河南省信陽市第十一高級中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

河南省信陽市第十一高級中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={﹣1，0，1，2，3，4}，B={x|x2＜16，x∈N}，則A∩B等于（）A．{﹣1，0，1，2，3} B．{0，1，2，3，4} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】解不等式得出B，根據(jù)交集的運算寫出A∩B．【解答】解：集合A={﹣1，0，1，2，3，4}，B={x|x2＜16，x∈N}={x|﹣4＜x＜4，x∈N}，則A∩B={0，1，2，3}．故選：D．2.已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

3.在平面直角坐標系中，函數(shù)y=cosx和函數(shù)y=tanx的定義域都是，它們的交點為P，則點P的縱坐標為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知sin（α﹣）=，則cos（）=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：A【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．

【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】運用﹣α、﹣α的誘導公式，計算即可得到．【解答】解：sin（α﹣）=，即為sin（﹣α）=﹣，即有sin[﹣（+α）]=﹣，即cos（）=﹣．故選A．【點評】本題考查三角函數(shù)的求值，考查三角函數(shù)的誘導公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1，2，2，，5，10，其中，已知該數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的倍，則該組數(shù)據(jù)的標準差為（

）A、3B、4C、5D、6參考答案：A略6.若拋物線上有一條長為6的動弦AB，則AB的中點到x軸的最短距離為（

）

A．

B．

C．1

D．2參考答案：D略7.將函數(shù)y=cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，根據(jù)所得的圖象關(guān)于y軸對稱，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴圖象向左平移m（m＞0）個單位長度得到y(tǒng)=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的圖象關(guān)于y軸對稱，∴m+=kπ+（k∈Z），則m的最小值為．故選B【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．8.“”是“對任意的正數(shù)，”的

Ａ．充分不必要條件

Ｂ．必要不充分條件

Ｃ．充要條件

Ｄ．既不充分也不必要條件參考答案：答案：A9.已知全集U=R，集合，則為（

）A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．參考答案：B10.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1，2，3，4，5五個數(shù)字中任取三個數(shù)字，則這三個數(shù)字能組成等差數(shù)列的概率為

。參考答案：0.412.動點P與給定的邊長為1的正方形在同一平面內(nèi)，設(shè)此正方形的頂點為A，B，C，D（逆時針方向），且P點到A，B，C的距離分別為a，b，c。若a2+b2=c2，則點P的軌跡是___________；P點到D點的最大距離為___________。參考答案：圓x2+（y+1）2=2；2+13.函數(shù)的導函數(shù)為 參考答案：

14.不等式的解集是．參考答案：{x|x≥3或x=﹣1}略15.已知_________.參考答案：16.（選修：幾何證明選講）

如圖，為△外接圓的切線，平分，交圓于，共線．若,,，則圓的半徑是

.參考答案：217.設(shè)A，B是R的兩個子集，對任意，定義：①若，則對任意，_____；②若對任意，，則A，B的關(guān)系為__________.參考答案：0

【分析】由題意分類討論x?A和x∈A兩種情況即可求得的值，結(jié)合題中的定義和m,n的關(guān)系即可確定A,B之間的關(guān)系.【詳解】①∵A?B.則x?A時,m=0,m(1?n)=0.x∈A時,必有x∈B,∴m=n=1,m(1?n)=0.綜上可得：m(1?n)=0.②對任意x∈R，m+n=1，則m，n的值一個為0，另一個為1，即x∈A時，必有x?B，或x∈B時，必有x?A，∴A,B的關(guān)系為.【點睛】本題主要考查新定義知識的應(yīng)用，集合之間的基本關(guān)系等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定義域R上的奇函數(shù)．（1）若f（1）＞0，試求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集；（2）若，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先利用f（x）為R上的奇函數(shù)得f（0）=0求出k以及函數(shù)f（x）的表達式，（1）利用f（1）＞0求出a的取值范圍以及函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再把不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)進行轉(zhuǎn)化，再利用求得的單調(diào)性解不等式即可；（2）先由f（1）=得a=2，得出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，，再對g（x）進行整理，整理為用f（x）表示的函數(shù)，最后利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性以及最值來求g（x）在[1，+∞）上的最小值．【解答】解：∵f（x）為R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴k﹣1=0?k=1，∴f（x）=ax﹣a﹣x（1）∵f（1）＞0，∴a﹣a﹣1＞0，a＞0，∴a＞1．∴f（x）為R上的增函數(shù)由f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0得：f（x2+2x）＞f（4﹣x）即：x2+3x﹣4＞0?x＜﹣4或x＞1．即不等式的解集（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．（2）由f（1）=得a=2，由（1）可知f（x）為[1，+∞）上的增函數(shù)．f（x）≥f（1）=所以g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x）=（f（x）﹣2）2﹣2≥﹣2（當f（x）=2時取等號）故g（x）在[1，+∞）上的最小值﹣2．【點評】本題是對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合考查．對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合考查的一般出題形式是解不等式的題，解題方法是先利用奇偶性進行轉(zhuǎn)化，再利用單調(diào)性解不等式．19.設(shè)函數(shù)是定義域為R上的奇函數(shù)；

（Ⅰ）若，試求不等式的解集；

（Ⅱ）若上的最小值。

參考答案：解：是定義域為R上的奇函數(shù)，

………………1分（I），

………………2分在R上為增函數(shù)

………………3分原不等式分為：

…………6分

（II）即（舍去）

…………8分令則為增函數(shù)（由（I）可知），即

…………10分

…………12分

20.（本題滿分14分）已知函數(shù)，（I）當時，求曲線在點處的切線方程；（II）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（I）當時，，，

曲線在點

處的切線斜率，所以曲線在點處的切線方程為．………5分（II）解1：當，即時，，在上為增函數(shù)，故，所以，，這與矛盾當，即時，若，；若，，所以時，取最小值，因此有，即，解得，這與矛盾；

當即時，，在上為減函數(shù)，所以，所以，解得，這符合．綜上所述，的取值范圍為．

………14分解2：有已知得：，

設(shè)，，

，，所以在上是減函數(shù)．

，所以．

………12分21.（本小題滿分13分）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當直線的斜率為1時，坐標原點O到直線的距離為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：∴所求橢圓C的方程為．…………………5分22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項積為Tn，且Tn=2﹣2an（n∈N*）．（Ⅰ）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)bn=（1﹣an）（1﹣an+1），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由已知，令n=1可求T1，然后利用已知變形可得：Tn?Tn﹣