廣西壯族自治區(qū)梧州市萬秀區(qū)2023-2024學年八年級上學期期中數(shù)學試題（含答案解析）

廣西梧州市萬秀區(qū)2023-2024學年八年級（上）期中數(shù)學試卷一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1.在代數(shù)式，，﹣3x，，中，其中是分式的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的定義：一般地，如果（不等于零）表示兩個整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，逐個判斷即可得．【詳解】解：是多項式，屬于整式，和都是單項式，屬于整式，和都是分式，綜上，分式有2個，故選：B．【點睛】本題考查了分式，熟記定義是解題關鍵．2.下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是（）A.2，2，4 B.4，5，10 C.7，5，11 D.14，5，8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關系定理逐個判斷即可．【詳解】解：A、2+2=4，不符合三角形三邊關系定理，不能組成三角形，故本選項不符合題意；B、4+5＜10，不符合三角形三邊關系定理，不能組成三角形，故本選項不符合題意；C、7+5＞11，符合三角形三邊關系定理，能組成三角形，故本選項符合題意；D、5+8＜14，不符合三角形三邊關系定理，不能組成三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，能熟記三角形的三邊關系的內(nèi)容是解此題的關鍵.3.已知，圖中的虛線部分是小玉作的輔助線，則下列結論正確的是（）A.CD是邊AB上的高 B.CD是邊AC上的高C.BD是邊CB上的高 D.BD是邊AC上的高【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形高線定義解答．【詳解】解：圖中CD是邊AB上的高，BD是邊CD上的高，故選：A．【點睛】此題考查了三角形的高的定義：從角的頂點向角的對邊所作的垂線段，是三角形的高線，熟記定義是解題的關鍵．4.分式和的最簡公分母是（）A.xy B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)最簡公分母的確定方法解答即可．【詳解】解：分式和的最簡公分母是，故選：C．【點睛】本題主要考查了最簡公分母的確定方法，確定最簡公分母的一般方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．5.如圖，對于分式中的四個符號，任意改變其中的兩個，分式的值不變的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.②④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質得出分式本身的符號，分子的符號，分母的符號，改變其中的兩個符號，分式本身的值不變，再逐個判斷即可．【詳解】解：因為分式本身的符號，分子的符號，分母的符號，改變其中的兩個符號，分式的值不變，所以同時改變①（分式本身的符號）和②（分母的符號），分式的值不變，故選：．【點睛】本題考查了分式的基本性質，能熟記分式的符號變化規(guī)律，分式本身的符號，分子的符號，分母的符號，改變其中的兩個符號，分式本身的值不變是解此題的關鍵．6.下列命題正確的是（）A.到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上；B.線段的垂直平分線上的點與該線段的兩端點均能構成等腰三角形；C.三角形一邊的兩端到這邊中線所在的直線的距離相等；D.兩邊及第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等．【答案】C【解析】【分析】A、B、D均可舉反例說明錯誤，C選項可構成圖形證明．【詳解】解：到角兩邊距離相等的點，在角的平分線所在直線上，很明顯A的敘述有漏解的情況（這個點可能在這個角的鄰補角的角平分線上），故A錯誤；線段的垂直平分線上的點與該線段的兩端點均能構成等腰三角形，如果這個點在線段上不能構成三角形，故B錯誤；如下圖，當△ABC是以BC為底的等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一即可得出三角形一邊的兩端到這邊中線所在的直線的距離相等；當△ABC是一般三角形，如下圖通過AD為中線可得BD=CD，BE、CF分別為B、C到線段AE的距離，可得∠CFD=∠BED，根據(jù)對頂角的定義可得∠ADC=∠BDE，所以可得△BDE≌△CDF，由此可得BE=CF，即三角形一邊的兩端到這邊中線所在的直線的距離相等，選項C正確；有兩邊及第三邊上的高對應相等，這兩邊的夾角有可能一個是銳角一個是鈍角，所以這兩個三角形不一定全等，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查角平分線的性質，垂直平分線的性質，全等三角形的性質和判定，等腰三角形的定義．說明一個命題正確要證明它，說明一個命題錯誤只需要舉一個反例即可．7.如圖△ABC中，∠A＝85°，∠B＝38°，則∠ACD為（）A.67° B.95° C.123° D.142°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形外角性質解答即可．【詳解】解：在△ABC中，∠A＝85°，∠B＝38°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝85°+38°＝123°，故選：C．【點睛】本題考查了三角形外角的性質，了解基本性質是解題的關鍵．8.如圖，的面積為平方厘米，如果，．那么的面積為（）A.8 B.6 C.4 D.4．8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，可得，根據(jù)可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵的面積為平方厘米，∴的面積為，故選：C．【點睛】本題考查了分數(shù)乘法的應用，根據(jù)分數(shù)的乘法進行計算是解題的關鍵．9.已知關于的分式方程有解，則的取值范圍為（）A. B.C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】先解方程，再根據(jù)分母不為零，列出不等式即可．【詳解】解：，去分母得，，解得，，∵關于的分式方程有解，∴且，解得，且故選：C．【點睛】此題主要考查了分式方程的解，關鍵是掌握分式方程有解時，分母不為零可列不等式，進而可得k的取值范圍．10.如圖，要測量河岸相對的兩點A、B之間的距離，先從B處出發(fā)與AB成方向，向前走50米到C處立一根標桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走50米到D處，在D處轉沿DE方向再走17米，到達E處，此時A、C、E三點在同一直線上，那么A、B兩點間的距離為A.10米 B.12米 C.15米 D.17米【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件求證△ABC≌△EDC，利用其對應邊相等的性質即可求得AB．【詳解】∵先從B處出發(fā)與AB成90°角方向，

