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文檔簡介
江蘇省無錫市江陰市2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,正六邊形ABCDEF中,P、Q兩點分別為△ACF、△CEF的內(nèi)心.若AF=2,則PQ的長度為何?()A.1 B.2 C.2﹣2 D.4﹣22.如圖,把△ABC剪成三部分,邊AB,BC,AC放在同一直線上,點O都落在直線MN上,直線MN∥AB,則點O是△ABC的()A.外心 B.內(nèi)心 C.三條中線的交點 D.三條高的交點3.如圖1,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,將△ADE沿線段DE向下折疊,得到圖1.下列關(guān)于圖1的四個結(jié)論中,不一定成立的是()A.點A落在BC邊的中點 B.∠B+∠1+∠C=180°C.△DBA是等腰三角形 D.DE∥BC4.如圖,將一副三角板如此擺放,使得BO和CD平行,則∠AOD的度數(shù)為()A.10° B.15° C.20° D.25°5.如圖是二次函數(shù)的圖象,有下面四個結(jié)論:;;;,其中正確的結(jié)論是
A. B. C. D.6.如圖,數(shù)軸上有M、N、P、Q四個點,其中點P所表示的數(shù)為a,則數(shù)-3a所對應(yīng)的點可能是()A.M B.N C.P D.Q7.如圖,AB∥CD,F(xiàn)H平分∠BFG,∠EFB=58°,則下列說法錯誤的是()A.∠EGD=58° B.GF=GH C.∠FHG=61° D.FG=FH8.一元二次方程的根的情況是()A.有一個實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根9.如圖,在⊙O中,直徑AB⊥弦CD,垂足為M,則下列結(jié)論一定正確的是()A.AC=CD B.OM=BM C.∠A=∠ACD D.∠A=∠BOD10.下列等式正確的是()A.(a+b)2=a2+b2 B.3n+3n+3n=3n+1C.a(chǎn)3+a3=a6 D.(ab)2=a11.一個不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個紅球和2個綠球,隨機從中摸出一球,不再放回袋中,充分攪勻后再隨機摸出一球.兩次都摸到紅球的概率是()A. B. C. D.12.下列幾何體中,三視圖有兩個相同而另一個不同的是()A.(1)(2) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(3)(4)二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.某物流倉儲公司用如圖A,B兩種型號的機器人搬運物品,已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運20kg,A型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等,設(shè)B型機器人每小時搬運xkg物品,列出關(guān)于x的方程為_____.14.已知實數(shù)a、b、c滿足+|10﹣2c|=0,則代數(shù)式ab+bc的值為__.15.如圖,等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=8,點F是邊BC上不與點B,C重合的一個動點,直線DE垂直平分BF,垂足為D.當△ACF是直角三角形時,BD的長為_____.16.已知一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,那么這個正多邊形的每個內(nèi)角是_____度.17.如圖,二次函數(shù)y=a(x﹣2)2+k(a>0)的圖象過原點,與x軸正半軸交于點A,矩形OABC的頂點C的坐標為(0,﹣2),點P為x軸上任意一點,連結(jié)PB、PC.則△PBC的面積為_____.18.親愛的同學(xué)們,在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影.請看圖,折疊一張三角形紙片,把三角形的三個角拼在一起,就得到一個著名的幾何定理,請你寫出這一定理的結(jié)論:“三角形的三個內(nèi)角和等于_______°.”三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)已知四邊形ABCD為正方形,E是BC的中點,連接AE,過點A作∠AFD,使∠AFD=2∠EAB,AF交CD于點F,如圖①,易證:AF=CD+CF.(1)如圖②,當四邊形ABCD為矩形時,其他條件不變,線段AF,CD,CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,并給予證明;(2)如圖③,當四邊形ABCD為平行四邊形時,其他條件不變,線段AF,CD,CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想.圖①圖②圖③20.(6分)如圖,將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊,使點C與點A重合,點D落在點G處.(1)連接CF,求證:四邊形AECF是菱形;(2)若E為BC中點,BC=26,tan∠B=,求EF的長.21.(6分)解分式方程:x+1x-1-22.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點O,AC平分∠BAD,過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E,連接OE.