山東省煙臺萊州市（五四制）2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2024年春適應(yīng)性檢測九年級數(shù)學(xué)試題注意事項：1．本試卷分試題卷和答題卡，試題卷共6頁，共3道大題，24道小題，滿分120分．考試時間為120分鐘．2．答題前，請將自己的姓名、考號、座號填寫在相應(yīng)的位置上．一、選擇題（本題共10個小題）每小題都給出標號為A、B、C、D的四個答案，其中有且只有一個是正確的．1．有理數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的有（）① ② ③ ④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．用一根小木棒與兩根長分別為3cm，6cm的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長度可以為（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm5．下列說法正確的是（）A．為了解全省中學(xué)生的心理健康狀況，宜采用普查方式B．某彩票設(shè)“中獎概率為”，購買200張彩票就一定會中獎一次C．某地會發(fā)生地震是必然事件D．若甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，則甲組數(shù)據(jù)比乙組穩(wěn)定6．如圖所示，若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器進行計算，其按鍵順序及結(jié)果如下：按鍵的結(jié)果為a；按鍵的結(jié)果為b；則的值是（）A． B． C． D．7．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，的度數(shù)為（）A．32° B．58° C．68° D．78°8．《墨子·天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，正方形ABCD的面積為4，以它的對角線的交點為位似中心，作它的位似圖形，若，則四邊形的外接圓的半徑為（）A． B．2 C． D．49．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③；④（m為實數(shù)）．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，已知等腰直角三角形ACB中，，過點C作，垂足為的面積為，過點作，垂足為的面積為，過點作，垂足為的面積為，過點作垂足為的面積為，如此作下去，…，的面積為，則（）A． B． C． D．二、填空題：（本題共6個小題）11．2023年，煙臺市生產(chǎn)總值約為10162億元，經(jīng)濟總量歷史性邁上萬億元臺階，成為山東省第3個萬億級城市，全國第26個GDP過萬億的城市．把數(shù)字10162億用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．12．小明制作簡易工具來測量物體表面的傾斜程度，方法如下：將刻度重新設(shè)計的特殊量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的刻度線與三角板的底邊平行．將用細線和鉛錘做成的重錘線頂端固定在量角器中心點O處，現(xiàn)將三角板底邊緊貼被測物體表面，如圖所示，此時重錘線在量角器上對應(yīng)的刻度為，那么被測物體表面的傾斜角α為_________．13．若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是_________．14．如圖，在直角坐標系中，的頂點坐標分別為．將繞某點順時針旋轉(zhuǎn)得到，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標是_________．15．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點B和點E，若四邊形OABC是矩形，且點C在反比例函數(shù)的圖象上，點A在直線EB上，連接AC交OB于點F，則k的值為_________．16．如圖①，在正方形ABCD中，點E為DC邊的中點，點P為線段BE上的一個動點．設(shè)，圖②是點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則正方形的周長為_________．圖①圖②三、解答題：（本題共8個小題）17．