江蘇省無錫市新安中學2024年中考考前最后一卷數學試卷含解析

江蘇省無錫市新安中學2024年中考考前最后一卷數學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．2014年底，國務院召開了全國青少年校園足球工作會議，明確由教育部正式牽頭負責校園足球工作．2018年2月1日，教育部第三場新春系列發(fā)布會上，王登峰司長總結前三年的工作時提到：校園足球場地，目前全國校園里面有5萬多塊，到2020年要達到85000塊．其中85000用科學記數法可表示為（）A．0.85105 B．8.5104 C．8510-3 D．8.510-42．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，過點D作DE∥AC，且DE=AC，連接CE、OE，連接AE，交OD于點F，若AB=2，∠ABC=60°，則AE的長為（）A． B． C． D．3．如圖，l1、l2、l3兩兩相交于A、B、C三點，它們與y軸正半軸分別交于點D、E、F，若A、B、C三點的橫坐標分別為1、2、3，且OD=DE=1，則下列結論正確的個數是（）①，②S△ABC=1，③OF=5，④點B的坐標為（2，2.5）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．甲、乙兩人參加射擊比賽，每人射擊五次，命中的環(huán)數如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的環(huán)數(環(huán))67868乙命中的環(huán)數(環(huán))510767根據以上數據，下列說法正確的是()A．甲的平均成績大于乙 B．甲、乙成績的中位數不同C．甲、乙成績的眾數相同 D．甲的成績更穩(wěn)定5．已知二次函數(為常數),當自變量的值滿足時,與其對應的函數值的最大值為-1,則的值為()A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或66．學完分式運算后，老師出了一道題“計算：”.小明的做法：原式；小亮的做法：原式；小芳的做法：原式．其中正確的是（）A．小明 B．小亮 C．小芳 D．沒有正確的7．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔60nmile的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處，這時，B處與燈塔P的距離為（）A．60nmile B．60nmile C．30nmile D．30nmile8．如圖是由四個相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（）A． B． C． D．9．把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是（）A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C．y＝﹣2（x+1）2 D．y＝﹣2（x﹣1）210．如圖，已知點P是雙曲線y＝上的一個動點，連結OP，若將線段OP繞點O逆時針旋轉90°得到線段OQ，則經過點Q的雙曲線的表達式為（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖是由大小完全相同的正六邊形組成的圖形，小軍準備用紅色、黃色、藍色隨機給每個正六邊形分別涂上其中的一種顏色，則上方的正六邊形涂紅色的概率是_______.12．如圖，點是反比例函數圖像上的兩點（點在點左側），過點作軸于點，交于點，延長交軸于點，已知，，則的值為__________．13．已知，如圖，正方形ABCD的邊長是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC邊上的一動點，則DN+MN的最小值是_____．14．經過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設該藥品平均每次降價的百分率為x，根據題意可列方程是__________________________．15．如圖，路燈距離地面6，身高1.5的小明站在距離燈的底部（點）15的處，則小明的影子的長為________．16．如圖，AB為⊙O的弦，C為弦AB上一點，設AC＝m，BC＝n(m＞n)，將弦AB繞圓心O旋轉一周，若線段BC掃過的面積為(m2﹣n2)π，則＝______17．如圖所示，邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠AED的正切值等于__________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某通訊公司推出①，②兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間x(分)與費用y(元)之間的函數關系如圖所示．有月租的收費方式是________(填“①”或“②”)，月租費是________元；分別求出①，②兩種收費方式中y與自變量x之間的函數表達式；請你根據用戶通訊時間的多少，給出經濟實惠的選擇建議．19．（5分）（1）計算：；（2）化簡：．20．（8分）如圖，A（4，3）是反比例函數y=在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，截取AB=OA（B在A右側），連接OB，交反比例函數y=的圖象于點P．求反比例函數y=的表達式；求點B的坐標；求△OAP的面積．21．（10分）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來.22．（10分）在□ABCD，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.求證：四邊形BFDE是矩形；若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB．23．（12分）如圖，足球場上守門員在處開出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運動員乙在距點6米的處發(fā)現球在自己頭的正上方達到最高點，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式．足球第一次落地點距守門員多少米？（?。┻\動員乙要搶到第二個落點，他應再向前跑多少米？24．（14分）如圖，二次函數y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于點C（0，3）．（1）求該二次函數的表達式；（2）過點A的直線AD∥BC且交拋物線于另一點D，求直線AD的函數表達式；（3）在（2）的條件下，請解答下列問題：①在x軸上是否存在一點P，使得以B、C、P為頂點的三角形與△ABD相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；②動點M以每秒1個單位的速度沿線段AD從點A向點D運動，同時，動點N以每秒個單位的速度沿線段DB從點D向點B運動，問：在運動過程中，當運動時間t為何值時，△DMN的面積最大，并求出這個最大值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，等于這個數的整數位數減1.【詳解】解：85000用科學記數法可表示為8.5×104，

