8.4機(jī)械能守恒定律 教學(xué)設(shè)計(jì) 2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期物理人教版（2019）必修第二冊(cè)

8.4機(jī)械能守恒定律教材分析機(jī)械能守恒定律是學(xué)生在初中就已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，但是學(xué)生的理解和學(xué)習(xí)并不深入，因此繼續(xù)學(xué)習(xí)機(jī)械能守恒定律。機(jī)械能守恒定律是力學(xué)知識(shí)中的一條重要的定律，讓學(xué)生從能量的角度區(qū)研究問題，分析問題。鍛煉學(xué)生的思維能力。學(xué)情分析學(xué)生經(jīng)過初中的學(xué)習(xí)基本了解機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容和適用條件，但是理解不深刻、不透徹、不系統(tǒng)。所以本節(jié)課的目的是讓學(xué)生系統(tǒng)的理解機(jī)械能守恒定律和使用條件，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解答問題。教學(xué)目標(biāo)1.知道什么是機(jī)械能，知道物體的動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化。2.理解機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容，知道它的含義和適用條件。3.在具體問題中，能判定物體或系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒，并能應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決問題。重難點(diǎn)重點(diǎn)：1.理解機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容，知道它的含義和使用條件。2.能判定物體或系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒，并能應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決問題。難點(diǎn)：1.理解機(jī)械能守恒定律并解決問題授課內(nèi)容（一）動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化1.重力勢(shì)能與動(dòng)能：只有重力做功時(shí)，若重力對(duì)物體做正功，則物體的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化成了動(dòng)能；若重力做負(fù)功，則動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能。2.彈性勢(shì)能與動(dòng)能：只有彈簧彈力做功時(shí)，若彈力做正功，則彈簧的彈性勢(shì)能減少，物體的動(dòng)能增加，彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。3.機(jī)械能(1)定義：重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能的總稱，表達(dá)式為E=Ek+Ep。(2)機(jī)械能存在形式的改變：通過重力或彈簧彈力做功，機(jī)械能可以從一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式。二、機(jī)械能守恒定律1.推導(dǎo)如圖所示，物體沿光滑曲面從A滑到B。

(1)由動(dòng)能定理可得WG=Ek2-Ek1。(2)由重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系，可得WG=Ep1-Ep2。(3)由以上兩式可得Ek2-Ek1=Ep1-Ep2，即Ek2+Ep2=Ek1+Ep1。結(jié)論：在只有重力做功時(shí)，物體的機(jī)械能保持不變。同樣可證明，只有系統(tǒng)內(nèi)彈力做功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。2.內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。3.表達(dá)式：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1，即E2=E1。課堂小結(jié)機(jī)械能守恒定律（一）動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化1.重力勢(shì)能與動(dòng)能：只有重力做功時(shí)，若重力對(duì)物體做正功，則物體的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化成了動(dòng)能；若重力做負(fù)功，則動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能。2.