湖北省咸寧市馬橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖北省咸寧市馬橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點在拋物線上，且點到的準(zhǔn)線的距離與點到軸的距離相等，則的值為（

）．A． B． C． D．參考答案：B根據(jù)題意可知，∵，∴，解得．故選．2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略3.從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的彈道導(dǎo)彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射試驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取的5枚導(dǎo)彈的編號可能是

A．5,10,15,20,25

B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5

D．2,4,6,16,32參考答案：B略4.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長為4的兩個全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點在同一球面上，則該球的表面積是（A） （B） （C） （D）參考答案：D略5.函數(shù)f(x)=xcos2x在區(qū)間[0,2π]上的零點個數(shù)為A2

B3

C

4

D

5參考答案：D由，得或；其中，由，得，故.又因為，所以.所以零點的個數(shù)為個.故選D.【點評】本題考查函數(shù)的零點，分類討論的數(shù)學(xué)思想.判斷函數(shù)的零點一般有直接法與圖象法兩種方法.對于三角函數(shù)的零點問題，一般需要規(guī)定自變量的取值范圍；否則，如果定義域是,則零點將會有無數(shù)個；來年需注意數(shù)形結(jié)合法求解函數(shù)的零點個數(shù)，所在的區(qū)間等問題.6.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對x，都有f(x-2)=f(x+2)，且當(dāng)x時，f(x)=，若在區(qū)間(－2,6]關(guān)于的方程f(x)－(x+2)=0(a>1)恰有3個不同的實根，則的取值范圍是（）A．(1,2)

B．(,2)

C．（1，）

D．(2,+參考答案：D略7.若點到直線的距離為4，且點在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)的值為

A.7

B.－7C.3

D.－3參考答案：答案：D8.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題不正確的是：A．

B．C．

D．參考答案：答案：B9.下列判斷錯誤的是A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“”的否定是“”C．若p，q均為假命題,則為假命題D．命題：若，則或的逆否命題為：若或，則參考答案：D10.已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則a＝()A．－1

B.C．－1或

D．1或－參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（）的反函數(shù)是

.參考答案：12.在等比數(shù)列{an}中，已知，若，則的最小值是

▲

．參考答案：12，13.假設(shè)在10秒內(nèi)的任何時刻，兩條不相關(guān)的短信機會均等第進入同一部手機，若這兩條短信進入手機的時間之差大于3秒，手機就會不受到干擾，則手機不受到干擾的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出對應(yīng)的測度，即可得到結(jié)論【解答】解：分別設(shè)兩個互相獨立的短信收到的時間為x，y．則所有事件集可表示為0≤x≤10，0≤y≤10．由題目得，如果手機受則到干擾的事件發(fā)生，必有|x﹣y|≤3．則該事件即為x﹣y=3和y﹣x=3在0≤x≤10，0≤y≤10的正方形中圍起來的圖形，即圖中陰影區(qū)域，而所有事件的集合即為正方型面積102=100，陰影部分的面積2×（10﹣3）2=49，所以陰影區(qū)域面積和正方形面積比值即為手機不受到干擾的概率為．故答案為：【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，分別求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．14.數(shù)列{an}的首項為3，{bn}為等差數(shù)列且bn=an+1﹣an（n∈N*）．若b3=﹣2，b10=12，則a8=

．參考答案：315.已知恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_______.參考答案：-4＜m＜2略16.若不等式的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是_______參考答案：【知識點】選修4-5不等式選講N4【答案解析】[-2，5]

∵|x+3|+|x-7|≥|（x+3）+（7-x）|=10，

∴|x+3|+|x-7|≥a2-3a的解集為R?a2-3a≤10，解得-2≤a≤5．

∴實數(shù)a的取值范圍是[-2，5]．故答案為：[-2，5]．【思路點撥】利用絕對值三角不等式可求得|x+3|+|x-7|≥10，依題意，解不等式a2-3a≤10即可．【題文】（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值.【答案】【解析】【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】（1）π（2）最大值是0最小值是-1．（1）由題意得，f（x）=sin（+x）cos（-x）+cosxcos（π-x）=sinxcosx-cosxcosx=-cos2x，

函數(shù)f（x）的最小正周期T==π；

（2）由x∈[-，]得，2x∈[-，]，所以0≤cos2x≤1，即-1≤-cos2x≤0，則函數(shù)的最大值是0，最小值是-1．【思路點撥】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式化簡函數(shù)解析式，再由周期公式求出函數(shù)f（x）的最小正周期；

（2）由x∈[-，]得2x∈[-，]，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求出cos2x的范圍，再求出函數(shù)的值域，即可求函數(shù)的最值．17.函數(shù)的定義域是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是________________________．參考答案：（-∞，0）∪（2，+∞），

