部分名稱(chēng)進(jìn)行對(duì)照，注重了知識(shí)之間的聯(lián)系。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想、探究、驗(yàn)證、得出結(jié)論，這一系列完整地知識(shí)探究過(guò)程，體現(xiàn)學(xué)生的主體性，3、練習(xí)設(shè)計(jì)獨(dú)具匠心，從名稱(chēng)就可見(jiàn)一斑如“服從命令聽(tīng)指揮”、“擦亮眼睛辨真?zhèn)巍?、“眾人劃槳開(kāi)大船”尤其是對(duì)于比的基本性質(zhì)中的關(guān)鍵詞如“同時(shí)”、“相同的數(shù)”、“0除外”等都是通過(guò)習(xí)題判斷來(lái)引導(dǎo)學(xué)生知道出錯(cuò)的原因，找出理由，從而加深對(duì)比的基本性質(zhì)關(guān)鍵詞的理解，這種形式比對(duì)這幾個(gè)詞進(jìn)行單純的強(qiáng)調(diào)效果要好得多。數(shù)學(xué)《比基本性質(zhì)》評(píng)課稿5沈老師的課，給我感受最深的就是教學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性、嚴(yán)密性，無(wú)可挑剔，對(duì)同學(xué)的啟發(fā)、點(diǎn)撥恰到好處，與同學(xué)的交流親切自然，駕馭課堂的能力讓人佩服。盡管是一堂舊教材的課，但在沈老師設(shè)計(jì)的課堂中，卻讓人欣喜的發(fā)現(xiàn)新的課程規(guī)范中的新理念，為舊教材與新理念的有機(jī)結(jié)合作了一個(gè)很好的典范作用。下面就這節(jié)課談?wù)勛陨淼捏w會(huì)。1．教材簡(jiǎn)析《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》是小學(xué)數(shù)學(xué)教材第十冊(cè)的內(nèi)容之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著承上啟下、舉足輕重的作用，它既與整數(shù)除法的商不變性質(zhì)有著內(nèi)在的聯(lián)系，也是后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的計(jì)算、比的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是一種規(guī)律性知識(shí)，分?jǐn)?shù)的分子分母變了，分?jǐn)?shù)的大小會(huì)變嗎？分?jǐn)?shù)的分子分母如何變化，分?jǐn)?shù)的大小不變呢？同學(xué)在這種“變”與“不變”中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。2、教材處置（1）堅(jiān)持以本為本的原則，把教材中的陳說(shuō)性教學(xué)為猜測(cè)與驗(yàn)證性發(fā)現(xiàn)。（2）把總結(jié)式教學(xué)為同學(xué)自我發(fā)現(xiàn)、自我總結(jié)的探究性學(xué)習(xí)。（3）以教師的主導(dǎo)地位轉(zhuǎn)化為同學(xué)為主體的同學(xué)探究性學(xué)習(xí)。2、教學(xué)過(guò)程這節(jié)課充沛運(yùn)用知識(shí)的`遷移，調(diào)動(dòng)了同學(xué)的知識(shí)積累，使同學(xué)學(xué)的輕松、愉快，同時(shí)感悟了知識(shí)的形成過(guò)程。這節(jié)課以“商不變的性質(zhì)”復(fù)習(xí)引入，通過(guò)一組練習(xí)題充沛復(fù)習(xí)了“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)，商不變?！痹谛率谶^(guò)程中，沈老師沒(méi)有單一地把今天所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容直接出示給同學(xué)，而是把一種靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)變?yōu)橐环N讓同學(xué)在一種大問(wèn)題背景下的探索活動(dòng)，使同學(xué)在一種動(dòng)態(tài)的探索過(guò)程中自身發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，從而體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)真理的曲折和快樂(lè)，感受數(shù)學(xué)的思想方法，體會(huì)科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。整個(gè)課堂創(chuàng)設(shè)了一種“猜測(cè)——驗(yàn)證——反思”的教學(xué)模式，以“猜測(cè)”貫穿全課，引導(dǎo)同學(xué)遷移舊知、大膽猜測(cè)——實(shí)驗(yàn)操作、驗(yàn)證猜測(cè)——質(zhì)疑討論、完善猜測(cè)等，把這一系列探究過(guò)程放大，把“過(guò)程性目標(biāo)”凸顯出來(lái)。在這一過(guò)程中，同學(xué)不只學(xué)得快樂(lè)，而且每個(gè)同學(xué)的個(gè)性也充沛得到了發(fā)展，為同學(xué)的久遠(yuǎn)發(fā)展奠定了良好的基礎(chǔ)。