求證:四邊形ABCD是菱形;若AB=,BD=2,求OE的長.23.(8分)小明隨機調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時間t(單位:分),將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如下統(tǒng)計圖(A:0<t≤10,B:10<t≤20,C:20<t≤30,D:t>30),根據(jù)圖中信息,解答下列問題:這項被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人?試求表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù),補全條形統(tǒng)計圖;如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人了解平時租用共享單車情況,請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.24.(10分)如圖,已知拋物線過點A(4,0),B(﹣2,0),C(0,﹣4).(1)求拋物線的解析式;(2)在圖甲中,點M是拋物線AC段上的一個動點,當圖中陰影部分的面積最小值時,求點M的坐標;(3)在圖乙中,點C和點C1關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,點P在拋物線上,且∠PAB=∠CAC1,求點P的橫坐標.25.(10分)如圖,經(jīng)過原點的拋物線y=﹣x2+2mx(m>0)與x軸的另一個交點為A,過點P(1,m)作直線PA⊥x軸于點M,交拋物線于點B.記點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C(點B、C不重合),連接CB、CP.(I)當m=3時,求點A的坐標及BC的長;(II)當m>1時,連接CA,若CA⊥CP,求m的值;(III)過點P作PE⊥PC,且PE=PC,當點E落在坐標軸上時,求m的值,并確定相對應(yīng)的點E的坐標.26.(12分)解不等式,并把它的解集表示在數(shù)軸上.27.(12分)如圖,AC是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,點P是⊙O外一點,連接PA、PB、AB、OP,已知PB是⊙O的切線.(1)求證:∠PBA=∠C;(2)若OP∥BC,且OP=9,⊙O的半徑為3,求BC的長.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】
先判斷出PQ⊥CF,再求出AC=2,AF=2,CF=2AF=4,利用△ACF的面積的兩種算法即可求出PG,然后計算出PQ即可.【詳解】解:如圖,連接PF,QF,PC,QC∵P、Q兩點分別為△ACF、△CEF的內(nèi)心,∴PF是∠AFC的角平分線,F(xiàn)Q是∠CFE的角平分線,∴∠PFC=∠AFC=30°,∠QFC=∠CFE=30°,∴∠PFC=∠QFC=30°,同理,∠PCF=∠QCF∴PQ⊥CF,∴△PQF是等邊三角形,∴PQ=2PG;易得△ACF≌△ECF,且內(nèi)角是30o,60o,90o的三角形,∴AC=2,AF=2,CF=2AF=4,∴S△ACF=AF×AC=×2×2=2,過點P作PM⊥AF,PN⊥AC,PQ交CF于G,∵點P是△ACF的內(nèi)心,∴PM=PN=PG,∴S△ACF=S△PAF+S△PAC+S△PCF=AF×PM+AC×PN+CF×PG=×2×PG+×2×PG+×4×PG=(1++2)PG=(3+)PG=2,∴PG==,∴PQ=2PG=2()=2-2.故選C.【點睛】本題是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,主要考查了三角形的內(nèi)心的特點,三角形的全等,解本題的關(guān)鍵是知道三角形的內(nèi)心的意義.2、B【解析】
利用平行線間的距離相等,可知點到、、的距離相等,然后可作出判斷.【詳解】解:如圖,過點作于,于,于.圖1,(夾在平行線間的距離相等).如圖:過點作于,作于E,作于.由題意可知:,,,∴,∴圖中的點是三角形三個內(nèi)角的平分線的交點,點是的內(nèi)心,故選B.【點睛】本題考查平行線間的距離,角平分線定理,三角形的內(nèi)心,解題的關(guān)鍵是判斷出.3、A【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)明確對應(yīng)關(guān)系,易得∠A=∠1,DE是△ABC的中位線,所以易得B、D答案正確,D是AB中點,所以DB=DA,故C正確.【詳解】根據(jù)題意可知DE是三角形ABC的中位線,所以DE∥BC;∠B+∠1+∠C=180°;∵BD=AD,∴△DBA是等腰三角形.故只有A錯,BA≠CA.故選A.【點睛】主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì).還涉及到翻折變換以及中位線定理的運用.(1)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和.(1)三角形的內(nèi)角和是180度.求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件.通過折疊變換考查正多邊形的有關(guān)知識,及學(xué)生的邏輯思維能力.解答此類題最好動手操作.4、B【解析】
