湖南省邵陽市板橋?qū)W校高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省邵陽市板橋?qū)W校高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交參考答案：D【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】若a，b是異面直線，直線c∥a，所以c與b可能異面，可能相交．【解答】解：由a、b是異面直線，直線c∥a知c與b的位置關(guān)系是異面或相交，故選D．2.若，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.若全集，則的元素個數(shù)（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：C4.若a、b為實數(shù)，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1參考答案：B【考點】映射．【專題】計算題．【分析】由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個元素，故M=N，故有=0且a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值．【解答】解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個元素，故M=N，∴=0且a=1．∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1．故選B．【點評】本題主要考查映射的定義，判斷M=N，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.若對于任意實數(shù)x，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函數(shù)，則（

）

A．f(-)<f(-1)<f(2)

B．f(-1)<f(-)<f(2)

C．f(2)<f(-1)<f(-)

D．f(2)<f(-)<f(-1)參考答案：D略6.如圖，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45ｏ，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知且，則角在（

）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：D略8.給出下列關(guān)系：①；②；③；④.其中正確的個數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C9.已知平面，直線，且有，則下列四個命題正確的個數(shù)為①若∥則；

②若∥則∥；③若則∥；

④若則；A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知直二面角α﹣l﹣β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】畫出圖形，由題意通過等體積法，求出三棱錐的體積，然后求出D到平面ABC的距離．【解答】解：由題意畫出圖形如圖：直二面角α﹣l﹣β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離轉(zhuǎn)化為三棱錐D﹣ABC的高為h，所以AD=，CD=，BC=由VB﹣ACD=VD﹣ABC可知所以，h=故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）已知函數(shù)y=loga（x+b）（a，b為常數(shù)，其中a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，則a+b的值為

．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由圖象知，logab=2，loga（+b）=0；從而解得．解答： 由圖象知，logab=2，loga（+b）=0解得，b=，a=；故a+b=；故答案為：．點評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.由聲強(qiáng)(單位:)計算聲壓級(單位:)的公式為：．（1）人低聲說話的聲壓級為，則它的聲強(qiáng)是____________；（2）音樂會上的聲壓級約為100，那么它的聲強(qiáng)約是人低聲說話時聲強(qiáng)的_________倍（用數(shù)字作答）．參考答案：(1)；(2)13.已知函數(shù)f（x）=ln（x+）+ax7+bx3﹣4，其中a，b為常數(shù)，若f（﹣3）=4，則f（3）=．參考答案：﹣12【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（﹣3）=ln（﹣3+）﹣37a﹣33b﹣4=4，得到[ln（3+）+37a+33b=﹣8，從而求出f（3）的值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（x+）+ax7+bx3﹣4，其中a，b為常數(shù)，由f（﹣3）=4，得：則f（﹣3）=ln（﹣3+）﹣37a﹣33b﹣4=4，∴[ln（3+）+37a+33b=﹣8，∴f（3）=ln（3+））+37a+33b﹣4=﹣8﹣4=﹣12，故答案為：﹣12．【點評】本題考察了求函數(shù)值問題，考察對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．14.（5分）設(shè)A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），則AB的中點M到點C的距離為

．參考答案：考點： 空間兩點間的距離公式．專題： 計算題．分析： 設(shè)出點M的坐標(biāo)，利用A，B的坐標(biāo)，求得M的坐標(biāo)，最后利用兩點間的距離求得答案．解答： 解：M為AB的中點設(shè)為（x，y，z），∴x==2，y=，z==3，∴M（2，，3），∵C（0，1，0），∴MC==，故答案為：．點評： 本題主要考查了空間兩點間的距離公式的應(yīng)用．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的熟練記憶．屬基礎(chǔ)題．15.根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，將正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的值在各象限的符號（用“＋”或“－”）填入括號（填錯任何一個將不給分）。

