陜西省咸陽市長義中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

陜西省咸陽市長義中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，sinB·sinC=

，則△ABC的形狀為(

)A．直角三角形

B．等邊三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C2.已知向量（k，1），（3，﹣1），若⊥，則實(shí)數(shù)k＝（

）A. B. C.3 D.﹣3參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量⊥時(shí)?0，列方程求出k的值．【詳解】向量（k，1），（3，﹣1），當(dāng)⊥時(shí)，?0，即3k+1×（﹣1）＝0，解得實(shí)數(shù)k．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．3.已知實(shí)數(shù)滿足，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為1，其中的值為

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A4.直三棱柱中，若,則異面直線與所成的角等于A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)，則“”是“”的

(

)

A．充分而不必要條件；

B．必要而不充分條件；C．充分必要條件 ；

D．既不充分也不必要條件；參考答案：B由得，或，即或，所以“”是“”的必要而不充分條件，選B.6.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的尺寸，求：（1）這個(gè)幾何體的體積是多少?（2）這個(gè)幾何體的表面積是多少?參考答案：（1）（）

（2）圓錐母線（）

7.若函數(shù)f（x）=2sin（）（﹣2＜x＜10）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，則（+）?=(

)A．﹣32 B．﹣16 C．16 D．32參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】由f（x）=2sin（）=0，結(jié)合已知x的范圍可求A，設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），由正弦函數(shù)的對稱性可知B，C兩點(diǎn)關(guān)于A對稱即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求解【解答】解：由f（x）=2sin（）=0可得∴x=6k﹣2，k∈Z∵﹣2＜x＜10∴x=4即A（4，0）設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2）∵過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)∴B，C兩點(diǎn)關(guān)于A對稱即x1+x2=8，y1+y2=0則（+）?=（x1+x2，y1+y2）?（4，0）=4（x1+x2）=32故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解題的關(guān)鍵正弦函數(shù)對稱性質(zhì)的應(yīng)用．8.已知函數(shù)，若存在正實(shí)數(shù)，使得方程有兩個(gè)根，其中，則的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：B9.已知有極大值和極小值，則的取值范圍為（

）A．

B．C．或

D．或參考答案：C試題分析：，其判別式，解得或.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與極值．【思路點(diǎn)晴】解答此類問題，應(yīng)該首先確定函數(shù)的定義域，否則，寫出的單調(diào)區(qū)間易出錯(cuò)；另外，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能出現(xiàn)“并”的錯(cuò)誤寫法.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程，求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢驗(yàn)在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)，那么)在處取極大值，如果左負(fù)右正，那么在處取極小值．10.已知集合，，那么集合是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的反函數(shù)為．參考答案：y=arcsinx，x∈[﹣1，1]【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】得出值域?yàn)閇﹣1，1]，求解x=arcsiny，y∈[﹣1，1]，換變量寫出解析式即可．【解答】解：∵函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，1]，x=arcsiny，y∈[﹣1，1]，∴反函數(shù)為：y=arcsinx，x∈[﹣1，1]故答案為：y=arcsinx，x∈[﹣1，1]12.觀察下列等式照此規(guī)律，第n個(gè)等式為

.參考答案：略13.已知||=1，||=2，與的夾角為120°，，則與的夾角為

．參考答案：90°【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】利用向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵||=1，||=2，與的夾角為120°，∴===﹣1．∵，∴，∴=，∴﹣（﹣1）=，∴=0．∴．∴與的夾角為90°．14.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，則實(shí)數(shù)m的最大值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃；平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式得到2x﹣y+m=0，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用m的幾何意義，即可求出m的最大值．【解答】解：∵=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，∴2x﹣y+m=0，即y=2x+m，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線y=2x+m，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+m經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，y=2x+m的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，代入2x﹣y+m=0得m=6．即m的最大值為6．故答案為：615.從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是

．參考答案：16.函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒tm的取值范圍是

.參考答案：

17.將函數(shù)f（x）=cos2x+sin2x的圖象向左平移m（m＞0）單位后所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，誘導(dǎo)公式，求得m的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=cos2x+sin2x=cos（2x﹣）的圖象向左平移m（m＞0）單位后，得到y(tǒng)=cos（2x+2m﹣）的圖象，由于所得圖象關(guān)于y軸對稱，∴2m﹣=kπ，k∈Z，則m的最小值為，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)是滿足的區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，設(shè).（1）求的值（2）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：（1）因?yàn)樗栽诤瘮?shù)的圖象上又，所以所以

（2）因?yàn)椋涠x域?yàn)?/p>

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增所以在上最小值為

當(dāng)時(shí)，令，得到(舍)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，對恒成立，所以在上單調(diào)遞增,其最小值為

當(dāng)時(shí)，即時(shí),對成立，所以在上單調(diào)遞減，其最小值為

當(dāng),即時(shí),對成立,對成立

所以在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

其最小值為綜上，當(dāng)時(shí)，

在上的最小值為

當(dāng)時(shí)，在上的最小值為

當(dāng)時(shí),

在上的最小值為.略20.已知中,角的對邊分別為,,向量,,且.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)當(dāng)取得最大值時(shí),求角的大小和的面積.參考答案：略21.為抗議日本“購買”釣魚島，某汽車4S店計(jì)劃銷售一種印有“釣魚島是中國的”車貼，已知車貼的進(jìn)價(jià)為每盒10元，并且車貼的進(jìn)貨量由銷售量決定.預(yù)計(jì)這種車貼以每盒20元的價(jià)格銷售時(shí)該店可銷售2000盒，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：每盒車貼的價(jià)格在每盒20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t銷售增加400盒，而每增加一元?jiǎng)t銷售減少200盒，現(xiàn)設(shè)每盒車貼的銷售價(jià)格為x元．（1）求銷售這種車貼所獲得的利潤y（元）與每盒車貼的銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒車貼的銷售價(jià)格x為多少元時(shí)，該店銷售這種車貼所獲得的利潤y（元）最大，并求出最大值．20.（本小題滿分13分）設(shè)的導(dǎo)數(shù)滿足，其中常數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)，求函數(shù)的極值.參考答案：略22.(本小題滿分12分)定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

②是偶函數(shù)；③在處的切線與直線垂直.