四川省德陽市雍城中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析

四川省德陽市雍城中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程在[－2,4]內(nèi)根的個數(shù)為（

）A.6個

B.7個

C.5個

D.8個參考答案：D由原方程的得：,同一坐標系作出函數(shù)圖像如圖由圖象可知，共有8個交點，故選D.

2.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為對角線BD1的三等分點，P到各頂點的距離的不同取值有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個參考答案：B【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設正方體的棱長|AB|=3，即可得到各頂點的坐標，利用兩點間的距離公式即可得出．【解答】解：建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設正方體的棱長|AB|=3，則A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），D（0，0，0），A1（3，0，3），B1（3，3，3），C1（0，3，3），D1（0，0，3），∴=（﹣3，﹣3，3），設P（x，y，z），∵=（﹣1，﹣1，1），∴=（2，2，1）．∴|PA|=|PC|=|PB1|==，|PD|=|PA1|=|PC1|=，|PB|=，|PD1|==．故P到各頂點的距離的不同取值有，3，，共4個．故選：B．【點評】熟練掌握通過建立空間直角坐標系及兩點間的距離公式是解題的關鍵．3.已知圓錐的高為5，底面圓的半徑為，它的頂點和底面的圓周都在同一個球的球面上，則該球的表面積為（

）A．4π

B．36π

C．48π

D．24π參考答案：B4.定義域為R的偶函數(shù)f（x）滿足?x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函數(shù)y=f（x）﹣loga（x+1）恰有三個零點，則a的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，） C．（，） D．（，）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）的周期為2，當x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，令g（x）=loga（x+1），則f（x）的圖象和g（x）的圖象恰有3個交點，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)g（2）＞f（2），且f（4）＞g（4），求得a的取值范圍．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），可得f（1）=0則有，f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期為2的偶函數(shù)．當x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，函數(shù)f（x）的圖象為開口向下、頂點為（3，0）的拋物線．函數(shù)y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上恰有三個零點，令g（x）=loga（x+1），則f（x）的圖象和g（x）的圖象恰有3個交點．作出函數(shù)的圖象，如圖所示，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1．要使函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上恰有三個零點，則有g（2）＞f（2）且f（4）＞g（4），即loga（2+1）＞f（2）=﹣2，且﹣2＞loga（4+1），解得＜a＜．故選：C．5.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為，，已知他投籃一次得分的期望是2，則的最小值為

（

）A． B． C． D．參考答案：D6.已知全集）等于 （

） A、{2，4，6} B、{1，3，5} C、{2，4，5} D、{2，5}參考答案：A略7.在給定雙曲線中，過焦點垂直于實軸的弦長為，焦點到相應準線的距離為，則該雙曲線的離心率為（

）(A)

(B)2

(C)

(D)2參考答案：答案：C解析：不妨設雙曲線方程為（a>0，b>0），則依題意有，據(jù)此解得e＝，選C8.一個由三個正方體組成幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B.

C.9.125

D．參考答案：A9.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a=80，b=100，A=30°，則此三角形（） A． 一定是銳角三角形 B． 一定是直角三角形 C． 一定是鈍角三角形 D． 可能是鈍角三角形，也可能是銳角三角形參考答案：C10.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，c=1，B=45°，cosA=，則b等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關系式可得sinA，進而可得cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB），再利用正弦定理即可得出．【解答】解：∵cosA=，A∈（0°，180°）．∴=，cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB）=﹣=．∴sinC==．由正弦定理可得：，∴==．故選：C．【點評】本題考查了同角三角函數(shù)基本關系式、正弦定理、兩角和差的余弦公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知空間4個球,它們的半徑分別為2,2,3,3,每個球都與其他三個球外切,另有一個小球與這4個球都外切,則這個小球的半徑為

參考答案：12.已知（），其中為虛數(shù)單位，則

.參考答案：113.函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則

參考答案：14.對任意兩個非零的平面向量，，定義和之間的新運算⊙：．已知非零的平面向量滿足：和都在集合中，且．設與的夾角，則=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】新定義；對應思想；綜合法；平面向量及應用．【分析】令==，==．則cos2θ=，根據(jù)θ的范圍和||＞||得出k1，k2的值，計算出和sinθ．【解答】解：====，====．∴（）?（）=cos2θ=，∵，∴＜cos2θ＜，即＜＜．∵k1，k2∈Z，∴k1k2=2．∵，∴k1=2，k1=1，∴cos2θ=，sinθ=．：=．∴=×=．故答案為：．【點評】本題考查了向量的數(shù)量積運算和對新定義的應用，根據(jù)所給條件找出k1，k2的值是解題關鍵．15.設x，y滿足約束條件，若x2+9y2≥a恒成立，則實數(shù)a的最大值為

．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求出z=x2+9y2的最小值即可，作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：設z=x2+9y2，則z＞0，即=1，則對應的曲線是焦點在x軸上的橢圓，由圖象知當直線x+y=1與橢圓相切時，z最小，將y=1﹣x代入z=x2+9y2，整理得10x2﹣18x﹣9﹣z=0，則判別式△=182﹣4×10（9﹣z）=0，解得z=，即z的最小值為，則a≤，則a的最大值為，故答案為：16.已知銳角三角形的邊長分別為2,4,x，則x的取值范圍為

.參考答案：17.如圖，是圓的切線，切點為，，是圓的直徑，與圓交于點，，則圓的半徑等于________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關注．某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．（Ⅰ）求圖中x的值；（Ⅱ）已知滿意度評分值在[90，100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2：1，若在滿意度評分值為[90，100]的人中隨機抽取2人進行座談，求所抽取的兩人中至少有一名女生的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（I）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出．（II）根據(jù)分層抽樣，求出女生和男生得人數(shù)，再一一列舉出所有得基本事件，找到所抽取的2人中至少有1名女生的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：（Ⅰ）由（0.008+0.021+0.035+0.030+x）×10=1，解得x=0.006．（4分）（Ⅱ）滿意度評分值在[90，100]內(nèi)有100×0.006×10=6人，其中女生2人，男生4人．設其中女生為a1，a2，男生為b1，b2，b3，b4，從中任取兩人，所有的基本事件為（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），（b2，b3），（b2，b4），（b3，b4）共15個，至少有1人年齡在[20，30）內(nèi)的有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4）共9個．所以，抽取的兩人中至少有一名女生的概率為，即為．（12分）【點評】本題考查分層抽樣，以及古典概型的概率公式，考查數(shù)據(jù)處理能力和分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小值k；（2）在（1）的結(jié)論下，若正實數(shù)a，b滿足，求證：.參考答案：（1）因為所以函數(shù)的最小值為

………………5分（2）由（1）知，因為所以所以……………10分20.（本小題滿分13分）

已知等比數(shù)列的公比，前n項和為且成等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和為，其中。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設，,求集合中的所有元素之和。參考答案：21.的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：參考答案：22.（14分）在平面直角坐標系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點．（1）求證：“如果直線過點T（3，0），那么＝3”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．參考答案：解析：（1）設過點T(3,0)的直線交拋物線y2=2x于點A(x1,y1)、B(x2,y2).

當直線的鈄率不存在時,直線的方程為x=3,此時,直線與拋物線相交于點A(3,)、B(3,－).

∴=3；

當直線的鈄率存在時,設直線的方程為，其中，

由得

又∵，

∴，

綜上所述，命題“如果直線過點T(3,