河南省信陽(yáng)市潢川縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度下期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無(wú)效。一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．滿足下列條件的，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中無(wú)重疊放入面積分別為和的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A． B．C． D．5．如圖，直線，的面積為10，則的面積（）A．大于10 B．小于10 C．等于10 D．不確定6．如圖，DE是的中位線，的平分線交DE于點(diǎn)F，，，則EF的長(zhǎng)為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.57．如圖，陰影部分是兩個(gè)正方形，圖中還有兩個(gè)直角三角形和一個(gè)空白的正方形，陰影部分的面積為，直角三角形①中較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為，則直角三角形①的面積是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，，，，則對(duì)角線的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．如圖，先依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去，已知第一個(gè)矩形的面積為1，則第n個(gè)矩形的面積為（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，，BC在數(shù)軸上，以點(diǎn)B為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．12．設(shè)矩形的面積為S，相鄰的兩邊長(zhǎng)分別為a，b，若，，則______．13．如圖，兩個(gè)寬度都為1的平直紙條，交叉疊放在一起，兩個(gè)紙條邊緣的夾角為，則它們重疊部分（圖中陰影部分）的面積為______．14．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，則______．15．如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，將沿CE翻折至，延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)O，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，且，則BE的長(zhǎng)為______．三、解答題：本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．17．（9分）已知：，想一想代數(shù)式的值為多少．18．（9分）（1）若，則x的取值范圍為______；（2）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)．19．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求證：；（2）若AC與BD交于點(diǎn)O，求證：．20．（9分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)P作，交AD邊于點(diǎn)Q，且，．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）求證：．21．（9分）在一次“通關(guān)”游戲中，其中一個(gè)游戲是每名隊(duì)員必須從如圖所示的平臺(tái)B處蕩秋千到平臺(tái)C處，平臺(tái)B距地面，OM垂直于地面，點(diǎn)A為秋千靜止時(shí)在OM上的位置，平臺(tái)B，C到OM的水平距離BD，CE分別為和，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，且．（1）求秋千OB的長(zhǎng)度；（2）求秋千離地面的最小距離．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，，，且，，，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒的速度沿線段CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，并運(yùn)動(dòng)了t秒，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）______；（2）當(dāng)______秒時(shí)，四邊形PQBA成為矩形；（3）當(dāng)t為多少時(shí)，？23．（10分）閱讀下面的內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你會(huì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)，時(shí)，∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．請(qǐng)利用上述結(jié)論解決以下問(wèn)題：（1）當(dāng)時(shí)，的最小值為______；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（3）請(qǐng)解答以下問(wèn)題：如圖所示，某園藝公司準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三邊用籬笆圍成，設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米．若要圍成面積為200平方米的花圃，需要用的籬笆最少是多少米？2023—2024學(xué)年度下期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．A【分析】結(jié)合最簡(jiǎn)二次根式的概念：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，進(jìn)行解答即可．【解答】A．是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；B．，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C．，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D．，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意．故選：A．2．D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形的內(nèi)角和定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】A．∵，∴．∴是直角三角形，故A不符合題意；B．∵，∴設(shè)，，．∴，．∴．∴是直角三角形，故B不符合題意；C．∵，∴．∵，∴．∴．∴是直角三角形，故C不符合題意；D．∵，，∴．∴不是直角三角形，故D符合題意．故選：D．3．