內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第二十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第二十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線x+y﹣k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)k=（）A．1B．C．D．2參考答案：B考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：利用向量關(guān)系，得出圓心到直線的距離d=||，由勾股定理，建立方程，即可求出k．解答：解：∵，∴圓心到直線的距離d=||，圓心到直線的距離d=，由勾股定理可得（）2+（?）2=4，∵k＞0，∴k=．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．2.已知直線，有下面四個(gè)命題：

（1）；（2）；（3）；（4）

其中正確的命題

（

）

A．（1）（2）

B．（2）（4）

C．（1）（3）

D．（3）（4）參考答案：C略3.已知||=3，||=5，且，則向量在向量上的投影為（）A．

B．3

C．4

D．5參考答案：A4.已知點(diǎn)，滿足，則關(guān)于的二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為A． B． C． D．參考答案：B略5.設(shè)函數(shù)y=的定義域?yàn)镸，集合N={y|y=x2,x∈R}，則M∩N=

（

）

A．

B．N

C．[1,+∞）

D．M參考答案：B6.命題“”的否定是（

）A．

B． C．

D．參考答案：D命題的否定是把“任意”改“存在”，否定結(jié)論，故D正確。7.設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，為兩條不同的直線，命題p：若平面，，，則；命題q：，，，則，則下列命題為真命題的是

（

）A．p或q

B．┐p或q

C．p且q

D．p且┐q參考答案：B8.“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知a，b為實(shí)數(shù)，則“a3＜b3”是“2a＜2b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用函數(shù)y=x3，y=2x在R上單調(diào)遞增即可得出．【解答】解：由于函數(shù)y=x3，y=2x在R上單調(diào)遞增，∴a3＜b3”?a＜b?“2a＜2b”．∴“a3＜b3”是“2a＜2b”的充要條件．故選：C．10.若，為虛數(shù)單位，且，則（

）

A．，

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若定義在區(qū)間上的函數(shù)對(duì)于上的任意個(gè)值總滿足，則稱為上的凸函數(shù)，現(xiàn)已知在（0，）上是凸函數(shù)，則在銳角中，的最大值是_______參考答案：12.高三（1）班共有56人，學(xué)號(hào)依次為1，2，3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)為6，34，48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為

．參考答案：20略13.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.△ABC的面積，若，則角B的值為______.參考答案：【分析】根據(jù)面積公式得到和余弦定理得到，結(jié)合得到，化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】因?yàn)?，又，所以所以，由余弦定理得所以由結(jié)合正弦定理，得所以，即，所以，因?yàn)?，所以得，或（舍去），所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了面積公式，正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生對(duì)于三角公式的綜合應(yīng)用能力.14.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為____________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列

D1解析：由條件可計(jì)算【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件分別求出各項(xiàng)，再求出前10項(xiàng)的和.15.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為

參考答案：16.已知圓0的半徑為3，從圓0外一點(diǎn)A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為2，AB＝3，則切線AD的長(zhǎng)為＿＿＿參考答案：由已知得，，解得．17.A，B為單位圓（圓心為O）上的點(diǎn)，O到弦AB的距離為，C是劣弧（包含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，若，則的取值范圍為___.參考答案：【分析】以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，兩點(diǎn)在軸上方且線段與軸垂直，分別表示出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出、向量，即可表示出向量，由于是劣弧（包含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，可知向量橫縱坐標(biāo)的范圍，即可求出的取值范圍?！驹斀狻咳鐖D以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，兩點(diǎn)在軸上方且線段與軸垂直，，為單位圓（圓心為）上的點(diǎn)，到弦的距離為，點(diǎn)，點(diǎn)，，，即，，，又是劣弧（包含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，解得：，故的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的綜合問題以及圓的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系，表示出各點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中檔難度題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

（14分）

某電視臺(tái)舉行電視奧運(yùn)知識(shí)大獎(jiǎng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有次選題答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)題或答錯(cuò)題即終止其初賽的比賽，答對(duì)題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為．(1)求選手甲可進(jìn)入決賽的概率；(2)設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．參考答案：解析：(1)選手甲答道題進(jìn)入決賽的概率為；

選手甲答道題進(jìn)入決賽的概率為；選手甲答5道題進(jìn)入決賽的概率為；

∴選手甲可進(jìn)入決賽的概率++．

(2)依題意，的可能取值為．則有，

，

，因此，有．

19.（本小題滿分12分）設(shè)分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓C上的點(diǎn)A(1,)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于4.⑴寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；⑵過點(diǎn)P（1，）的直線與橢圓交于兩點(diǎn)D、E，若DP=PE，求直線DE的方程;⑶過點(diǎn)Q（1，0）的直線與橢圓交于兩點(diǎn)M、N，若△OMN面積取得最大，求直線MN的方程.參考答案：⑴橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，由橢圓上的點(diǎn)A到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和是4，得2a=4，即a=2.；又點(diǎn)A(1,)在橢圓上，因此得b2=1，于是c2=3；所以橢圓C的方程為，

⑵∵P在橢圓內(nèi)，∴直線DE與橢圓相交，∴設(shè)D(x1,y1),E(x2,y2)，代入橢圓C的方程得ks5u

x12+4y12-4=0,x22+4y22-4=0,相減得2(x1-x2)+4×2×(y1-y2)=0,∴斜率為k=-1∴DE方程為y-1=-1(x-),即4x+4y=5;(3)直線MN不與y軸垂直，∴設(shè)MN方程為my=x-1，代入橢圓C的方程得（m2+4)y2+2my-3=0,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則y1+y2=-,y1y2=-,且△>0成立.又S△OMN=|y1-y2|=×=，設(shè)t=≥,則S△OMN=,(t+)′=1-t-2>0對(duì)t≥恒成立，∴t=時(shí)t+取得最小，S△OMN最大，此時(shí)m=0,∴MN方程為x=1略20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，且數(shù)列為等比數(shù)列．①求的值；②若，求數(shù)列的前和．

參考答案：解：（Ⅰ）由，及，作差得，即數(shù)列成等比，，∵，故（Ⅱ）①∵數(shù)列為等比數(shù)列，∴

代入得

整理得解得或（舍）

故當(dāng)時(shí)，

顯然數(shù)列為等比數(shù)列②∴

則作差得故.略21.（本小題滿分12分）設(shè)＝(2cos,1),＝(cos,sin2),＝·，R.⑴若＝0且[,],求的值；⑵若函數(shù)＝()與的最小正周期相同，且的圖象過點(diǎn)(，2)，求函數(shù)的值域及單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）＝·==………3分由得=0∴∵[,]∴∴∴…………6分（2）由（1）知∴

∴……8分∴＝

∴的值域?yàn)?，單調(diào)遞增區(qū)間為.…………12分22.已知△ABC中，AB=AC，D為△ABC外接圓劣弧AC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長(zhǎng)BD至E，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于F（1）求證：∠CDF=∠EDF；（2）求證：AB?AC?DF=AD?FC?FB．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：推理和證明．分析：（I）根據(jù)A，B，C，D四點(diǎn)共圓，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，從而得解．（II）證明△BAD∽△FAB，可得AB2=AD?AF，因?yàn)锳B=AC，所以AB?AC=AD?AF，再根據(jù)割線定理即可得到結(jié)論．解答： 證明：（I）∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠ABC=∠CDF又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=