(2，＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中國大學(xué)先修課程,是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程,旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練,為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備，某高中每年招收學(xué)生1000人,開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年,共有300人參與學(xué)習(xí)先修課程，兩年全校共有優(yōu)等生200人,學(xué)習(xí)先修課程的優(yōu)等生有50人，這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了考試,并且都參加了某高校的自主招生考試(滿分100分)，結(jié)果如下表所示:分數(shù)a95≤a≤10085≤a＜9575≤a＜8560≤a＜75a＜60人數(shù)20551057050參加自主招生獲得通過的概率0.90.80.60.50.4(1)填寫列聯(lián)表,并畫出列聯(lián)表的等高條形圖,并通過圖形判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生是否有關(guān)系，根據(jù)列聯(lián)表的獨立性體驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系?

優(yōu)等生非優(yōu)等生總計學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

總計

（2）已知今年有150名學(xué)生報名學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程,以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的概率.①在今年參與大學(xué)先修課程的學(xué)生中任取一人,求他獲得某高校自主招生通過的概率;②某班有4名學(xué)生參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí),設(shè)獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為,求的分布列,并求今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得大學(xué)自主招生通過的人數(shù).參考數(shù)據(jù):P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式:，期中，參考答案：(1)列聯(lián)表如下：通過圖形可判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系.又的觀測值，因此,在犯錯誤的概率不超過的前提下認為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系.(2)①.②設(shè)獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為,則:,,的分布列為:今年全校參加大學(xué)生先修課程的學(xué)生獲得大學(xué)自主招生通過的人數(shù)為.19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

(I)若函數(shù)f(x)在[-]上單調(diào)遞減，求的取值范圍；

(Ⅱ)設(shè)=2，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到

函數(shù)g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程g(x)-c=0在區(qū)間[0，]上有兩個不相等的

實數(shù)根，求實數(shù)c的取值范圍．參考答案：20.據(jù)《中國新聞網(wǎng)》10月21日報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改”引起廣泛關(guān)注．為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查，就是否“取消英語聽力”的問題，調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果如下表：態(tài)度調(diào)查人群應(yīng)該取消應(yīng)該保留無所謂在校學(xué)生2100人120人y人社會人士600人x人z人已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05．（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進行問卷訪談，問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？（Ⅱ）在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進行深入交流，求第一組中在校學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（I）∵抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05，∴=0.05，解得x=60．

…（2分）∴持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)共有3600﹣2100﹣120﹣600﹣60=720．…（4分）∴應(yīng)在“無所謂”態(tài)度抽取720×=72人．…（6分）（Ⅱ）由（I）知持“應(yīng)該保留”態(tài)度的一共有180人，∴在所抽取的6人中，在校學(xué)生為=4人，社會人士為=2人，于是第一組在校學(xué)生人數(shù)ξ=1，2，3，…（8分）P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，即ξ的分布列為：ξ 1 2 3P …（10分）∴Eξ=1×+2×+3×=2．

…（12分）略21.為研究患肺癌與是否吸煙有關(guān)，做了一次相關(guān)調(diào)查，其中部分數(shù)據(jù)丟失，但可以確定的是不吸煙人數(shù)與吸煙人數(shù)相同，吸煙患肺癌人數(shù)占吸煙總?cè)藬?shù)的；不吸煙的人數(shù)中，患肺癌與不患肺癌的比為1:4．（1）若吸煙不患肺癌的有4人，現(xiàn)從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行調(diào)查，求這兩人都是吸煙患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為患肺癌與吸煙有關(guān)，則吸煙的人數(shù)至少有多少？附：，其中．參考答案：（1）設(shè)吸煙人數(shù)為，依題意有，所以吸煙的人有人，故有吸煙患肺癌的有人，不患肺癌的有人．用分層抽樣的方法抽取人，則應(yīng)抽取吸煙患肺癌的人，記為，，，．不吸煙患肺癌的人，記為．從人中隨機抽取人，所有可能的結(jié)果有，，，，，，，，，，共種，則這兩人都是吸煙患肺癌的情形共有種，∴，即這兩人都是吸煙患肺癌的概率為．

...............................6分

（2）方法一：設(shè)吸煙人數(shù)為，由題意可得列聯(lián)表如下：

患肺癌不患肺癌合計吸煙不吸煙總計由表得，，由題意，∴，∵為整數(shù)，∴的最小值為．則，即吸煙人數(shù)至少為人．方法二：設(shè)吸煙人數(shù)為，由題意可得列聯(lián)表如下：

患肺癌不患肺癌合計吸煙不吸煙總計由表得，，由題意，∴，∵為整數(shù)且為的倍數(shù)，∴的最小值為即吸煙人數(shù)至少為人．

..............................12分22.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）當(dāng)時，若在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍；（3）若對任意，且恒成立，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，.因為.

所以切線方程是