C【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及二次根式的加減運(yùn)算法則、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)即可得出答案．【解答】A．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，的被開方數(shù)不相同，無(wú)法進(jìn)行合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，正確；D．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．4．C【分析】根據(jù)題意表示出正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【解答】由題意可得兩正方形的邊長(zhǎng)分別為：，．故圖中空白部分的面積為：．故選：C．5．C【分析】由于平行線間的距離處處相等，而和的BC邊上的高相等，所以和的面積相等．【解答】∵，∴，之間的距離是固定的．∴和的BC邊上的高相等．∴和的面積相等．∴的面積等于10．故選：C．6．C【分析】由三角形的中位線定理及中點(diǎn)的定義得到，，．由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)得到，從而得到．所以EF易求．【解答】∵DE是的中位線，，，∴，，．∴．∵BF是的平分線，∴．∴．∴．∴．故選：C．7．C【分析】?jī)蓚€(gè)陰影正方形的面積和等于直角三角形①另一未知邊的平方．利用勾股定理即可求解．【解答】∵兩個(gè)陰影正方形的面積和等于直角三角形①另一未知邊的平方，∴直角三角形①中較短的直角邊長(zhǎng)為．∵直角三角形①中較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為，∴直角三角形①的面積．故選：C．8．D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，．過(guò)D點(diǎn)作于E，求出OE，DE的長(zhǎng)即可得D點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】如圖，過(guò)D點(diǎn)作于E．∵四邊形OABC是菱形，且，∴．∴，．∵，∴．∴．∴．在中，，∴．∴．∴．故選：D．9．D【分析】由題易得第二個(gè)矩形的面積為，第三個(gè)矩形的面積為，依次類推，第n個(gè)矩形的面積為．【解答】由第一個(gè)矩形的面積為1，得第二個(gè)矩形的面積為，第三個(gè)矩形的面積為……故第n個(gè)矩形的面積為．故選：D．10．A【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，進(jìn)而求出CD，根據(jù)數(shù)軸解答即可．【解答】在中，，，，則．由題意得：，∴．∵點(diǎn)C表示的數(shù)是0，∴點(diǎn)D表示的數(shù)是，即．故選：A．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】由題意得：，解得．故答案為：．12．【分析】根據(jù)題意得：．將，代入即可得到b的值．【解答】∵，∴．∴．故答案為：．13．2【分析】過(guò)點(diǎn)A作于E，于F，則．先證平行四邊形AB-CD是菱形，得，再求出，最后由菱形的面積公式即可求解．【解答】如圖，過(guò)點(diǎn)A作于E，于F，則．∵，，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵平行四邊形ABCD的面積，∴．∴平行四邊形ABCD是菱形．∴．∵，，∴．∴菱形ABCD的面積．故答案為：2．14．45【分析】連接AC，先根據(jù)勾股定理的逆定理證明是直角三角形，從而可得，再根據(jù)，可得是等腰直角三角形，即可解答．【解答】如圖，連接AC．由題意得：，，．∴．∴是直角三角形．∴．∵，∴．故答案為：45．15．【分析】由折疊可知，，，通過(guò)“”易證明，得到，．于是．設(shè)，則，，進(jìn)而可得，．在中，利用勾股定理建立方程，求解即可．【解答】∵四邊形ABCD為矩形，，，∴，，．由折疊可知：，，．∴．在和中，，∴．∴，．∴，即．設(shè)，則，．∴，．在中，，∴．解得：．∴．故答案為：．三、解答題：本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16．解：（1）原式；（2）原式．【分析】（1）根據(jù)二次根式的除法和乘法法則運(yùn)算；（2）先利用二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后合并即可．17．解：∵，∴．∴．∴．∴．∴．【分析】先由，推出，再代入求值即可．18．解：（1）∵，∴．∴．故答案為：．（2）由數(shù)軸得：．∴，．∴【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出，從而求出x的值范圍；（2）先由數(shù)軸得出，進(jìn)一步得出，，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．19．證明：（1）∵，∴．∵，，∴．在和中，∴．（2）∵，∴．∵，，∴．∴四邊形AECF是平行四邊形．∴．【分析】（1）由“”可證；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，結(jié)合，，可證四邊形AECF是平行四邊形，從而可得．20．證明：（1）∵，∴．∴．∵，∴．∴．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是矩形．（2）如圖，連接CQ．∵四邊形ABCD是矩形，∴．在和中，∴．∴．【分析】（1）根據(jù)垂直求出，得出，結(jié)合已知條件得出，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)矩形的判定即可得出結(jié)論；（2）連接CQ，根據(jù)全等三角形的判定定理“”推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出結(jié)論．21．解：（1）由題意可知：，．∵，∴．∴．在和中，∴．∴．在中，．∴秋千OB的長(zhǎng)度為．（2）由題意知：，．∴．∴秋千離地面的最小距離為．【分析】（1）由題意可知，，由“同角的余角相等”得，根據(jù)“”即可證明，得到．根據(jù)勾股定理即可求得OB；（2）由題意知：，，即可得到答案．22．解：根據(jù)題意得：，，則．（1）過(guò)D點(diǎn)作于E，則四邊形ABED為矩形．∴，．在中，∵，，，∴．∴．故答案為：18．（2）∵，，∴當(dāng)時(shí)，四邊形PQBA為矩形，即，解得．故當(dāng)時(shí)，四邊形PQBA為矩形．故答案為：．（3）①當(dāng)時(shí)，如圖1，∵，∴四邊形CDPQ是平行四邊形．∴，．∴．∴．圖1②如圖2，當(dāng)梯形PDCQ是等腰梯形時(shí)，．過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)F，則．∵，∴．∵，∴．∴四邊形PDEF是矩形．∴．在和中，∴．∴．∴．∴．綜上所述：當(dāng)t為或時(shí)，．圖2【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作于E，則四邊形ABED為矩形．在中，已知DC，DE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可以計(jì)算EC的長(zhǎng)，由