沈老師設(shè)計(jì)的練習(xí)題的也是由淺入深，形式多樣。既復(fù)習(xí)了新知識(shí)，并讓同學(xué)在練習(xí)中有所提升，組織同學(xué)自身討論尋求解決的方法，體現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)《比基本性質(zhì)》評(píng)課稿6今天聽(tīng)了馮老師執(zhí)教的《比的基本性質(zhì)》，馮老師課堂上快節(jié)奏的教學(xué)，學(xué)生精神飽滿(mǎn)的學(xué)習(xí)，給我留下了深刻的印象，教師作為課堂的引領(lǐng)者，馮老師做到了引導(dǎo)者的駕馭，掌控課堂，帶領(lǐng)學(xué)生在快節(jié)奏，高效率的氛圍中有效學(xué)習(xí)，收獲頗豐。1、《比例的基本性質(zhì)》作為一節(jié)認(rèn)識(shí)比例后的概念教學(xué)課，馮老師能夠抓住概念教學(xué)的特點(diǎn)，扎實(shí)有效的開(kāi)展教學(xué)，整節(jié)課思路清晰，環(huán)環(huán)相扣，師生互動(dòng)性良好，突出數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過(guò)程。2、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性、嚴(yán)密性是數(shù)學(xué)特有的，在課堂中，馮老師自己的語(yǔ)言的語(yǔ)簡(jiǎn)潔有力，不羅嗦，而對(duì)于學(xué)生的語(yǔ)言更是強(qiáng)調(diào)到位，讓全體學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)，糾正數(shù)學(xué)語(yǔ)言中不足、不準(zhǔn)的地方，集體強(qiáng)調(diào)，如對(duì)于一個(gè)分?jǐn)?shù)形式的比的讀法，比如對(duì)于兩個(gè)比判斷過(guò)程中的表述問(wèn)題，馮老師都強(qiáng)調(diào)到位，一語(yǔ)中的'。3、課堂練習(xí)設(shè)計(jì)有針對(duì)性，有梯度，層層深入，教師能夠吃透教材，把握考試的重點(diǎn)，將考試的知識(shí)要點(diǎn)在課堂上貫穿，這體現(xiàn)在教師設(shè)計(jì)的小組競(jìng)賽題上，體現(xiàn)在教學(xué)新課后的運(yùn)用上，教師在讓學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)，能夠?qū)W(xué)生的表現(xiàn)及時(shí)給與指正，反饋及時(shí)。練習(xí)的效果、練習(xí)的質(zhì)量都非常高。4、利用積分評(píng)價(jià)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，特別是后面的抽取分值的方法，點(diǎn)燃了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，更將本節(jié)課的學(xué)習(xí)知識(shí)得到了延續(xù)，在教學(xué)中，馮老師還注重了對(duì)學(xué)生激勵(lì)性評(píng)價(jià)，使得學(xué)生學(xué)習(xí)氣氛很好。5、課堂環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的題目吸引學(xué)生的眼球，有種數(shù)學(xué)中有語(yǔ)文，學(xué)科不分家的感覺(jué)，這些頗有新意的設(shè)計(jì)，“眾人拾柴火焰高”，“試手氣，展才氣”等，既溫馨，又很好的激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。數(shù)學(xué)《比基本性質(zhì)》評(píng)課稿7今天聽(tīng)了馮老師的這節(jié)公開(kāi)課后，給我的觸動(dòng)很深，她扎實(shí)的教學(xué)功底，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕田L(fēng)很值得我們學(xué)習(xí)，本節(jié)課的亮點(diǎn)有：1、復(fù)習(xí)題的設(shè)計(jì)抓住了新舊知識(shí)的連結(jié)點(diǎn)，為概念的學(xué)習(xí)作好鋪墊。本課中，教師抓住了新舊知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了鋪墊練習(xí)，為實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移作好準(zhǔn)備。先是用填空題的訓(xùn)練，給學(xué)生復(fù)習(xí)了商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，然后引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，說(shuō)一說(shuō)這樣做的依據(jù)是什么。