根據(jù)題意可知,∠AOB=∠ABO=45°,∠DOC=30°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答【詳解】根據(jù)題意可知∠AOB=∠ABO=45°,∠DOC=30°∵BO∥CD∴∠BOC=∠DCO=90°∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15°故選B【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和,平行線的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于利用平行線的性質(zhì)得到角相等5、D【解析】
根據(jù)拋物線開口方向得到,根據(jù)對稱軸得到,根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到,所以;時,由圖像可知此時,所以;由對稱軸,可得;當時,由圖像可知此時,即,將代入可得.【詳解】①根據(jù)拋物線開口方向得到,根據(jù)對稱軸得到,根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到,所以,故①正確.②時,由圖像可知此時,即,故②正確.③由對稱軸,可得,所以錯誤,故③錯誤;④當時,由圖像可知此時,即,將③中變形為,代入可得,故④正確.故答案選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系,注意用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。6、A【解析】解:∵點P所表示的數(shù)為a,點P在數(shù)軸的右邊,∴-3a一定在原點的左邊,且到原點的距離是點P到原點距離的3倍,∴數(shù)-3a所對應(yīng)的點可能是M,故選A.點睛:本題考查了數(shù)軸,解決本題的關(guān)鍵是判斷-3a一定在原點的左邊,且到原點的距離是點P到原點距離的3倍.7、D【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義,即可得到正確的結(jié)論.【詳解】解:,故A選項正確;又故B選項正確;平分,,故C選項正確;,故選項錯誤;故選.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題時注意:兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等.8、D【解析】試題分析:△=22-4×4=-12<0,故沒有實數(shù)根;故選D.考點:根的判別式.9、D【解析】
根據(jù)垂徑定理判斷即可.【詳解】連接DA.∵直徑AB⊥弦CD,垂足為M,∴CM=MD,∠CAB=∠DAB.∵2∠DAB=∠BOD,∴∠CAD=∠BOD.故選D.【點睛】本題考查的是垂徑定理和圓周角定理,熟知在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.10、B【解析】
(1)根據(jù)完全平方公式進行解答;(2)根據(jù)合并同類項進行解答;(3)根據(jù)合并同類項進行解答;(4)根據(jù)冪的乘方進行解答.【詳解】解:A、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此選項錯誤;B、3n+3n+3n=3n+1,正確;C、a3+a3=2a3,故此選項錯誤;D、(ab)2=a2b,故此選項錯誤;故選B.【點睛】本題考查整數(shù)指數(shù)冪和整式的運算,解題關(guān)鍵是掌握各自性質(zhì).11、A【解析】
列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果,找出兩次都為紅球的情況數(shù),即可求出所求的概率:【詳解】列表如下:
紅
紅
紅
綠
綠
紅
﹣﹣﹣
(紅,紅)
(紅,紅)
(綠,紅)
(綠,綠)
紅
(紅,紅)
﹣﹣﹣
(紅,紅)
(綠,紅)
(綠,紅)
紅
(紅,紅)
(紅,紅)
﹣﹣﹣
(綠,紅)
(綠,紅)
綠
(紅,綠)
(紅,綠)
(紅,綠)
﹣﹣﹣
(綠,綠)
綠
(紅,綠)
(紅,綠)
(紅,綠)
(綠,綠)
﹣﹣﹣
∵所有等可能的情況數(shù)為20種,其中兩次都為紅球的情況有6種,∴,故選A.12、B【解析】
根據(jù)三視圖的定義即可解答.【詳解】正方體的三視圖都是正方形,故(1)不符合題意;圓柱的主視圖、左視圖都是矩形,俯視圖是圓,故(2)符合題意;圓錐的主視圖、左視圖都是三角形,俯視圖是圓形,故(3)符合題意;三棱錐主視圖是、左視圖是,俯視圖是三角形,故(4)不符合題意;故選B.【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖,熟知三視圖的定義是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】
設(shè)B型機器人每小時搬運x
kg物品,則A型機器人每小時搬運(x+20)kg物品,根據(jù)“A型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等”可列方程.【詳解】設(shè)B型機器人每小時搬運x
kg物品,則A型機器人每小時搬運(x+20)kg物品,根據(jù)題意可得,故答案為.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程,解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的分式方程.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵.14、-1【解析】試題分析:根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得:,解得:,則ab+bc=(-11)×6+6×5=-66+30=-1.15、2或【解析】