化簡求值：，其中x為不等式組的一個整數(shù)解．18．某校對九年級學(xué)生參與“力學(xué)”“熱學(xué)”“光學(xué)”“電學(xué)”四個類別的物理實驗情況進行了抽樣調(diào)查，每位同學(xué)僅選其中一個類別，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖（圖1），請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）求m的值；（2）求表示參與“熱學(xué)”實驗的扇形圓心角的度數(shù)；（3）參與“電學(xué)”實驗的同學(xué)在做“燈泡亮了”的實驗時，提出如下問題．如圖2，電路圖上有四個開關(guān)A，B，C，D和一個小燈泡，閉合開關(guān)D或同時閉合開關(guān)A，B，C都可使小燈泡發(fā)光，若隨機閉合其中的兩個開關(guān)，用畫樹狀圖或列表的方法求小燈泡發(fā)光的概率．圖1圖2類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率力學(xué)m0.5熱學(xué)8光學(xué)200.25電學(xué)1219．如圖，在平行四邊形ABCD中，的角平分線與AB相交于點F，與CB的延長線相交于點E連接AE．（1）求證：四邊形AEBD是菱形．（2）若四邊形ABCD是菱形，，則菱形AEBD的面積是_________．（不用證明）20．如圖，某工程隊從A處沿正北方向鋪設(shè)了184米軌道到達B處．某同學(xué)在博物館C測得A處在博物館C的南偏東方向，B處在博物館C的東南方向．（參考數(shù)據(jù)：）（1）請計算博物館C到B處的距離；（結(jié)果保留根號）（2）博物館C周圍若干米內(nèi)因有綠地不能鋪設(shè)軌道．某同學(xué)通過計算后發(fā)現(xiàn)，軌道線路鋪設(shè)到B處時，只需沿北偏東的BE方向繼續(xù)鋪設(shè)，就能使軌道線路恰好避開綠地．請計算博物館C周圍至少多少米內(nèi)不能鋪設(shè)軌道．（結(jié)果精確到個位）21．“體育承載著國家強盛、民族振興的夢想，體育強則中國強，國運興則體育興．”為引導(dǎo)學(xué)生在體育鍛煉中享受樂趣、增強體質(zhì)，學(xué)校開展大課間活動，七年級五班擬組織學(xué)生參加跳繩活動，需購買A，B兩種跳繩若干，已知購買3根A種跳繩和1根B種跳繩共需105元；購買5根A種跳繩和3根B種跳繩共需215元．（1）求A，B兩種跳繩的單價；（2）如果班級計劃購買A，B兩型跳繩共48根，B型跳繩個數(shù)不少于A型跳繩個數(shù)的2倍，那么購買跳繩所需最少費用是多少元？22．已知：．（1）求作：⊙O，使圓心O到點B和點C的距離相等，且與邊AC和BC所在直線分別相切于點E和點D．（請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接OA，若，求AE的長度．23．如圖，在矩形ABCD中，，P是邊BC上一動點，將沿AP折疊得到．（1）連接DE，若，求此時的面積．（2）①若點P，E，D在同一直線上，求此時BP的長度．②若射線AE與矩形的邊交于點M，當時，求CM的長．24．如圖，在直角坐標系中，直線與x軸、y軸的交點分別為A、B，以為對稱軸的拋物線與x軸分別交于點A、C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其橫坐標為t．設(shè)拋物線的對稱軸l與x軸交于一點D，連接PD，交AB于E，求出當以A、D、E為頂點的三角形與相似時點P的坐標；（3）點M是對稱軸上任意一點，在拋物線上是否存在點N，使以點A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，說明理由．

2023－2024學(xué)年度第二學(xué)期春季學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性檢測九年級數(shù)學(xué)試題參考答案及評分建議一、選擇題（每題3分，滿分30分）題號12345678910答案CBBADDBACD二、填空題（每題3分，滿分18分）11．1.0162×1012；12．27°；13．k≤4且k14．(1，﹣1)；15．33；16．45。三、解答題（本題共9個小題，滿分72分）17．（滿分7分）解：原式＝（5x?2－x2?4＝5?x2+4＝?x2＝?(x+3)(x?3)x?2?x?2＝﹣x﹣3；………………………4分解不等式組x?3(x?2)≥2得：﹣1＜x≤2，………………5分∵x取整數(shù)，∴x＝0，1，2，∵x－2≠0，x－3≠0，∴x≠2，x≠3∴x＝1，x＝0……………………6分∴把x＝1代入，原式＝﹣1﹣3＝﹣4；把x＝0代入，原式＝﹣0﹣3＝﹣3?！?