2022-2023學(xué)年河北省承德市三十家子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省承德市三十家子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知p：?m∈R，x2﹣mx﹣1=0有解，q：?x0∈N，；則下列選項中是假命題的為（）A．p∧q B．p∧（￢q） C．p∨q D．p∨（￢q）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】對于m命題p：方程x2﹣mx﹣1=0，則△=m2+4＞0，即可判斷出命題p的真假．對于命題q：由x2﹣x﹣1≤0，解得≤x≤，即可判斷出命題q的真假．【解答】解：對于m命題p：方程x2﹣mx﹣1=0，則△=m2+4＞0，因此：?m∈R，x2﹣mx﹣1=0有解，可得：命題p是真命題．對于命題q：由x2﹣x﹣1≤0，解得≤x≤，因此存在x=0，1∈N，使得x2﹣x﹣1≤0成立，因此是真命題．∴下列選項中是假命題的為p∧（￢q），故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”B．“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”C．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”參考答案：B【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件．【分析】利用互斥事件和對立事件的定義求解．【解答】解：“至少有一個黑球”與“都是黑球”能同時發(fā)生，故A中的兩個事件不是互斥事件；“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，故B中的兩個事件互斥而不對立；“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”能同時發(fā)生，故C中的兩個事件不是互斥事件；“至少有一個黑球”與“都是紅球”是對立事件．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查互斥而不對立的兩個事件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意互斥事件定義的合理運(yùn)用．3.若向量，且與的夾角余弦為，則等于（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C

解析：4.已知垂直豎在水平地面上相距米的兩根旗桿的高分別為米和米，地面上的動點(diǎn)到兩旗桿頂點(diǎn)的仰角相等，則點(diǎn)的軌跡是（A）橢圓 （B）圓 （C）雙曲線 （D）拋物線參考答案：B5.在的展開式中，的系數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.已知F是拋物線y2＝x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|＋|BF|＝3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為()

A.

B．1

C.

D.參考答案：C如圖1－2，過A，B分別作準(zhǔn)線l的垂線AD，BC，垂足分別為D，C，M是線段AB的中點(diǎn)，MN垂直準(zhǔn)線l于N，由于MN是梯形ABCD的中位線，所以|MN|＝.7.在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、BB1的中點(diǎn)，G為棱A1B1上的一點(diǎn)，且A1G=λ（0≤λ≤1），則點(diǎn)G到平面D1EF的距離為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】空間點(diǎn)、線、面的位置．【專題】計算題．【分析】因為A1B1∥EF，所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，由三角形面積可得所求距離．【解答】解：因為A1B1∥EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，即是A1到D1E的距離，D1E=，由三角形面積可得所求距離為，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查空間線線關(guān)系、線面關(guān)系，點(diǎn)到面的距離等有關(guān)知識，特別是空間關(guān)系的轉(zhuǎn)化能力．8.命題“?x∈R，x3﹣3x＞0”的否定為（）A．?x∈R，x3﹣3x≤0 B．?x∈R，x3﹣3x＜0 C．?x∈R，x3﹣3x≤0 D．?x∈R，x3﹣3x＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即?x∈R，x3﹣3x≤0，故選：C9.準(zhǔn)線為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略10.已知tanα=-，＜α＜π，那么cosα-sinα的值是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由，，可以求出的值，然后代入即可得到答案?！驹斀狻恳驗?，，所以，則.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡及求值計算，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.表面積是6的正方體，它的8個頂點(diǎn)都在一球面上，則此球的表面積是

。參考答案：12.四面體ABCD中，棱AB=AC，DB=DC，點(diǎn)M為棱BC的中點(diǎn)，則平面ADM的一個法向量為_______________________；參考答案：13.計算

.參考答案：i14.等差數(shù)列項和為=

參考答案：1015.在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知A（1，0），B（4，0），圓（x﹣a）2+y2=1上存在唯一的點(diǎn)P滿足=，則實(shí)數(shù)a的取值集合是