分兩種情況討論:(1)當時,,利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)可解;(2)當時,過點A作于點M,證明列比例式求出,從而得,再利用垂直平分線的性質(zhì)得.【詳解】解:(1)當時,∵垂直平分,.(2)當時,過點A作于點,在與中,.故答案為或.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的三線合一性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)定理得應(yīng)用.本題難度中等.16、1.【解析】
先由多邊形的內(nèi)角和和外角和的關(guān)系判斷出多邊形的邊數(shù),即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.因為正多邊形內(nèi)角和為(n-2)?180°,正多邊形外角和為根據(jù)題意得:(n-2)?180解得:n=8.∴這個正多邊形的每個外角=360則這個正多邊形的每個內(nèi)角是180°故答案為:1.【點睛】考查多邊形的內(nèi)角和與外角和,熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.17、4【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出點A的坐標,從而得出BC的長度,根據(jù)點C的坐標得出三角形的高線,從而得出答案.【詳解】∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2,∴點A的坐標為(4,0),∵點C的坐標為(0,-2),∴點B的坐標為(4,-2),∴BC=4,則.【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的對稱性,屬于基礎(chǔ)題型.理解二次函數(shù)的軸對稱性是解決這個問題的關(guān)鍵.18、1【解析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理.解:根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知填:1.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)圖②結(jié)論:AF=CD+CF.(2)圖③結(jié)論:AF=CD+CF.【解析】試題分析:(1)作,的延長線交于點.證三角形全等,進而通過全等三角形的對應(yīng)邊相等驗證之間的關(guān)系;(2)延長交的延長線于點由全等三角形的對應(yīng)邊相等驗證關(guān)系.試題解析:(1)圖②結(jié)論:證明:作,的延長線交于點.∵四邊形是矩形,由是中點,可證≌(2)圖③結(jié)論:延長交的延長線于點如圖所示因為四邊形是平行四邊形所以//且,因為為的中點,所以也是的中點,所以又因為所以又因為所以≌所以因為20、(1)證明見解析;(2)EF=1.【解析】
(1)如圖1,利用折疊性質(zhì)得EA=EC,∠1=∠2,再證明∠1=∠3得到AE=AF,則可判斷四邊形AECF為平行四邊形,從而得到四邊形AECF為菱形;(2)作EH⊥AB于H,如圖,利用四邊形AECF為菱形得到AE=AF=CE=13,則判斷四邊形ABEF為平行四邊形得到EF=AB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AH=BH,再在Rt△BEH中利用tanB==可計算出BH=5,從而得到EF=AB=2BH=1.【詳解】(1)證明:如圖1,∵平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊,使點C與點A重合,點D落在點G處,∴EA=EC,∠1=∠2,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴AE=AF,∴AF=CE,而AF∥CE,∴四邊形AECF為平行四邊形,∵EA=EC,∴四邊形AECF為菱形;(2)解:作EH⊥AB于H,如圖,∵E為BC中點,BC=26,∴BE=EC=13,∵四邊形AECF為菱形,∴AE=AF=CE=13,∴AF=BE,∴四邊形ABEF為平行四邊形,∴EF=AB,∵EA=EB,EH⊥AB,∴AH=BH,在Rt△BEH中,tanB==,設(shè)EH=12x,BH=5x,則BE=13x,∴13x=13,解得x=1,∴BH=5,∴AB=2BH=1,∴EF=1.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì):折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì).21、方程無解【解析】
找出分式方程的最簡公分母,去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,再代入最簡公分母進行檢驗即可.【詳解】解:方程的兩邊同乘(x+1)(x?1),得:x+12x2x2∴此方程無解【點睛】本題主要考查了解分式方程,解分式方程的步驟:①去分母;②解整式方程;③驗根.22、(1)見解析;(1)OE=1.【解析】