彈性勢(shì)能與動(dòng)能：只有彈簧彈力做功時(shí)，若彈力做正功，則彈簧的彈性勢(shì)能減少，物體的動(dòng)能增加，彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。3.機(jī)械能(1)定義：重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能的總稱，表達(dá)式為E=Ek+Ep。(2)機(jī)械能存在形式的改變：通過重力或彈簧彈力做功，機(jī)械能可以從一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式。二、機(jī)械能守恒定律1.推導(dǎo)2.結(jié)論：在只有重力做功時(shí)，物體的機(jī)械能保持不變。同樣可證明，只有系統(tǒng)內(nèi)彈力做功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。3.內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。4.表達(dá)式：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1，即E2=E1。力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以分階段作用。隨堂檢測(cè)1．一質(zhì)量為m的足球，以速度v由地面踢起，當(dāng)它到達(dá)離地面高度為h的B點(diǎn)處（取B點(diǎn)處所在水平面為參考平面）時(shí)，下列說法正確的是（重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力）（）A．重力勢(shì)能為mgh B．動(dòng)能為mghC．機(jī)械能為 D．機(jī)械能為【答案】C【詳解】A．取重力勢(shì)能在B處為零勢(shì)能參考平面，所以在B點(diǎn)處重力勢(shì)能為零，A錯(cuò)誤；CD．取B點(diǎn)處所在水平面為參考平面，離地面高度為h的B點(diǎn)處的機(jī)械能為C正確，D錯(cuò)誤；B．從A到B過程，由機(jī)械能守恒定律得可得在B處的動(dòng)能為B錯(cuò)誤。故選C。2．如圖所示，在地面上以速度拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為參考平面，且不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（）A．重力對(duì)物體做的功為 B．物體在海平面上的動(dòng)能為C．物體在地面上的機(jī)械能為 D．物體落到海平面時(shí)的重力勢(shì)能為mgh【答案】B【詳解】A．從地面到海平面重力對(duì)物體做的功為故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)動(dòng)能定理得物體在海平面上的動(dòng)能為故B正確；C．物體在地面上的機(jī)械能為，故C錯(cuò)誤；D．以地面為零勢(shì)能面，海平面低于地面，所以物體在海平面上時(shí)的重力勢(shì)能為故D錯(cuò)誤。故選B。3．滴答、滴答——下雨啦！小名撐起雨傘，豎直拿著傘柄旋轉(zhuǎn)，水滴從傘的邊緣沿水平方向甩出。以下說法不正確的是（）A．水滴在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)B．水滴在水平方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)C．水滴的運(yùn)動(dòng)可以看作平拋運(yùn)動(dòng)D．在空中時(shí)水滴的機(jī)械能幾乎不變【答案】B【詳解】A．水滴在豎直方向只受重力作用，做自由落體運(yùn)動(dòng)，故A正確，不符合題意；B．水滴在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤，符合題意；C．水滴的運(yùn)動(dòng)可以看作平拋運(yùn)動(dòng)，故C正確，不符合題意；D．水滴在空中時(shí)受到的阻力可以忽略，只受重力作用，機(jī)械能幾乎不變，故D正確，不符合題意。故選B。4．將質(zhì)量為的物體，以水平速度從O點(diǎn)拋出桌面，若以地面為參考平面，不計(jì)空氣阻力，則當(dāng)它經(jīng)過離地高度為的A點(diǎn)時(shí)，所具有的機(jī)械能是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】物體在空中運(yùn)動(dòng)的過程中，只受重力作用，物體的機(jī)械能守恒，物體經(jīng)過A點(diǎn)的機(jī)械能等于拋出點(diǎn)的機(jī)械能，則有故選A。5．如圖（a）所示，一根質(zhì)量為、長度為的均勻柔軟細(xì)繩置于光滑水平桌面上，繩子右端恰好處于桌子邊緣，桌面離地面足夠高。由于擾動(dòng)，繩從靜止開始沿桌邊下滑。當(dāng)繩下落的長度為時(shí)，加速度大小為，繩轉(zhuǎn)折處點(diǎn)的張力大小為，桌面剩余繩的動(dòng)能為、動(dòng)量為，如圖（b）所示。則從初態(tài)到繩全部離開桌面的過程中，下列說法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，張力有最大值B．