分18.（滿分7分）解：（1）∵20÷0.25＝80（人），∴m＝80×0.5＝40；……………1分（2）參與“熱學(xué)”實驗的扇形圓心角的度數(shù)是：360°×880（3）列表如下：…………………5分共有12種等可能的情況數(shù)，能使小燈泡發(fā)光的有6種情況，……………6分所以，使小燈泡發(fā)光的概率是612＝119.（滿分8分）（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEB，………………1分∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠BDE，……………2分∴∠BED＝∠BDE?！?分∴BE＝BD，∵DB＝DA，∴AD＝BE，……………………4分∵AD∥BE，∴四邊形AEBD是平行四邊形。……………5分又∵DB＝DA，∴四邊形AEBD是菱形?！?分（2）503?！?分20．（滿分10分）解：（1）如圖，過點C作CG⊥AB于點G，……………1分在Rt△BCG中，∠CBG＝45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG＝BG，…………………2分設(shè)CG＝BG＝x米，則BC＝2x米，………………3分在Rt△ACG中，∠CAG＝27°，tan∠CAG＝CGAG∴AG＝2x米，∵AG＝AB+BG＝（184+x）米，∴2x＝184+x解得：x＝184，…………………5分∴BC＝2x＝1842（米）。……………………6分答：博物館C到B處的距離約為1842米；（2）如圖，過點C作CH⊥BE于點H，……………………7分由題意得：∠CBG＝45°，∠DBE＝15°，∴∠CBE＝∠CBG+∠DBE＝60°，…………8分由（1）可知，BC＝1842米，在Rt△CBH中，CH＝BC?sin60°＝1842×32＝926答：博物館C周圍至少約226米內(nèi)不能鋪設(shè)軌道?！?0分21．（滿分8分）解：（1）設(shè)A種跳繩的單價為x元，B種跳繩的單價為y元，由題意得：3x+y=1055x+3y=215解得：x=25y=30答：A種跳繩的單價為25元，B種跳繩的單價為30元；（2）設(shè)購進A種跳繩a根，則購進B種跳繩（48－a）根，總費用為w元，∵B種跳繩個數(shù)不少于A型跳繩個數(shù)的2倍，則2a≤48﹣a，………………4分解得：a≤16，…………………5分w＝25a+30（48﹣a）＝﹣5a+1440，…………6分∵﹣5＜0，∴w隨a的增大而減小，當a＝16時，w有最小值為1360元?！?分答：購買跳繩所需最少費用是1360元?！?分22．（滿分8分）解：（1）如圖，⊙O即為所求作的圖形?！?分（2）連接OE，∵AC和BC是⊙O切線，∴OD⊥BC，OE⊥AC，∴∠ODC＝∠OEC＝90°，CE＝CD＝3在Rt△CDO中，由勾股定理得：OD＝OC2?CD2＝∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°∴∠AOE+∠EOC＝90°∵∠ECO+∠EOC＝90°∴∠AOE＝∠ECO，………………………6分∵∠AEO＝∠CEO＝90∴△AOE∽△OCE，………………………7分∴AEOE＝OE∴AE1＝1∴AE＝3323.（滿分11分）解：（1）在Rt△ABP中，AB＝3，BP＝3，∴tan∠BAP＝33∴∠BAP＝30°。由折疊知∠PAE＝∠PAB＝30°，∴∠DAE＝30°?！?分如圖1，過點E作EF⊥AD于點F，∴EF＝12AE＝3∴SΔADE＝12AD?EF＝12（2）①如圖2，由折疊知AE＝AB＝3，∠AEP＝∠B＝90°，BP＝PE，∴∠AED＝90°，∴DE＝AD2?AE∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C＝90°，AB＝CD，∴∠ADP＝∠DPC，∠AED＝∠C，AE＝CD，∴△AED≌△DCP（AAS），…………………5分∴AD＝DP＝5，∴PE＝DP－DE＝5﹣4＝1，∴BP＝PE＝1；…………………6分②如圖3，當點M在邊CD上時，設(shè)CM＝a，則AM＝3+a，DM＝3﹣a，∴（3+a）2＝（3﹣a）2+52，∴a＝2512如圖4，當點M在邊BC上時，設(shè)CM＝b，則AM＝3+b，BM＝5﹣b，∴32+（5﹣b）2＝（3+b）2，∴b＝2516綜上所述，CM的長為2512或2524.（滿分13分）解：（1）令y＝0，則13x∴x＝－3，∴點A的坐標為（﹣3，0），∵拋物線的對稱軸為x＝﹣1，∴點C的坐標為（1，