參考答案：略16.已知向量，則的單位向量的坐標(biāo)為_______.參考答案：.【分析】由結(jié)論“與方向相同的單位向量為”可求出的坐標(biāo).【詳解】，所以，，故答案為：.【點睛】本題考查單位向量坐標(biāo)的計算，考查共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算，充分利用共線單位向量的結(jié)論可簡化計算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.17.如圖，點P是單位圓上的一個頂點，它從初始位置開始沿單位圓按逆時針方向運(yùn)動角（）到達(dá)點，然后繼續(xù)沿單位圓逆時針方向運(yùn)動到達(dá)點，若點的橫坐標(biāo)為，則的值等于

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P—ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90o，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M是PD的中點。(1）求證：MC∥平面PAB；(2）在棱PD上求一點Q，使二面角Q—AC—D的正切值為。參考答案：（1）過M作MN∥PA交AD于N，連接CN，

∵PA⊥平面ABCD且MP=MD，∴MN⊥平面ABCD且NA=ND，∴AB=BC=AN=CN=1，又∠NAB=90o，DA∥BC，∴四邊形ABCN為正方形，∴AB∥NC，∴平面PAB∥平面MNC?！郙C∥平面PAB。(2）在（1）中連接NB交AC于O，則NO⊥AC，連接MO，∵M(jìn)N∥平面ABCD，MO⊥AC，∴∠MON就是二面角M—AC—D的平面角，∵tan∠MON=，∴點M就是所求的Q點。19.．(本小題滿分12分)已知向量，其中（１）求證：；（２）設(shè)函數(shù)，若的最小值為，求的值．

參考答案：方法㈡：

∴

（2）

∵∴

當(dāng)時，當(dāng)時，，解得故所求的值為

20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．（1）求PB和平面PAD所成的角的大??；（2）證明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）由線面垂直得PA⊥PB，又AB⊥AD，從而AB⊥平面PAD，進(jìn)而∠APB是PB與平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大?。?）由線面垂直得CD⊥PA，由條件CD⊥PC，得CD⊥面PAC，由等腰三角形得AE⊥PC，由此能證明AE⊥平面PCD．（3）過點E作EM⊥PD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則AM⊥PD，由此得∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【解答】（1）解：在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥PB，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴∠APB是PB與平面PAD所成的角，在Rt△PAB中，AB=PA，∴∠APB=45°，∴PB和平面PAD所成的角的大小為45°．（2）證明：在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，由條件AC⊥CD，PA⊥底面ABCD，利用三垂線定理得CD⊥PC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又AE?面PAC，∴AE⊥CD，由PA=AB=BC，∠ABC=60°，得AC=PA，∵E是PC的中點，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，綜上，AE⊥平面PCD．（3）解：過點E作EM⊥PD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則AM⊥PD，∴∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由已知得∠CAD=30°，設(shè)AC=a，得PA=a，AD=，PD=，AE=，在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM?PD=PA?AD，∴AM==，在Rt△AEM中，sin∠AME=．∴二面角A﹣PD﹣C得到正弦值為．21.（本題滿分13分)已知函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1.

(1)若對于x∈R，f(x)＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若對于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)由題意可得m＝0或?m＝0或－4＜m＜0?－4＜m≤0.故m的取值范圍為(－4,0]．

.....................6分(2)∵f(x)＜－m＋5?m(x2－x＋1)＜6，∵x2－x＋1＞0，∴m＜對于x∈[1,3]恒成立，

記g(x)＝，x∈[1,3]，記h(x)＝x2－x＋1，h(x)在x∈[1,3]上為增函數(shù)．則g(x)在[1,3]上為減函數(shù)，

∴[g(x)]min＝g(3)＝，

∴m＜.

所以m的取值范圍為.

..............13分22.某企業(yè)擬投資A、B兩個項目，預(yù)計投資A項目m萬元可獲得利潤萬元；投資B項目n萬元可獲得利潤（40﹣n）2（40﹣n）萬元．若該企業(yè)用40萬元來投資這兩個項目，則分別投資多少萬