．參考答案：{﹣3，﹣1，1，3}【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出滿足的軌跡方程，利用圓（x﹣a）2+y2=1上存在唯一的點(diǎn)P滿足，得到圓心距|a|=1或3，即可得出結(jié)論、【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)P（x，y），∵，∴4|PA|2=|PB|2，∴4（x﹣1）2+4y2=（x﹣4）2+y2，化為x2+y2=4，∴圓心距|a|=1或3，∴a=﹣3，﹣1，1，3．故答案為{﹣3，﹣1，1，3}．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式、圓與圓的位置關(guān)系，是綜合性題目．16.直線與曲線有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：【分析】由直線與曲線有兩個公共點(diǎn)可得方程有兩不等實(shí)根，即有兩不等實(shí)根，令，求出函數(shù)的值域即可.【詳解】因為直線與曲線有兩個公共點(diǎn)，所以方程有兩不等實(shí)根，即有兩不等實(shí)根，令，則與函數(shù)有兩不同交點(diǎn)，因為，所以由得；由得或；因此函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，作出函數(shù)的簡圖大致如下：因為；又與函數(shù)有兩不同交點(diǎn)，所以由圖像可得，只需.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，只需將函數(shù)有交點(diǎn)的問題，轉(zhuǎn)化為方程有零點(diǎn)來處理即可，屬于?？碱}型.17.數(shù)列{an}為正項等比數(shù)列，若a2=1，且an+an+1=6an－1(n∈N,n≥2）則此數(shù)列的前4項和S4=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知遞增的等差數(shù)列{an}中，a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的兩根，數(shù)列{an}為等比數(shù)列，b1=．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）記cn=an?bn，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．求證：Tn＜2．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）解方程x2﹣12x+27=0，可得a2=3，a5=9．利用等差數(shù)列與等比數(shù)列通項公式即可得出．（2），利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）解x2﹣12x+27=0得x1=3，x2=9，因為{an}是遞增，所以a2=3，a5=9…解，得，所以an=2n﹣1

…又由，，得q=，…所以．

…（2）………兩式相減得：=，…所以＜2…19.設(shè)命題p:函數(shù)是R上的減函數(shù)，命題q:函數(shù)在的值域為．若“”為假命題，“”為真命題，求的取值范圍。參考答案：解：由得.

因為在上的值域為,所以.又因為“”為假命題，“”為真命題，所以,一真一假．若真假，則；若假真，則.

綜上可得，的取值范圍是.略20.(本小題滿分14分)如圖．已知橢圓的長軸為AB，過點(diǎn)B的直線l與x軸垂直，橢圓的離心率，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)且（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點(diǎn)Q使得HP＝PQ。連接AQ并延長交直線l于點(diǎn)M。N為MB的中點(diǎn)，判定直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．參考答案：（Ⅰ）易知A,B………（1分）…（2分）……（3分）又，解得…………（5分）（Ⅱ）設(shè)則

…………（6分）所以直線AQ方程………（7分）

………（8分）

又點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足橢圓方程得到：，所以…………（10分）直線的方程：………………（11分）化簡整理得到：即………（12分）所以點(diǎn)到直線的距離直線與AB為直徑的圓相切…….（14分）21.（14分）命題p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，命題q：方程表示雙曲線．（1）當(dāng)a=1時，判斷命題p的真假，并說明理由；（2）若命題“p且q“為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）若命題p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的單調(diào)遞增函數(shù)為真命題，則f′（x）=3x2+2ax+a≥0恒成立，解出a的范圍，可判斷命題p的真假；（2）若命題“p且q“為真命題，則命題p，命題q均為真命題，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）若命題p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的單調(diào)遞增函數(shù)為真命題，則f′（x）=3x2+2ax+a≥0恒成立，故△=4a2﹣12a≤0，解得：a∈[0，3]，故當(dāng)a=1時，命題p為真命題；（2）若命題q：方程+=1表示雙曲線為真命題，則（a+2）（a﹣2）＜0．解得：a∈（﹣2，2），若命題“p且q“為真命題，則命題p，命題q均為真命題，故a∈[0，2）．【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識點(diǎn)，難度中檔．22.已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線2x﹣y+2=0交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)，過P作x軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)Q．（1）若直線AB過焦點(diǎn)F，求|AF|?|BF|的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)p，使得以線段AB為直徑的圓過Q點(diǎn)？若存在，求出p的值；若不存在，說明理由．參考答案：【分析】（1）求出p=4，可得拋物線方程，與直線y=2x+2聯(lián)立消去y，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理，通過|AF||BF|=（y1+2）（y2+2）求解即可．（2）假設(shè)存在，由拋物線x2=2py與直線y=2x+2聯(lián)立消去y，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），通過△＞0，以及韋達(dá)定理推出P（2p，4p+2），Q（2p，2p），方法一利用弦長公式，求出p．方法二：通過化簡，結(jié)合韋達(dá)定理，求解p即可．【解答】解：（1）∵F（0，2），p=4，∴拋物線方程為x2=8y，…與直線y=2x+2聯(lián)立消去y得：x2﹣16x﹣16=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）…則x1+x2=16，x1x2=﹣16，…∴|AF||BF|=（y1+2）（y2+2）=（2x1+4）（2x2+4）=80；…（2）假設(shè)存在，由拋物線x2=2py與直線