(1)先判斷出∠OAB=∠DCA,進而判斷出∠DAC=∠DAC,得出CD=AD=AB,即可得出結(jié)論;
(1)先判斷出OE=OA=OC,再求出OB=1,利用勾股定理求出OA,即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)∵AB∥CD,∴∠OAB=∠DCA,∵AC為∠DAB的平分線,∴∠OAB=∠DAC,∴∠DCA=∠DAC,∴CD=AD=AB,∵AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∵AD=AB,∴?ABCD是菱形;(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴OA=OC,BD⊥AC,∵CE⊥AB,∴OE=OA=OC,∵BD=1,∴OB=BD=1,在Rt△AOB中,AB=,OB=1,∴OA==1,∴OE=OA=1.【點睛】此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),角平分線的定義,勾股定理,判斷出CD=AD=AB是解本題的關(guān)鍵23、(1)50;(2)108°;(3).【解析】分析:(1)根據(jù)B組的人數(shù)和所占的百分比,即可求出這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù),從而補全統(tǒng)計圖;用360乘以A組所占的百分比,求出A組的扇形圓心角的度數(shù),再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D組的人數(shù),求出C組的人數(shù);(2)畫出樹狀圖,由概率公式即可得出答案.本題解析:解:(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是:19÷38%=50(人).C組的人數(shù)有50-15-19-4=12(人),補全條形圖如圖所示.(2)畫樹狀圖如下.共有12種等可能的結(jié)果,恰好選中甲的結(jié)果有6種,∴P(恰好選中甲)=.點睛:本題考查了列表法與樹狀圖、條形統(tǒng)計圖的綜合運用.熟練掌握畫樹狀圖法,讀懂統(tǒng)計圖,從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.24、(1)y=12x2-x-4(2)點M的坐標為(2,-4)(3)-83【解析】【分析】(1)設(shè)交點式y(tǒng)=a(x+2)(x-4),然后把C點坐標代入求出a即可得到拋物線解析式;
(2)連接OM,設(shè)點M的坐標為m,12m2-m-4.由題意知,當四邊形OAMC面積最大時,陰影部分的面積最?。甋四邊形OAMC=S△OAM(3)拋物線的對稱軸為直線x=1,點C與點C1關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,所以C1(2,-4).連接CC1,過C1作C1D⊥AC于D,則CC1=2.先求AC=42,CD=C1D=2,AD=42-2=32;設(shè)點Pn,12n2-n-4,過P作PQ垂直于x軸,垂足為Q.證△PAQ∽△C1AD,得PQC1【詳解】(1)拋物線的解析式為y=12(x-4)(x+2)=12x(2)連接OM,設(shè)點M的坐標為m,1由題意知,當四邊形OAMC面積最大時,陰影部分的面積最?。甋四邊形OAMC=S△OAM+S△OCM=12×4m+12×4=-m2+4m+8=-(m-2)2+12.當m=2時,四邊形OAMC面積最大,此時陰影部分面積最小,所以點M的坐標為(2,-4).(3)∵拋物線的對稱軸為直線x=1,點C與點C1關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,所以C1(2,-4).連接CC1,過C1作C1D⊥AC于D,則CC1=2.∵OA=OC,∠AOC=90°,∠CDC1=90°,∴AC=42,CD=C1D=2,AD=42-2=32,設(shè)點Pn,1∵∠PAB=∠CAC1,∠AQP=∠ADC1,∴△PAQ∽△C1AD,∴PQC即12n2即3n2-6n-24=8-2n,或3n2-6n-24=-(8-2n),解得n=-83,或n=-4∴點P的橫坐標為-83或-4【點睛】本題考核知識點:二次函數(shù)綜合運用.解題關(guān)鍵點:熟記二次函數(shù)的性質(zhì),數(shù)形結(jié)合,由所求分析出必知條件.25、(I)4;(II)(III)(2,0)或(0,4)【解析】
(I)當m=3時,拋物線解析式為y=-x2+6x,解方程-x2+6x=0得A(6,0),利用對稱性得到C(5,5),從而得到BC的長;(II)解方程-x2+2mx=0得A(2m,0),利用對稱性得到C(2m-1,2m-1),再根據(jù)勾股定理和兩點間的距離公式得到(2m-2)2+(m-1)2+12+(2m-1)2=(2m-1)2+m2,然后解方程即可;(III)如圖,利用△PME≌△CBP得到PM=BC=2m-2,ME=BP=m-1,則根據(jù)P點坐標得到2m-2=m,解得m=2,再計算出ME=1得到此時E點坐標;作PH⊥y軸于H,如圖,利用△PHE′≌△PBC得到PH=PB=m-1,HE′=BC=2m-2,利用P(1,m)得到m-1=1,解得m=2,然后計算出HE′得到E′點坐標.【詳解】解:(I)當m=3時,拋物線解析式為y=﹣x2+6x,當y=0時,﹣x2+6x=0,解得x1=0,x2=6,則A(6,0),拋物線的對稱軸為直線x=3,∵P(1,3),∴B(1,5),∵點B關(guān)于拋物線對稱軸的
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