這樣設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)題，有助于學(xué)生通過(guò)尋求比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系建構(gòu)比的基本性質(zhì)這一概念，符合學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的'規(guī)律和遷移規(guī)律。2、很好的運(yùn)用了猜測(cè)——驗(yàn)證——應(yīng)用的教育理念。首先讓學(xué)生提出課本中的問(wèn)題：聯(lián)系比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系想一想，在比中有什么相應(yīng)的規(guī)律？然后先讓學(xué)生說(shuō)出個(gè)人的猜想，再自己舉例驗(yàn)證，或者四人小組分工合作舉例驗(yàn)證。通過(guò)交流，使學(xué)生看到各種角度（除法與比，分?jǐn)?shù)與比）、各種方式（同乘，同除）的驗(yàn)證情況。接著得到了比的基本性質(zhì)的內(nèi)容，教師通過(guò)找關(guān)鍵詞的方式讓學(xué)生在頭腦中形成清晰的表象，通過(guò)活學(xué)活用的練習(xí)。（1）4：5的前項(xiàng)擴(kuò)大2倍，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)該（）（2）、如果3：2的后項(xiàng)變成10，要使比值不變，比的前項(xiàng)應(yīng)該為（）這兩題及時(shí)鞏固了新知，非常合理。最后學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)逼得基本性質(zhì)的作用是為了化簡(jiǎn)比，進(jìn)而學(xué)習(xí)如何化簡(jiǎn)比的方法，順理成章。3、練習(xí)形式多樣，扎實(shí)有效。既有隨著知識(shí)學(xué)習(xí)的反饋練習(xí)，也有集中練習(xí)，既有口答的練習(xí)，又有動(dòng)筆完成的訓(xùn)練，真正起到了練習(xí)的效果。建議：給予學(xué)困生思考的時(shí)間，放慢語(yǔ)速就更好了。數(shù)學(xué)《比基本性質(zhì)》評(píng)課稿8今天聽(tīng)了丁老師執(zhí)教的《比的基本性質(zhì)》一課。丁老師圍繞活動(dòng)主題，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，注重學(xué)生為教學(xué)主體，教師為教學(xué)的引導(dǎo)者、合作者，教學(xué)方法靈活，教學(xué)效果良好。優(yōu)點(diǎn)：1、課堂教學(xué)中都體現(xiàn)了類(lèi)推的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化的思想，開(kāi)課伊始對(duì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)、除法商不變性質(zhì)的復(fù)習(xí)，在教學(xué)中，由最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)到最簡(jiǎn)整數(shù)比，這些由舊知的復(fù)習(xí)到新知的引入與理解，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的類(lèi)推思想和轉(zhuǎn)化思想，不僅教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，更提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，教學(xué)效果良好。2、教學(xué)中做到了分散難點(diǎn)，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，在課堂教學(xué)中，抓住了理解比的`基本性質(zhì)，利用學(xué)生課前閱讀，各類(lèi)判斷題的判斷（前項(xiàng)后項(xiàng)乘的數(shù)不同，前項(xiàng)后項(xiàng)運(yùn)算不同，沒(méi)有加上0除外等等），讓學(xué)生對(duì)比的基本性質(zhì)得到了充分的理解，并在教學(xué)中，有效建立分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變性質(zhì)與比的基本性質(zhì)的關(guān)系，分散了教學(xué)的難點(diǎn)，抓住重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)，教學(xué)收到良好的效果。3、課堂容量大，丁老師的教學(xué)根據(jù)六年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)，課堂教學(xué)容量大，將課堂教學(xué)看作是考試一樣，引導(dǎo)學(xué)生在緊張、高效的情況下學(xué)習(xí)、了解、鞏固、提高。建議：教學(xué)中注重了學(xué)生在判斷中理解比的基本性質(zhì)，化簡(jiǎn)比與求比值的區(qū)別，但缺乏學(xué)生親自動(dòng)手化簡(jiǎn)的過(guò)程，如果讓學(xué)生自己親自去化簡(jiǎn)，會(huì)充分理解比的基本性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用比的基本性質(zhì)。