故選：B．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2、C【解析】在菱形ABCD中,OC=AC，AC⊥BD，∴DE=OC，∵DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴平行四邊形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AD=AB=AC=2,OA=AC=1，在矩形OCED中,由勾股定理得：CE=OD=，在Rt△ACE中,由勾股定理得：AE=；故選C.點睛:本題考查了菱形的性質，先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據菱形的對角線互相垂直求出∠COD=90°，證明四邊形OCED是矩形，再根據菱形的性質得出AC=AB，再根據勾股定理得出AE的長度即可.3、C【解析】

①如圖，由平行線等分線段定理（或分線段成比例定理）易得：；②設過點B且與y軸平行的直線交AC于點G，則S△ABC=S△AGB+S△BCG，易得：S△AED＝，△AED∽△AGB且相似比=1，所以，△AED≌△AGB，所以，S△AGB＝，又易得G為AC中點，所以，S△AGB=S△BGC=，從而得結論；③易知，BG=DE=1，又△BGC∽△FEC，列比例式可得結論；④易知，點B的位置會隨著點A在直線x=1上的位置變化而相應的發(fā)生變化，所以④錯誤．【詳解】解：①如圖，∵OE∥AA'∥CC'，且OA'=1，OC'=1，∴，故①正確；②設過點B且與y軸平行的直線交AC于點G（如圖），則S△ABC=S△AGB+S△BCG，∵DE=1，OA'=1，∴S△AED=×1×1=，∵OE∥AA'∥GB'，OA'=A'B'，∴AE=AG，∴△AED∽△AGB且相似比=1，∴△AED≌△AGB，∴S△ABG=，同理得：G為AC中點，∴S△ABG=S△BCG=，∴S△ABC=1，故②正確；③由②知：△AED≌△AGB，∴BG=DE=1，∵BG∥EF，∴△BGC∽△FEC，∴，∴EF=1．即OF=5，故③正確；④易知，點B的位置會隨著點A在直線x=1上的位置變化而相應的發(fā)生變化，故④錯誤；故選C．【點睛】本題考查了圖形與坐標的性質、三角形的面積求法、相似三角形的性質和判定、平行線等分線段定理、函數圖象交點等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．考查學生數形結合的數學思想方法．4、D【解析】

根據已知條件中的數據計算出甲、乙的方差，中位數和眾數后，再進行比較即可．【詳解】把甲命中的環(huán)數按大小順序排列為：6，6，7，8，8，故中位數為7；把乙命中的環(huán)數按大小順序排列為：5，6，7，7，10，故中位數為7；∴甲、乙成績的中位數相同，故選項B錯誤；根據表格中數據可知，甲的眾數是8環(huán)，乙的眾數是7環(huán)，∴甲、乙成績的眾數不同，故選項C錯誤；甲命中的環(huán)數的平均數為：x甲乙命中的環(huán)數的平均數為：x乙∴甲的平均數等于乙的平均數，故選項A錯誤；甲的方差S甲2=15[(6?7)2+(7?7)2+(8?7)2+(6?7)2乙的方差=15[(5?7)2+(10?7)2+(7?7)2+(6?7)2+(7?7)2因為2.8＞0.8，所以甲的穩(wěn)定性大，故選項D正確.故選D.【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．同時還考查了眾數的中位數的求法.5、B【解析】分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三種情況考慮：當h＜2時，根據二次函數的性質可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結論；當2≤h≤5時，由此時函數的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當h＞5時，根據二次函數的性質可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結論．綜上即可得出結論．詳解：如圖，當h＜2時，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；當2≤h≤5時，y=-（x-h）2的最大值為0，不符合題意；當h＞5時，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=1．綜上所述：h的值為1或1．故選B．點睛：本題考查了二次函數的最值以及二次函數的性質，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三種情況求出h值是解題的關鍵．6、C【解析】試題解析：=====1．所以正確的應是小芳．故選C．7、B【解析】