∴∠ABC=90°，

∵BC=50m，CD=50m，∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD，

∴△ABC≌△EDC，

∴AB=DE，

∵沿DE方向再走17米，到達E處，即DE=17

∴AB=17．

故答案為D.【點睛】本題考查了全等三角形對應邊相等性質，解題關鍵是熟記全等三角形的性質.11.某生產(chǎn)小組計劃生產(chǎn)5000個口罩，由于采用新技術，實際每小時生產(chǎn)口罩的數(shù)量是原計劃的2倍，因此提前5小時完成任務．設原計劃每小時生產(chǎn)口罩個，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】設原計劃每小時生產(chǎn)口罩個，可得實際每小時生產(chǎn)口罩2個，根據(jù)時間相差5個小時，列分式方程即可解題．【詳解】解：設原計劃每小時生產(chǎn)口罩個，則實際每小時生產(chǎn)口罩2個，根據(jù)題意得，，故選：C．【點睛】本題考查分式方程的實際應用，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．12.如圖所示，某工程隊欲測量山腳兩端A、B間的距離，在山旁的開闊地取一點C，連接AC、BC并分別延長至點D，點E，使得CD＝AC，CE＝BC，測得DE的長，就是AB的長，那么判定△ABC≌△DEC的理由是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS【答案】B【解析】【分析】根據(jù)CD＝AC，∠ACB=∠DCE，CE＝BC，用SAS證明△ABC≌△DEC即得．【詳解】證明：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DCE（SAS），故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形全等，解決問題的關鍵是熟練掌握SAS判定三角形全等的方法和全等三角形的性質．二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13.在中，，，已知為的角平分線，則的度數(shù)為______°．【答案】30【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義；先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)角平分線的定義計算即可．詳解】解：∵，，∴，∵為的角平分線，∴．故答案為：30．14.若分式的值為0，則x的值為______________________；【答案】-3【解析】【詳解】=，當x=-3時原式的值=-315.已知實數(shù)滿足，則的值為__________．【答案】【解析】【分析】由條件得，先求出的值，再根據(jù)平方根的定義即可求出的值．【詳解】解：∵，∴，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式的求值，熟悉完全平方公式的結構特點及平方根的定義是解題的關鍵．16.已知為等邊三角形，為的高，延長至E，使，連接，則______．【答案】3【解析】【分析】本題考查等邊三角形的性質，根據(jù)等邊三角形的三邊上三線合一求解即可得到答案；【詳解】解：∵為等邊三角形，為的高，∴點D為的中點，，∵，∴，∴，∴，故答案為：3．17.如圖，在△ABC中，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，若∠BAC＝100°，則∠EAD＝_______°．【答案】20【解析】【分析】根據(jù)AB的中垂線可得，再根據(jù)AC的中垂線可得，再結合∠BAC=100°即可計算出，再由即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)AB的中垂線可得，根據(jù)AC的中垂線可得，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=100°∴，∴，又∵，，故答案為：20．【點睛】本題主要考查線段中垂線的性質，三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握線段中垂線的性質．18.如圖，∠AOB＝10°，點P在OB上．以點P為圓心，OP為半徑畫弧，交OA于點P1（點P1與點O不重合），連接PP1；再以點P1為圓心，OP為半徑畫弧，交OB于點P2（點P2與點P不重合），連接P1P2；再以點P2為圓心，OP為半徑畫弧，交OA于點P3（點P3與點P1不重合），連接P2P3；……請按照上面的要求繼續(xù)操作并探究：∠P3P2P4＝_____°；按照上面的要求一直畫下去，得到點Pn，若之后就不能再畫出符合要求點Pn+1了，則n＝_____．