山東省聊城市高唐縣尹集中學高三數(shù)學理測試題含解析

山東省聊城市高唐縣尹集中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題命題則下列命題中為真命題的是(

)

參考答案：B略2.已知集合，，則A∩B=(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】可求出集合A，然后進行交集的運算即可．【詳解】A＝{x|1＜x＜5}；∴A∩B＝{x|1＜x＜5}．故選：C．【點睛】考查描述法的定義，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及交集的運算．3.已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=ln+，對任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）=g（b），則b﹣a的最小值為(

) A．2﹣1 B．e2﹣ C．2﹣ln2 D．2+ln2參考答案：D考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：令y=ea，則a=lny，令y=ln+，可得b=2，利用導數(shù)求得b﹣a取得最小值．解答： 解：令y=ea，則a=lny，令y=ln+，可得b=2，則b﹣a=2﹣lny，∴（b﹣a）′=2﹣．顯然，（b﹣a）′是增函數(shù)，觀察可得當y=時，（b﹣a）′=0，故（b﹣a）′有唯一零點．故當y=時，b﹣a取得最小值為2﹣lny=2﹣ln=2+ln2，故選D．點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應用，利用導數(shù)求函數(shù)的最小值，屬于中檔題．此題中導數(shù)零點不易用常規(guī)方法解出，解答時要會用代入特值的方法進行驗證求零點4.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．方差參考答案：D【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標準差．

【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】利用眾數(shù)、平均數(shù)、中位標準差的定義，分別求出，即可得出答案．【解答】解：A樣本數(shù)據(jù)：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B樣本數(shù)據(jù)84，86，86，88，88，88，90，90，90，90眾數(shù)分別為88，90，不相等，A錯．平均數(shù)86，88不相等，B錯．中位數(shù)分別為86，88，不相等，C錯A樣本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，B樣本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，D正確故選：D．【點評】本題考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位標準差的定義，根據(jù)相應的公式是解決本題的關鍵．5.命題“對任意的，都有”的否定是（

）A.不存在，使B.存在，使

C．存在，使

D．對任意的，都有參考答案：C6.函數(shù)的定義域是(

)A．{x|x＞6} B．{x|﹣3＜x＜6} C．{x|x＞﹣3} D．{x|﹣3≤x＜6}參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】要使函數(shù)有意義，必須使函數(shù)的每一部分都有意義，函數(shù)定義域是各部分定義域的交集．【解答】解：要使函數(shù)有意義，x+3≥0，且6﹣x＞0∴|﹣3≤x＜6∴函數(shù)的定義域為：{x|﹣3≤x＜6}故答案選D．【點評】函數(shù)定義域是各部分定義域的交集．7.已知橢圓長軸兩個端點分別為A、B，橢圓上點P和A、B的連線的斜率之積為，則橢圓C的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.若＝（）是偶函數(shù)，則的值是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）參考答案：C略9.給出一個如圖所示的流程圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個數(shù)是(

) A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點：選擇結構．專題：圖表型；分類討論．分析：由已知的流程圖，我們易得這是一個計算并輸出分段函數(shù)函數(shù)值的程序，我們根據(jù)條件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三種情況分別討論，滿足輸入的x值與輸出的y值相等的情況，即可得到答案．解答： 解：當x≤2時，由x2=x得：x=0，1滿足條件；當2＜x≤5時，由2x﹣3=x得：x=3，滿足條件；當x＞5時，由=x得：x=±1，不滿足條件，故這樣的x值有3個．故選C．點評：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，我們要先分析流程圖（或偽代碼）判斷其功能，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型后，用數(shù)學的方法解答即可得到答案．10.某幾何體的三視圖（如圖），則該幾何體的體積是 A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱柱的對角線的長為，且對角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于_________.參考答案：212.已知圓C：，直線l：則圓C上任一點到直線l的距離小于2的概率為

.參考答案：13.同學們經(jīng)過市場調(diào)查，得出了某種商品在2014年的價格y（單位：元）與時間t（單位：月的函數(shù)關系為：y=2+（1≤t≤12），則10月份該商品價格上漲的速度是

元/月．參考答案：3【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求出函數(shù)的導數(shù)即可得到結論．【解答】解：∵y=2+（1≤t≤12），∴函數(shù)的導數(shù)y′=（2+）′=（）′=，由導數(shù)的幾何意義可知10月份該商品價格上漲的速度為=3，故答案為：3．14.函數(shù)的值域是__________。參考答案：15.如圖所示，在南海上有兩座燈塔A，B，這兩座燈座之間的距離為60千米，有個貨船從島P處出發(fā)前往距離120千米島Q處，行駛至一半路程時剛好到達M處，恰好M處在燈塔A的正南方，也正好在燈塔B的正西方，向量，則=