如圖，作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60nmile，∴PE=AE=×60=nmile，在Rt△PBE中，∵∠B=30°，∴PB=2PE=nmile．故選B．8、B【解析】

根據俯視圖是從上往下看的圖形解答即可.【詳解】從上往下看到的圖形是：.故選B.【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.9、A【解析】

根據“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是：y＝﹣2x2+1．故選A．【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵．10、D【解析】

過P，Q分別作PM⊥x軸，QN⊥x軸，利用AAS得到兩三角形全等，由全等三角形對應邊相等及反比例函數k的幾何意義確定出所求即可．【詳解】過P，Q分別作PM⊥x軸，QN⊥x軸，∵∠POQ=90°，∴∠QON+∠POM=90°，∵∠QON+∠OQN=90°，∴∠POM=∠OQN，由旋轉可得OP=OQ，在△QON和△OPM中，，∴△QON≌△OPM（AAS），∴ON=PM，QN=OM，設P（a，b），則有Q（-b，a），由點P在y=上，得到ab=3，可得-ab=-3，則點Q在y=-上．故選D．【點睛】此題考查了待定系數法求反比例函數解析式，反比例函數圖象上點的坐標特征，以及坐標與圖形變化，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】試題分析：上方的正六邊形涂紅色的概率是，故答案為．考點：概率公式．12、【解析】

過點B作BF⊥OC于點F，易證S△OAE=S四邊形DEBF=，S△OAB=S四邊形DABF，因為，所以，，又因為AD∥BF，所以S△BCF∽S△ACD，可得BF:AD=2：5，因為S△OAD=S△OBF，所以×OD×AD=×OF×BF，即BF:AD=2：5=OD：OF，易證：S△OED∽S△OBF，S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四邊形EDFB=4:21，所以S△OED=，S△OBF=S△OED+S四邊形EDFB=+=,即可得解：k=2S△OBF=.【詳解】解：過點B作BF⊥OC于點F，由反比例函數的比例系數|k|的意義可知：S△OAD=S△OBF，∴S△OAD-S△OED=S△OBF一S△OED，即S△OAE=S四邊形DEBF=，S△OAB=S四邊形DABF，∵，∴，，∵AD∥BF∴S△BCF∽S△ACD，又∵，∴BF:AD=2：5，∵S△OAD=S△OBF，∴×OD×AD=×OF×BF∴BF:AD=2：5=OD：OF易證：S△OED∽S△OBF，∴S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四邊形EDFB=4:21∵S四邊形EDFB=，∴S△OED=，S△OBF=S△OED+S四邊形EDFB=+=,∴k=2S△OBF=.故答案為.【點睛】本題考查反比例函數的比例系數|k|的幾何意義，解題關鍵是熟練運用相似三角形的判定定理和性質定理.13、1【解析】分析：要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．解答：解：如圖，連接BM，∵點B和點D關于直線AC對稱，∴NB=ND，則BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的邊長是8，DM=2，∴CM=6，∴BM==1，∴DN+MN的最小值是1．故答案為1．點評：考查正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用．14、50（1﹣x）2=1．【解析】由題意可得，50(1?x)2=1，故答案為50(1?x)2=1.15、1．【解析】