【答案】①.40②.8【解析】【詳解】分析：根據(jù)等腰三角形的性質和三角形外角的性質依次可得∠P1PB，∠P2P1A，∠P3P2B，∠P4P3A，…，依次得到規(guī)律，再根據(jù)三角形外角小于90°即可求解.詳解：由題意可知：PO=P1P，P1P=P2P1，…，則∠POP1=∠OP1P，∠P1PP2=∠P1P2P，…，∵∠BOA=10°，∴∠P1PB=20°，∠P2P1A=30°，∠P3P2B=40°，∠P4P3A=50°，…，∴10°n＜90°，解得n＜9．由于n為整數(shù)，故n=8．故答案為40°；8．點睛：本題考查了等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等；三角形外角的性質：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三．解答題（共8小題，滿分72分）19.計算或化簡：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先把括號里的式子通分，然后計算除法即可；（2）先算負整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪，再算乘除，最后加減即可．【小問1詳解】解：原式．【小問2詳解】解：原式．【點睛】此題考查了分式的乘除加減混合運算、含乘方的有理數(shù)混合運算，解題的關鍵是掌握分式的乘除加減混合運算法則和含整數(shù)指數(shù)冪的混合運算．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）原分式方程無解；（2）原分式方程無解；【解析】【分析】本題考查解分式方程：（1）先去分母，再解一元一次方程，最后檢驗即可得到答案；（2）先去分母，再解一元一次方程，最后檢驗即可得到答案；【小問1詳解】解：兩邊乘得到，，解得，檢驗：當時，，∴原分式方程無解；【小問2詳解】解：兩邊乘得，，解得，檢驗：當時，，∴原分式方程無解．21.先化簡，再求值，其中，．【答案】，；【解析】【分析】本題考查分式的化簡求值，根式的運算，平方差公式的應用，先因式分解，再約分，約到最簡，最后帶入求解即可得到答案；【詳解】解：原式，∴當，時，原式．22.如圖，在△ABC中，，．（1）尺規(guī)作圖：作邊AB的垂直平分線交BC于點D（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖中，連接AD，AE是∠BAC的角平分線，求∠DAE的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖，作出邊AB的垂直平分線即可；（2）先求解，再求解，，再利用角的和差可得答案.【詳解】解：（1）分別以為圓心，以大于為半徑，畫弧，交于兩點，連接，交BC于點D，如下圖：（2）為線段的垂直平分線∴∴又∵，∴又∵平分∴∴故答案為【點睛】此題考查了尺規(guī)作圖（垂直平分線），垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握相關基本性質．23.如圖，于E，于F，若、．（1）求證：平分；（2）已知，，求的長．【答案】（1）見解析；（2）；【解析】【分析】本題考查三角形全等的判定與性質，角平分線的判定：（1）先證，得到，再結合角平分線的判定即可得到證明；（2）先證，得到，即可得到答案；【小問1詳解】證明：∵，，∴，∴在和中，∵，∴，∴，∵，，∴平分；【小問2詳解】解：∴在和中，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．24.甲、乙兩人計劃開車從A地前往B地，已知A、B兩地相距60km，甲的速度是乙的1.5倍，若同時出發(fā)，甲比乙早到半小時．（1）求甲、乙的速度各是多少？（列方程解答）（2）甲、乙同時出發(fā)后，甲在途中發(fā)現(xiàn)忘帶了物品，于是立刻原速返回A地，取到物品后繼續(xù)原速前往B地，最后甲在距離B地10km處追上乙．求甲出發(fā)多久時發(fā)現(xiàn)忘帶了物品？【答案】（1）甲速度為60km/h，乙的速度為40km/h（2）甲出發(fā)h后發(fā)現(xiàn)忘帶了物品【解析】【分析】（1）設乙的速度為xkm/h，則甲的速度為1.5xkm/h，利用“時間=路程÷速度”并結合題意列出分式方程，解方程并檢驗即可得出乙的速度，然后將其代入到1.5x中即可計算甲的速度；（2）設甲出發(fā)yh后發(fā)現(xiàn)忘帶了物品，根據(jù)甲追上乙時兩人所以時間相同，即可列出關于y的一元一次方程，解方程即可得出結論．【小問1詳解】解：設乙的速度為xkm/h，則甲的速度為1.5xkm/h，根據(jù)題意可得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴km/h．答：甲的速度為60km/h，乙的速度為40km/h；【小問2詳解】設甲出發(fā)yh后發(fā)現(xiàn)忘帶了物品，根據(jù)題意可知，解得．答：甲出發(fā)h后發(fā)現(xiàn)忘帶了物品．【點睛】本題主要考查了