數(shù)學(xué)《比基本性質(zhì)》評(píng)課稿9聽(tīng)了靳老師的這節(jié)課后，對(duì)比馮老師的同課異構(gòu)課，我認(rèn)為兩節(jié)課是各有千秋，都起到了很好的教學(xué)效果。1、用學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的生活實(shí)例引入數(shù)學(xué)本節(jié)課的導(dǎo)入是采用了我們都認(rèn)識(shí)的國(guó)旗，它的長(zhǎng)和寬的比入手，激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，從而很好的引入了新課的教學(xué)。有新意。2、本課的教學(xué)程序和馮老師的不同之處是采用了舉例子的方法。靳老師從三個(gè)比值相等的式子1:2=2:4=3:6中，引導(dǎo)學(xué)生從左往右，從右往左依次觀察前項(xiàng)和后項(xiàng)的變化，從而得到比的.基本性質(zhì)，自然流暢，符合規(guī)律的形成過(guò)程，學(xué)生也容易接受，而且教師也提示了關(guān)鍵詞，通過(guò)判斷題鞏固了新知的教學(xué)。3、注重練習(xí)題的設(shè)計(jì)，使學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)在教學(xué)中教師能抓住學(xué)生的心理特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一些學(xué)生容易進(jìn)入陷阱的題目，在這些小陷阱中，讓學(xué)生愉快地掌握知識(shí)，突破重點(diǎn)和難點(diǎn)。例如：當(dāng)學(xué)生得出比的基本性質(zhì)這一規(guī)律時(shí)，及時(shí)出示了判斷題，在學(xué)習(xí)化簡(jiǎn)比后也是先判斷再分類(lèi)化簡(jiǎn)比。4、板書(shū)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔明了，概括性強(qiáng)。5、學(xué)生的參與度高。建議：增加動(dòng)筆的訓(xùn)練。本節(jié)課學(xué)生是說(shuō)得多，做的少。數(shù)學(xué)《比基本性質(zhì)》評(píng)課稿1011月25日，我有幸聽(tīng)了曾小豆名師工作室成員張**老師的一堂復(fù)習(xí)課。張老師展示的是《圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)課》。課上，張老師以“轉(zhuǎn)”和“折”兩個(gè)角度引出圓的旋轉(zhuǎn)不變性和軸對(duì)稱(chēng)性。并以圓的旋轉(zhuǎn)性為出發(fā)點(diǎn)將弦與圓周角的問(wèn)題拋出，讓學(xué)生思考多種求解方法，從而簡(jiǎn)單的復(fù)習(xí)圓心角、弧、弦心距、圓周角、弦等知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系以及垂徑定理的運(yùn)用。在老師的引導(dǎo)下，進(jìn)一步加深了對(duì)圓的基本性質(zhì)的了解和認(rèn)識(shí)。本節(jié)課，張老師設(shè)計(jì)的綜合型較強(qiáng)的圓與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，是本節(jié)課的'亮點(diǎn)所在，在給定的條件下，老師先讓學(xué)生嘗試性的出題，然后學(xué)生自己解決，課堂效果較好，學(xué)生樂(lè)學(xué)其中。最后老師出手，將難題拋出，學(xué)生獨(dú)立思考并分析解決。整堂課，思路清晰，內(nèi)容循序漸進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知水平。另外，張老師的將圓的知識(shí)結(jié)構(gòu)化，問(wèn)題設(shè)計(jì)又充分體現(xiàn)著綜合性，結(jié)合富有新意的板書(shū)，使人印象深刻。數(shù)學(xué)《比基本性質(zhì)》評(píng)課稿11今天上午有幸聽(tīng)了馮老師的講課，講了一節(jié)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)關(guān)于“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”的課程。從聽(tīng)課中可以總結(jié)出一下幾點(diǎn)：1、從整體看本課程，有一個(gè)非常明確的主線(xiàn)，巧妙引入——呈現(xiàn)問(wèn)題——假設(shè)猜想——推理論證——總結(jié)結(jié)果——解決問(wèn)題，這樣將一節(jié)課串起了，做到了嚴(yán)謹(jǐn)落實(shí)，具有啟發(fā)性和方向?qū)蛐?，給學(xué)生以明確的學(xué)習(xí)指導(dǎo)和方法拓展，也為以后自主學(xué)習(xí)做好了鋪墊。2、新舊知識(shí)的銜接處理巧妙，從開(kāi)始計(jì)算因此除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，再?gòu)?fù)習(xí)除法中商不變的規(guī)律，根據(jù)兩者的聯(lián)系，讓學(xué)生非常巧妙的猜測(cè)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，同時(shí)也讓學(xué)生能夠很快的記住。