河南省周口市項城水寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省周口市項城水寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為(

)A.

B.C.

D.

參考答案：A略2.已知，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.cos660o的值為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C4.下列函數(shù)中與函數(shù)相等的是（

）

參考答案：A5.已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則2a＋b的取值范圍是-------------------(

)A．(2，＋∞)

B．[2，＋∞)

C．(3，＋∞)

D．[3，＋∞)參考答案：B略6.若向量，，，則用表示為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】設(shè)，可得，解方程即可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，因為向量，，，所以,,解得所以,故選A7.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，當(dāng)時，，則方程在區(qū)間上的解的個數(shù)是（

）

A．8

B．9

C．10

D．11參考答案：D略8.（14分）已知等差數(shù)列{an}中，a2=8，前10項和S10=185．（1）求通項an；（2）若從數(shù)列{an}中依次取第2項、第4項、第8項…第2n項……按原來的順序組成一個新的數(shù)列{bn}，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：設(shè){an}公差為d，有………………3分解得a1=5，d=3………………6分∴an=a1+（n－1）d=3n+2………………9分（2）∵bn=a=3×2n+2∴Tn=b1+b2+…+bn=（3×21+2）+（3×22+2）+…+（3×2n+2）=3（21+22+…+2n）+2n=6×2n+2n－6．……………14分略9.過點A（m，1），B（﹣1，m）的直線與過點P（1，2），Q（﹣5，0）的直線垂直，則m的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．參考答案：A【考點】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】利用斜率乘積為﹣1，求出m的值即可．【解答】解：兩條直線垂直，則：=﹣3，解得m=﹣2，故選：A．10.已知函數(shù),則在上的零點個數(shù)為

(

)A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）||=1，||=2，，且，則與的夾角為

．參考答案：120°考點： 數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題： 計算題．分析： 根據(jù)，且可得進而求出=﹣1然后再代入向量的夾角公式cos＜＞=再結(jié)合＜＞∈即可求出＜＞．解答： ∵，且∴∴（）?=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈∴＜＞=120°故答案為120°點評： 本題主要考查了利用數(shù)量積求向量的夾角，屬?？碱}，較易．解題的關(guān)鍵是熟記向量的夾角公式cos＜＞=同時要注意＜＞∈這一隱含條件！12.已知等差數(shù)列{an}滿足：，，則公差d=______；=_______.參考答案：

1；4【分析】由等差數(shù)列的通項公式進行計算．【詳解】∵，∴，，∴，，∴．故答案為1；4．13.已知，那么的取值范圍是

；參考答案：或14.已知，則

．參考答案：0略15.若，則

參考答案：016.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則_______________．參考答案：317.（5分）空間兩點P1（2，3，5），P2（3，1，4）間的距離|P1P2|=

．參考答案：考點： 空間兩點間的距離公式．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 直接利用空間兩點間的距離公式求解即可．解答： 解：空間兩點P1（2，3，5），P2（3，1，4）間的距離|P1P2|==．故答案為：．點評： 本題考查空間兩點間的距離公式的應(yīng)用，基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.(1)求的解析式；(2)作出函數(shù)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間.（不需要嚴(yán)格證明）

參考答案：略19.對于函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]，同時滿足下列條件：（1）f（x）在[m，n]上是單調(diào)的；（2）當(dāng)定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)f（x）=﹣（a＞0）存在“和諧區(qū)間”，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：0＜a＜1【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域．【分析】由條件知函數(shù)f（x）在（0，+∞）和（﹣∞，0）上分別單調(diào)遞增，根據(jù)和諧區(qū)間的定義解方程組，即可．【解答】解：由題意可得函數(shù)在區(qū)間[m，n]是單調(diào)遞增的，∴[m，n]?（﹣∞，0）或[m，n]?（0，+∞），則f（m）=m，f（n）=n，故m、n是方程f（x）=x的兩個同號的不等實數(shù)根，即，即方程ax2﹣（a+1）x+a=0有兩個同號的實數(shù)根，∵mn=，故只需△=（a+1）2﹣4a2＞0，解得＜a＜1，∵a＞0，∴0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．20.已知函數(shù)（其中，）的最小正周期為2π.（1）求的值；（2）如果，且，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先根據(jù)二倍角余弦公式化簡，再根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)求解（2）先求得，再根據(jù)兩角差余弦公式求解【詳解】解：（1）因為.所以，因為，所以.（2）由（1）可知，所以，因為，所以，所以.因為.所以.【點睛】本題考查二倍角余弦公式、兩角差余弦公式以及余弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題21.（本小題滿分10分）

設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足：，（）。已知對任意的都成立。

（1）求的值；

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，問是否存在互不相等的正整數(shù)，使得成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：解：（1）當(dāng)時，；

當(dāng)時，，也適合上式。

所以。（2分）

因為對任意的都成立，，

所以，

所以，且，

所以，數(shù)列是首項為1，公比為3的等比數(shù)列。

所以，（4分）

即，

因為，

所以

所以對任意的都成立，

所以。（6分）

（2）由（1）得，

所以，

所以，

，

兩式相減，得

。

解得。（8分）

所以。

若存在互不相等的正整數(shù)成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，

則，

即。（*）

由成等差數(shù)列，得，所以。

所以由（*）得。

即。

所以，

即，即，即。

這與矛盾，

所以，不存在滿足條件的正整數(shù)。（10分）22.20世紀(jì)90年代，氣候變化專業(yè)委員會向政府提供的一項報告指出：全球氣候逐年變暖的一個重要因素是人類在能源利用與森林砍伐中使CO2體積分?jǐn)?shù)增加。據(jù)測，1990年、1991年、1992年大氣中的CO2體積分?jǐn)?shù)分別比1989年增加了1個可比單位、3個可比單位、6個可比單位。若用一個函數(shù)模擬20世紀(jì)90年代中每年CO2體積分?jǐn)?shù)增加的可比單位數(shù)與年份增加數(shù)（即當(dāng)年數(shù)與1989的差）的關(guān)系，模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)（其中為常數(shù)）或函數(shù)