當(dāng)時(shí)，動(dòng)量有最大值C．當(dāng)時(shí)，加速度有最大值D．當(dāng)時(shí)，動(dòng)能有最值【答案】D【詳解】AC．分析整段繩隔離桌面部分聯(lián)立可得，故當(dāng)時(shí)，有最大值；時(shí)，有最大值；故A錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤；B．由機(jī)械能守恒定律可得故故當(dāng)時(shí)，動(dòng)量有最大值，故B錯(cuò)誤；D．根據(jù)求導(dǎo)可得，當(dāng)時(shí)，動(dòng)能有最大值，故D正確。故選D。6．如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑的輕定滑輪與直桿的距離為d，桿上的A點(diǎn)與定滑輪等高，桿上的B點(diǎn)在A點(diǎn)下方距離為d處?，F(xiàn)將環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦阻力，下列說法正確的是（）A．環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，重物上升的高度為B．環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，環(huán)與重物的速度大小相等C．環(huán)從A到B，環(huán)減少的重力勢(shì)能等于重物增加的重力勢(shì)能D．環(huán)能下降的最大高度為【答案】D【詳解】A．由幾何關(guān)系可知，環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度h=（﹣1）dA錯(cuò)誤；B．環(huán)沿繩子方向的分速度大小等于重物的速度大小，在B點(diǎn)，將環(huán)的速度分解如圖所示可得v環(huán)cosθ=v物在B點(diǎn)，由幾何關(guān)系可得θ=45°，解得v環(huán)=v物所以環(huán)到達(dá)B處時(shí)，環(huán)的速度大小是重物的倍，B錯(cuò)誤；C．重物與環(huán)組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，環(huán)從A到B過程中，環(huán)減少的重力勢(shì)能等于重物增加的重力勢(shì)能與環(huán)和重物增加的動(dòng)能之和，C錯(cuò)誤；D．環(huán)下降的最大高度時(shí)，環(huán)和重物的速度均為零，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得解得D正確。故選D。7．科技館中有一個(gè)球體上移的裝置，一個(gè)球體放在一個(gè)架子上，架子是傾斜的，球可以從架子的低處向高處滾動(dòng)。簡化裝置如圖所示，兩條支撐桿是向上抬起的，但是桿間距離在不斷增大，在球向高處滾動(dòng)的過程中，不計(jì)—切阻力，下列說法正確的是（）A．球的重心升高 B．桿的支持力逐漸增大C．桿的支持力方向垂直于桿豎直向上 D．違背了能量守恒定律【答案】B【詳解】AD．該過程滿足能量守恒定律，向高處滾的過程中，實(shí)際上重心在降低，重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增大，故AD錯(cuò)誤；BC．對(duì)小球受力分析可知，桿的支持力垂直于桿指向小球球心，與水平方向夾角為，滿足滾動(dòng)過程中在減小，則支持力在逐漸增大，故B正確，C錯(cuò)誤。故選B。8．細(xì)繩一端固定在天花板上，另一端拴一質(zhì)量為的小球，如圖所示。使小球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，小球停止擺動(dòng)。下列說法中正確的是（）A．小球機(jī)械能守恒B．小球能量正在消失C．小球擺動(dòng)過程中，只有動(dòng)能和重力勢(shì)能在相互轉(zhuǎn)化D．總能量守恒，但小球的機(jī)械能減少【答案】D【詳解】A．小球在擺動(dòng)的過程中，經(jīng)過一段時(shí)間后，小球停止擺動(dòng)，說明機(jī)械能通過克服阻力做功轉(zhuǎn)化為了內(nèi)能，即機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；B．小球的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，是能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化，而不是能量消失，故B錯(cuò)誤；小球擺動(dòng)的過程中，重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化的同時(shí)，一部分機(jī)械能不斷地轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故擺動(dòng)的幅度越來越??；在整個(gè)過程中，總能量守恒，但小球的機(jī)械能減少了，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。9．