．參考答案：﹣3600【考點】HU：解三角形的實際應用．【分析】建立坐標系，設出A，B的坐標，用A，B的坐標表示出P，Q的坐標，從而得出答案．【解答】解：以M為原點，以MB，MA為坐標軸建立平面坐標系，設B（a，0），A（0，b），則直線AB的斜率k=﹣，∵PQ⊥AB，∴直線PQ的斜率為．∴直線PQ的方程為y=，設P（m，），∵M是PQ的中點，∴Q（﹣m，﹣），∴=（﹣m，﹣﹣b），=（m﹣a，），∴=ma﹣m2﹣﹣am=﹣（m2+），∵PM=PQ=60，∴m2+=3600，∴=﹣3600．故答案為：﹣3600．16.能說明“若a＞b，則”為假命題的一組a，b的值依次為_________.參考答案：1

－1（答案不唯一）分析：根據(jù)原命題與命題的否定的真假關系，可將問題轉(zhuǎn)化為找到使“若，則”成立的a，b，根據(jù)不等式的性質(zhì)，去特值即可.詳解：使“若，則”為假命題則使“若，則”為真命題即可，只需取即可滿足所以滿足條件的一組a，b的值為1，－1（答案不唯一）

17.圓x2＋y2＝1上任意一點P，過點P作兩直線分別交圓于A，B兩點，且∠APB＝60°，則｜PA｜2＋｜PB｜2的取值范圍為__

__．參考答案：（5，6]過點P做直徑PQ，如圖，根據(jù)題意可得：｜PQ｜＝2.因此，｜PA｜2＋｜PB｜2的取值范圍為（5，6]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知公差不為零的等差數(shù)列的前10項和，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前n項和.參考答案：解(Ⅰ)由已知得：

因為

所以

所以，所以

所以

┈┈┈┈┈ks5u┈┈┈6分

(Ⅱ)(ⅰ)當為奇數(shù)時

(ⅱ)當為偶數(shù)時

所以┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈14分19.在等差數(shù)列中，已知，.（I）求數(shù)列的通項；（II）若，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）設等差數(shù)列公差為，∵，，∴，解得，，∴（II）由（I），錯位相減得所以20.已知橢圓的左右焦點分別為F1、F2點．M為橢圓上的一動點，面積的最大值為．過點F2的直線l被橢圓截得的線段為PQ，當軸時，．(1)求橢圓C的方程；(2)橢圓C上任取兩點A，B，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OACB．若，則是否為定值？若是，求出定值；如不是，請說明理由．參考答案：（1）；（2）是定值，10【分析】（1）由已知條件可知，，再結合，求橢圓方程；（2）設，，由平行四邊形法則，所以.所以，再變形為，再根據(jù)已知條件轉(zhuǎn)化坐標間的關系，求得定值.【詳解】（1）由題意：的最大面積，.又，聯(lián)立方程可解得，所以橢圓的方程為：.（2）設，，由平行四邊形法則，所以.所以.又因為，即，即.又因為點A，B在橢圓上，則，，可得①，

②，①×②可得即，又，所以,即.又①＋②可得，可得.所以.【點睛】本題考查橢圓方程以及幾何中的定值問題，屬于中檔題型，本題的第二問比較有特色，利用四邊形是平行四邊形，則，然后巧妙的將長度轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為坐標的運算求解.21.已知向量，（x∈R），設函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的值域；（2）已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，若，，求f（C）的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；同角三角函數(shù)基本關系的運用；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）根據(jù)所給的兩個向量的坐標，寫出函數(shù)f（x）的解析式，逆用正弦的二倍角公式，把函數(shù)變形為y=sinx的形式，根據(jù)所給的變量的取值范圍，寫出函數(shù)的值域．（2）根據(jù)，，寫出三角形的兩個內(nèi)角的三角函數(shù)值，根據(jù)三角形是銳角三角形和同角的三角函數(shù)關系，根據(jù)兩角和的正弦公式，得到結果．【解答】解：（1）∵向量，（x∈R），∴=．∵x∈R，∴函數(shù)f（x）的值域為[﹣1，1]．（2）∵，，∴，．∵A，B都是銳角，∴，．∴f（A+B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=∴f（A+B）的值為．22.如圖，已知四邊形AA1C1C和AA1B1B都是菱形，平面AA1B1B和平面AA1C1C互相垂直，且∠ACC1=∠BAA1=60°，AA1=2（Ⅰ）求證：AA1⊥BC1；（Ⅱ）求四面體A﹣CC1B1的體積；（Ⅲ）求二面角C﹣AB﹣C1的正弦值．

參考答案：（1）證明：設AA1的中點為O，連接OB，∵四邊形AA1C1C和AA1B1B都是菱形，且∠ACC1=∠BAA1=60°，∴三角形AA1B和三角形AA1C1都是等邊三角形，所以OB⊥OC1，又∵OB∩OC1=O，∴AA1⊥平面OBC1，所以AA1⊥BC1；（2）解：∵三角形CC1B1和CC1B面積相等，∴=，∴四