3、問(wèn)題引導(dǎo)有趣，細(xì)節(jié)處理到位，從開(kāi)始的悟空分西瓜引出問(wèn)題，有力的吸引了學(xué)生的'眼球和培養(yǎng)了收集信息的能力。接著從一個(gè)除法算式中得出商不變的規(guī)律，著重強(qiáng)調(diào)了0除外的原因，在由商不變規(guī)律猜想出來(lái)的分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)中，也引出了0除外，同樣給學(xué)生明確的解釋?zhuān)由顚W(xué)生的印象和對(duì)細(xì)節(jié)的關(guān)注，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。4、方法多樣化，為什么分?jǐn)?shù)的大小不變呢？從不同的角度分析和證實(shí)，包括計(jì)算和動(dòng)手操作，在小組合作中感受分?jǐn)?shù)大小不變的原因，并且對(duì)為什么用紙張表示出的幾個(gè)分?jǐn)?shù)相等，做到了準(zhǔn)確的講解。5、問(wèn)題引出課題，又用課堂知識(shí)做了解決，最后證實(shí)了分西瓜的結(jié)論。而且在練習(xí)設(shè)計(jì)中做到了層層推進(jìn)，由易到難，變化多樣性，從乘法延伸到加法。對(duì)本節(jié)課意見(jiàn)和建議：1、在用正方形紙張折疊出三個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，教師已經(jīng)在上呈現(xiàn)出了圖形，學(xué)生會(huì)受到上的圖折疊，思維受到了限制，可能不會(huì)再去想其他的方法。2、課堂的結(jié)尾由于時(shí)間的緊的緣故，教師對(duì)于后面兩個(gè)較難的題做出答案后，沒(méi)有及時(shí)給出方法總結(jié)，可以說(shuō)一說(shuō)這種題型的做題方法，讓學(xué)生能夠較快的練習(xí)。數(shù)學(xué)《比基本性質(zhì)》評(píng)課稿12本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是一節(jié)概念課，老師本著“扎實(shí)、有效”的原則，整節(jié)課思路清晰，環(huán)環(huán)相扣，師生互動(dòng)性良好，突出數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過(guò)程。她關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，凸顯“數(shù)學(xué)味”，較好的體現(xiàn)了自主體驗(yàn)教學(xué)新理念。通過(guò)聽(tīng)武老師的課使我學(xué)到了很多知識(shí)：值得我學(xué)習(xí)的第一個(gè)地方，就是武老師的微笑。在這節(jié)課中，武老師給我印象最深的地方就屬她迷人的微笑了。我想這也是這節(jié)課成功的原因之一吧。因?yàn)槔蠋煹奈⑿?duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)至關(guān)重要，它可以給學(xué)生以自信，使課堂自始至終都處于和諧的氣氛當(dāng)中，使學(xué)生的思維一直處于積極的狀態(tài)，我覺(jué)得這樣的課堂才能培養(yǎng)出多方面的人才。從今往后，我一定要向武老師學(xué)習(xí)，面帶微笑的走進(jìn)課堂，面帶微笑的幫孩子們解決難題，爭(zhēng)取與微笑做朋友形影不離。值得我學(xué)習(xí)的第二個(gè)地方，就是武老師簡(jiǎn)潔有力的語(yǔ)言。武老師的課堂用語(yǔ)簡(jiǎn)潔有力，不羅嗦，該強(qiáng)調(diào)的強(qiáng)調(diào)，重點(diǎn)突出，一語(yǔ)中的。一比較我的課堂語(yǔ)言，顯得隨意、不規(guī)范，蒼白無(wú)力。在課堂上，我總是怕學(xué)生不會(huì)講得很多，但是學(xué)生根本就抓不到重點(diǎn)，對(duì)知識(shí)的記憶很模糊。所以，在語(yǔ)言的表達(dá)上，我還要多多的下功夫。比如，在提問(wèn)的時(shí)候該怎樣正確引導(dǎo)？在對(duì)學(xué)生的回答，怎樣去做評(píng)價(jià)？……值得我學(xué)習(xí)的第三個(gè)地方是透徹分析，層層深入。在解讀教材上，武老師分析得很透徹，她不僅對(duì)例題做分析，還把課后的練習(xí)都解讀了。對(duì)于一些學(xué)生比較難懂的題型，在課前老師做了處理。所以這節(jié)課武老師上得很是精彩。每次的備課，雖然我也有備例題，備練習(xí)題，但是都沒(méi)有這樣來(lái)分析，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)候有沒(méi)有吃力的'地方，需不需要進(jìn)行調(diào)整或者處理。所以，在學(xué)生做練習(xí)的時(shí)候，就出現(xiàn)很多問(wèn)題，學(xué)生不會(huì)把知識(shí)拿來(lái)運(yùn)用，也是因?yàn)樗麄儾恢涝撛趺慈ミ\(yùn)用。