易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長．【詳解】解：根據題意，易得△MBA∽△MCO，

根據相似三角形的性質可知，即，

解得AM=1m．則小明的影長為1米．

故答案是：1．【點睛】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長．16、【解析】

先確定線段BC過的面積：圓環(huán)的面積，作輔助圓和弦心距OD，根據已知面積列等式可得：S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，則OB2-OC2=m2-n2，由勾股定理代入，并解一元二次方程可得結論．【詳解】如圖，連接OB、OC，以O為圓心，OC為半徑畫圓，則將弦AB繞圓心O旋轉一周，線段BC掃過的面積為圓環(huán)的面積，即S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，OB2-OC2=m2-n2，∵AC=m，BC=n（m＞n），∴AM=m+n，過O作OD⊥AB于D，∴BD=AD=AB=，CD=AC-AD=m-=，由勾股定理得：OB2-OC2=（BD2+OD2）-（CD2+OD2）=BD2-CD2=（BD+CD）（BD-CD）=mn，∴m2-n2=mn，m2-mn-n2=0，m=，∵m＞0，n＞0，∴m=，∴，故答案為．【點睛】此題主要考查了勾股定理，垂徑定理，一元二次方程等知識，根據旋轉的性質確定線段BC掃過的面積是解題的關鍵，是一道中等難度的題目．17、【解析】

根據同弧或等弧所對的圓周角相等來求解．【詳解】解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD==．故選D．【點睛】本題利用了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念求解．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)①30；（2）y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x；（3）當通話時間少于300分鐘時，選擇通話方式②實惠；當通話時間超過300分鐘時，選擇通話方式①實惠；當通話時間為300分鐘時，選擇通話方式①，②花費一樣．【解析】試題分析：（1）根據當通訊時間為零的時候的函數值可以得到哪種方式有月租，哪種方式沒有，有多少；（2）根據圖象經過的點的坐標設出函數的解析式，用待定系數法求函數的解析式即可；（3）求出當兩種收費方式費用相同的時候自變量的值，以此值為界說明消費方式即可．解：（1）①；30；（2）設y1=k1x+30，y2=k2x，由題意得：將（500，80），（500，100）分別代入即可：500k1+30=80，∴k1=0.1，500k2=100，∴k2=0.2故所求的解析式為y1=0.1x+30；y2=0.2x；（3）當通訊時間相同時y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；當x=300時，y=1．故由圖可知當通話時間在300分鐘內，選擇通話方式②實惠；當通話時間超過300分鐘時，選擇通話方式①實惠；當通話時間在300分鐘時，選擇通話方式①、②一樣實惠．19、（1）4+；（2）.【解析】

（1）根據冪的乘方、零指數冪、特殊角的三角函數值和絕對值可以解答本題；（3）根據分式的減法和除法可以解答本題．【詳解】（1）=4+1+|1﹣2×|=4+1+|1﹣|=4+1+﹣1=4+；（2）===．【點睛】本題考查分式的混合運算、實數的運算、零指數冪、特殊角的三角函數值和絕對值，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．20、（1）反比例函數解析式為y=；（2）點B的坐標為（9，3）；（3）△OAP的面積=1．【解析】

（1）將點A的坐標代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由AB∥x軸即可得點B的坐標；（3）先根據點B坐標得出OB所在直線解析式，從而求得直線與雙曲線交點P的坐標，再利用割補法求解可得．【詳解】（1）將點A（4，3）代入y=，得：k=12，則反比例函數解析式為y=；（2）如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，則OC=4、AC=3，∴OA==1，∵AB∥x軸，且AB=OA=1，∴點B的坐標為（9，3）；（3）∵點B坐標為（9，3），∴OB所在直線解析式為y=x，由可得點P坐標為（6，2），（負值舍去），過點P作PD⊥x軸，延長DP交AB于點E，則點E坐標為（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，則△OAP的面積=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=1．【點睛】本題考查了反比例函數與幾何圖形綜合，熟練掌握反比例函數圖象上點的坐標特征、正確添加輔助線是解題的關鍵.21、x≥【解析】分析：分別求解兩個不等式，然后按照不等式的確定方法求解出不等式組的解集，然后表示在數軸上即可.詳解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥，故此不等式組的解集為：x≥．在數軸上表示為：．點睛：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．22、（1）見解析（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據平行四邊形的性質，可得AB與CD的關系，根據平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據矩形的判定，可得答案；（2）根據平行線的性質，可得∠DFA=∠FAB，根據等腰三角形的判定與性質，可得∠DAF=∠DFA，根據角平分線的判定，可得答案．試題分析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，利用了平行四邊形的性質，矩形的判定，等腰三角形的判定與性質，利用等腰三角形的判定與性質得出∠DAF=∠DFA是解題關鍵．23、（1）（或）（2）足球第一次落地距守門員約13米．（3）他應再向前跑17米．