如圖所示，傾角的光滑斜面與水平面在處平滑連接，物體在處由靜止開始下滑，經(jīng)過處在水平面上滑行一定距離后停止。已知處離地面高度，物體的質(zhì)量，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，不計(jì)空氣阻力和連接處能量損失，求：（1）物體下滑到處的速度大小；（2）物體在水平面上滑行的距離；（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，物體損失的機(jī)械能?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）根據(jù)題意，物體從到過程中，由動(dòng)能定理有解得（2）根據(jù)題意，物體從開始到靜止的過程中，由動(dòng)能定理有帶入數(shù)據(jù)可得m（3）根據(jù)題意可知，損失的機(jī)械能等于重力勢(shì)能的減小，為J10．一條輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球A和B。A球質(zhì)量為2m，B球質(zhì)量為6m，用手托住B球，當(dāng)輕繩剛好被拉緊時(shí)，B球離地面的高度為h，A球靜止在地面，如圖所示，釋放B球，（不計(jì)一切阻力，重力加速度為g）（1）當(dāng)B球剛落地時(shí)，求A球的速度大?。浚?）A能達(dá)到的最大高度為多少？【答案】（1）；（2）【詳解】（1）對(duì)A、B球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即解得（2）A球繼續(xù)向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)解得所以A球能達(dá)到的最大高度為11．如圖所示裝置由水平面上的固定傾斜軌道、豎直圓軌道（最低點(diǎn)D處分別與水平軌道CD和DE相切）和右端固定的輕質(zhì)彈簧組成，且各部分平滑相接。小球從傾斜軌道頂點(diǎn)A點(diǎn)由靜止釋放，沿傾斜軌道下滑，經(jīng)過圓軌道后壓縮彈簧，然后被彈回，再次經(jīng)過圓軌道并滑上傾斜軌道，如此往復(fù)多次。已知圓軌道半徑，小球的質(zhì)量，可以視為質(zhì)點(diǎn)，傾斜軌道的傾角，斜面AC的長度，小球與傾斜軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，忽略其他軌道摩擦及空氣阻力，g取10。（1）求小球第一次通過豎直圓軌道最高點(diǎn)H時(shí)對(duì)軌道的壓力大??；（2）求彈簧的最大彈性勢(shì)能及小球前兩次（即第一次和第二次）壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能之比；（3）調(diào)節(jié)豎直圓軌道的半徑為，其他條件不變，仍將小球從傾斜軌道頂點(diǎn)A處由靜止釋放，求此后小球通過H點(diǎn)的次數(shù)。【答案】（1）190N；（2）12J，4:1；（3）6次【詳解】（1）從A點(diǎn)到H點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得根據(jù)牛頓第二定律，在H點(diǎn)有解得由牛頓第三定律，小球?qū)壍赖膲毫?90N。（2）小球第1次從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至壓縮到彈簧最短，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)為，由能量守恒可得代入數(shù)據(jù)得設(shè)第2次沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的距離記為，第2次壓縮彈簧的最大彈性勢(shì)能，設(shè)為，從彈簧彈開到第1次沿斜面上升到最高的過程中，由能量守恒可得第2次壓縮彈簧過程中，由能量守恒可得可求得（3）由（2）同理可得，小球第3次與第2次壓縮彈簧的最大彈性勢(shì)能之比為小球第n次與第次壓縮彈簧的最大彈性勢(shì)能之比為得設(shè)第n次沿斜面滑下仍可以過H點(diǎn)，由D到H，由動(dòng)能定理得由通過最高點(diǎn)的臨界條件可知代入上式解出且n取整數(shù)，所以故小球可以經(jīng)過H點(diǎn)6次。12．小明設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)來估測(cè)物塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。他首先將輕彈簧的一端固定在水平桌面的擋板上，右端與一個(gè)小物塊接觸。在小物塊下方墊上一塊特殊材料制成的平板（可視為光滑，且與桌子右邊緣平齊），用小物塊向左壓縮彈簧一段距離，并記下此時(shí)小物塊的位置，然后將其由靜止釋放，物塊滑離桌面后，落在水平地面上，測(cè)得落點(diǎn)與桌子右邊緣的水平距離為s。接著他移走平板，將彈簧壓縮到同樣距離后釋放小物塊，測(cè)得物塊落點(diǎn)與桌子右邊緣的水平距離為，測(cè)出釋放物塊的位置到桌子右邊緣的距離L及桌面離地的高度h。（1）實(shí)驗(yàn)中墊光滑平板的目的是______________________________；（2）實(shí)驗(yàn)中______（選填