因此，在解讀教材上，還要下一點(diǎn)功夫，反復(fù)的斟酌，處理好知識(shí)間的銜接。除了上面提到的，武老師還有很多值得我學(xué)習(xí)的地方。武老師的扎實(shí)的基本功都不是一朝一夕就可以完成的，需要長(zhǎng)期的培養(yǎng)。同時(shí)從低段開(kāi)始就應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)。同時(shí)也是要求我們老師的語(yǔ)言要更加的斟酌。結(jié)合新的教學(xué)要求來(lái)設(shè)計(jì)自己的課堂，讓每一個(gè)孩子都是在快樂(lè)中接受知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)。數(shù)學(xué)《比基本性質(zhì)》評(píng)課稿13《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》是小學(xué)數(shù)學(xué)教材第十冊(cè)的內(nèi)容之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著承前啟后、舉足輕重的作用，它既與整數(shù)除法的商不變性質(zhì)有著內(nèi)在的聯(lián)系，也是后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)通分、約分、比的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)，而通分、約分又是分?jǐn)?shù)計(jì)算的基礎(chǔ)，因此，理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)顯得尤為重要。本節(jié)課與傳統(tǒng)的概念教學(xué)相比，有很大的改進(jìn)，體現(xiàn)了新的教學(xué)理念，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一、教師角色的把握非常準(zhǔn)確?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”在本節(jié)課中，李老師很好的為我們?cè)忈屃诉@句話(huà)。：老師為學(xué)生提供了有趣的故事情境以及大量的.數(shù)學(xué)素材，讓學(xué)生去觀察、感悟，及時(shí)精辟的啟發(fā)點(diǎn)撥，加上極具親和力的自然交流。這些都體面了教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。從中也看出李老師那種超強(qiáng)的課堂駕馭能力。二、構(gòu)建自主探究、小組合作的課堂教學(xué)模式。興趣的是最好的老師，李老師充分的利用這一點(diǎn)，以一個(gè)精彩的智力故事：和尚分餅引入新課，直接為教學(xué)服務(wù)，給人以開(kāi)門(mén)見(jiàn)山的感覺(jué)，給學(xué)生制造懸念，并引導(dǎo)學(xué)生自主探究、小組合作交流，在變與不變中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律。三、練習(xí)的設(shè)計(jì)頗具匠心。在練習(xí)這一環(huán)節(jié)，李老師精心設(shè)計(jì)了由淺入深的題目，既鞏固了新知有發(fā)展了學(xué)生的能力。不管多么完美的課堂，總會(huì)留有小小的遺憾，這也是我們不斷探究的動(dòng)力。在本節(jié)課中老師出示第二組分?jǐn)?shù)時(shí)，如果讓學(xué)生動(dòng)手操作，既鍛煉了學(xué)生的能力，又可從中感知分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。李老師的課，給我感受最深的就是教學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性、嚴(yán)密性，無(wú)可挑剔，對(duì)學(xué)生的啟發(fā)、點(diǎn)撥恰到好處，與學(xué)生的交流親切自然，駕馭課堂的能力讓人佩服。盡管是一堂舊教材的課，但在李老師設(shè)計(jì)的課堂中，卻讓人欣喜的發(fā)現(xiàn)新的課程標(biāo)準(zhǔn)中的新理念，為舊教材與新理念的有機(jī)結(jié)合作了一個(gè)很好的典范作用。下面就這節(jié)課談?wù)勛约旱捏w會(huì)。這節(jié)課充分運(yùn)用知識(shí)的遷移，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的知識(shí)積累，使學(xué)生學(xué)的輕松、愉快，同時(shí)感悟了知識(shí)的形成過(guò)程。這節(jié)課以“商不變的性質(zhì)”復(fù)習(xí)引入，通過(guò)一組練習(xí)題充分復(fù)習(xí)了“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)，商不變?！痹谛率谶^(guò)程中，李老師沒(méi)有單一地把今天所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容直接出示給學(xué)生，而是把一種靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)變?yōu)橐环N讓學(xué)生在一種大問(wèn)題背景下的探索活動(dòng)，使學(xué)生在一種動(dòng)態(tài)的探索過(guò)程中自己發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，從而體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)真理的曲折和快樂(lè)，感受數(shù)學(xué)的思想方法，體會(huì)科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。整個(gè)課堂創(chuàng)設(shè)了一種“猜想——驗(yàn)證——反思”的教學(xué)模式，以“猜想”貫穿全課，引導(dǎo)學(xué)生遷移舊知、大膽猜想——實(shí)驗(yàn)操作、驗(yàn)證猜想——質(zhì)疑討論、完善猜想等，把這一系列探究過(guò)程放大，把“過(guò)程性目標(biāo)”凸顯出來(lái)。在這一過(guò)程中，學(xué)生不僅學(xué)得快樂(lè)，而且每個(gè)學(xué)生的個(gè)性也充分得到了發(fā)展，為學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展奠定了良好的基礎(chǔ)。李老師老師設(shè)計(jì)的練習(xí)題的也是由淺入深，形式多樣。既復(fù)習(xí)了新知識(shí)，并讓學(xué)生在練習(xí)中有所提升，組織學(xué)生自己討論尋求解決的辦法，體現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)《比基本性質(zhì)》評(píng)課稿14宋賀彩科長(zhǎng)和王麗老師的《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》兩節(jié)課各有特色，下面就這兩節(jié)課談?wù)勛约旱捏w會(huì)。宋科長(zhǎng)的課，給我感受最深的就是教學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性、嚴(yán)密性，無(wú)可挑剔，對(duì)學(xué)生的啟發(fā)、點(diǎn)撥恰到好處，與學(xué)生的交流親切自然，駕馭課堂的能力讓人佩服。這節(jié)課充分運(yùn)用知識(shí)的遷移，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的知識(shí)積累，使學(xué)生學(xué)的輕松、愉快，同時(shí)感悟了知識(shí)的形成過(guò)程。這節(jié)課以“商不變的性質(zhì)”復(fù)習(xí)引入，通過(guò)一組填空題充分復(fù)習(xí)了“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)，商不變?！痹俑鶕?jù)分?jǐn)?shù)與除法德關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生把除法算式改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，從而概括出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。練習(xí)題的設(shè)計(jì)也是由淺入深，尤其是分?jǐn)?shù)大小的比較中，“分子分母都不相同的怎樣比較大小”時(shí)，讓學(xué)生自己討論尋求解決的辦法，體現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)。王麗老師的《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》一節(jié)課，充分體現(xiàn)了新的課程標(biāo)準(zhǔn)與新理念，給我的感受也很深刻。首先這節(jié)課的引入設(shè)計(jì)得很好，從學(xué)生的興趣出發(fā)，通過(guò)孫悟空給猴子們分甘蔗，大猴子分得每根甘蔗的1/2，小猴子分得每根甘蔗的2/4，勞猴子分得每根甘蔗的3/6，小猴子說(shuō)分得不公平，由此組織學(xué)生展開(kāi)討論，這樣一下子就吸引了學(xué)生的'注意力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和興趣。學(xué)生自己通過(guò)合作學(xué)習(xí)探討得出：1/2=2/4=3/6之后又引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)這些分?jǐn)?shù)之間的變化規(guī)律，從而得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，并強(qiáng)調(diào)了“同時(shí)”、“相同的數(shù)”、“0除外”等關(guān)鍵處。練習(xí)題的設(shè)計(jì)也是形式多樣，尤其是“小游戲”，老師說(shuō)分母，學(xué)生說(shuō)分子或老師說(shuō)分子，學(xué)生說(shuō)分母；“連續(xù)寫(xiě)出多個(gè)相等的分?jǐn)?shù)”等都是從學(xué)生的興趣出發(fā),調(diào)動(dòng)了學(xué)生的多向思維,效果也不錯(cuò)。聽(tīng)了李老師的一節(jié)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”的數(shù)學(xué)課，給我留下了深刻的印象。整節(jié)課教者設(shè)計(jì)了四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，猜想與驗(yàn)證，歸納再驗(yàn)證，鞏固與應(yīng)用，拓展與延伸。如從課的開(kāi)始，就讓學(xué)生“猴媽媽分餅”的故事中進(jìn)行猜測(cè)，其實(shí)這三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小相等。讓學(xué)生運(yùn)用自己原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，得出規(guī)律后并沒(méi)有滿(mǎn)足，而是繼續(xù)利用“性質(zhì)”的應(yīng)用再次檢驗(yàn)結(jié)果的正確性。通過(guò)學(xué)生不斷猜想，不斷驗(yàn)證，再猜想，驗(yàn)證，學(xué)生的興趣比較高，他們希望能向別人證明自己的猜想，這猜想一旦被別人認(rèn)可，學(xué)生的自信心就會(huì)大增。教者大膽利用“猜想和驗(yàn)證”方法，留給學(xué)生足夠的探索時(shí)間和廣闊的思維空間，讓學(xué)生得到不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更主要的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，從而激勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步地主動(dòng)學(xué)習(xí)，我認(rèn)為這是本節(jié)課一大亮點(diǎn)。但是，我感覺(jué)本課教學(xué)中，驗(yàn)證得還不夠透徹，部分同學(xué)還有疑慮。如果能讓每位學(xué)生在自己準(zhǔn)備的紙上畫(huà)一畫(huà)、折一折、或剪一剪，通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)驗(yàn)證自己的猜想是否正確，從而培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，以及觀察問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。沈老師的課，給我感受最深的就是教學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性、嚴(yán)密性，無(wú)可挑剔，對(duì)學(xué)生的啟發(fā)、點(diǎn)撥恰到好處，與學(xué)生的交流親切自然，駕馭課堂的能力讓人佩服。盡管是一堂舊教材的課，但在沈老師設(shè)計(jì)的課堂中，卻讓人欣喜的發(fā)現(xiàn)新的課程標(biāo)準(zhǔn)中的新理念，為舊教材與新理念的有機(jī)結(jié)合作了一個(gè)很好的典范作用。下面就這節(jié)課談?wù)勛约旱捏w會(huì)。1.教材簡(jiǎn)析《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》是小學(xué)數(shù)學(xué)教材第十冊(cè)的內(nèi)容之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著承前啟后、舉足輕重的作用，它既與整數(shù)除法的商不變性質(zhì)有著內(nèi)在的聯(lián)系，也是后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的計(jì)算、比的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是一種規(guī)律性知識(shí)，分?jǐn)?shù)的分子分母變了，分?jǐn)?shù)的大小會(huì)變嗎？分?jǐn)?shù)的分子分母如何變化，分?jǐn)?shù)的大小不變呢？學(xué)生在這種“變”與“不變”中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。2、教材處理（1）堅(jiān)持以本為本的原則，把教材中的陳述性教學(xué)為猜想與驗(yàn)證性發(fā)現(xiàn)。（2）把總結(jié)式教學(xué)為學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)、自我總結(jié)的探究性學(xué)習(xí)。（3）以教師的主導(dǎo)地位轉(zhuǎn)化為學(xué)生為主體的學(xué)生探究性學(xué)習(xí)。3、教學(xué)過(guò)程這節(jié)課充分運(yùn)用知識(shí)的遷移，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的知識(shí)積累，使學(xué)生學(xué)的輕松、愉快，同時(shí)感悟了知識(shí)的形成過(guò)程。這節(jié)課以“商不變的性質(zhì)”復(fù)習(xí)引入，通過(guò)一組練習(xí)題充分復(fù)習(xí)了“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)，商不變?！痹谛率谶^(guò)程中，