年普通高考（泄露天機）押題卷理科數(shù)學(xué)（一）

此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號考場號座位號2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（一）注意事項：1、答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2、回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3、考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，滿足，則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意可得，，所以，解得，所以復(fù)數(shù)．2．集合，，則集合（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，．3．2018年3月7日《科學(xué)網(wǎng)》刊登“動物可以自我馴化”的文章表明：關(guān)于野生小鼠的最新研究，它們在幾乎沒有任何人類影響的情況下也能表現(xiàn)出進化的跡象——皮毛上白色的斑塊以及短鼻子．為了觀察野生小鼠的這種表征，從有2對不同表征的小鼠（白色斑塊和短鼻子野生小鼠各一對）的實驗箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，則拿出的野生小鼠不是同一表征的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】分別設(shè)一對白色斑塊的野生小鼠為，，另一對短鼻子野生小鼠為，，從2對野生小鼠中不放回地隨機拿出2只，所求基本事件總數(shù)為種，拿出的野生小鼠是同一表征的事件為，，，，共計4種，所以拿出的野生小鼠不是同一表征的概率為．4．已知函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則的可能值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得的圖象，所以．5．在海昏侯墓中發(fā)掘出堆積如山的“漢五銖”銅錢．漢代串銅錢的絲繩或麻繩叫“緡”，后來演變?yōu)橛嬃裤~錢的單位，1000枚銅錢用緡串起來，就叫一緡．假設(shè)把2000余緡銅錢放在一起碼成一堆，擺放規(guī)則如下：底部并排碼放70緡，然后一層一層往上碼，每層遞減一緡，最上面一層為31緡，則這一堆銅錢的數(shù)量為（）A．枚 B．枚 C．枚 D．枚【答案】B【解析】由題意可知，構(gòu)成一個以首項為70緡，末項為31緡，項數(shù)為40層，公差為1的等差數(shù)列，則和為緡，這一堆銅錢的數(shù)量為枚．6．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（） 正視圖 側(cè)視圖A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)三視圖可得該幾何體為一個長方體和半個圓柱組合所成，．7．如圖的程序框圖，當(dāng)輸出后，程序結(jié)束，則判斷框內(nèi)應(yīng)該填（）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以的最大值為15，可知符合題意．8．已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對應(yīng)的函數(shù)可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】對于A，函數(shù)，當(dāng)時，，時，，不滿足題意；對于B，當(dāng)時，遞增，不滿足題意；對于C，當(dāng)時，，不滿足題意；故選D．9．若雙曲線：的一條漸近線被拋物線所截得的弦長為，則雙曲線的離心率為（）A． B．1 C．2 D．4【答案】C【解析】雙曲線：的一條漸近線方程不妨設(shè)為：，與拋物線方程聯(lián)立，，消去，得，所以，所以所截得的弦長為，化簡可得，，，，得或（舍），所以雙曲線的離心率．10．若是函數(shù)QUOTEQUOTE的極值點，則函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，∴，由已知得，，∴，解得．∴，∴，所以函數(shù)的極值點為，，當(dāng)QUOTEQUOTE時，，所以函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)或時，，函數(shù)是增函數(shù)．又當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，∴在上，又當(dāng)時，函數(shù)遞減，當(dāng)時，函數(shù)遞增，∴．11．點在曲線上運動，，且的最大值為，若，，則的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】曲線可化為，表示圓心在，半徑為的圓，，可以看作點到點的距離的平方，圓上一點到的距離的最大值為，即點是直線與圓的離點最遠的交點，所以直線的方程為，聯(lián)立，解得或（舍去），當(dāng)時，取得最大值，則，所以，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號．12．已知函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，且在上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為0，若，則（）A．45 B．15 C．10 D．0【答案】A【解析】由函數(shù)，所以，當(dāng)時，，而函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，所以，所以；由，得，由函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，且在上是單調(diào)遞增函數(shù)，可知關(guān)于對稱，且在上是單調(diào)遞增函數(shù)，由對稱性猜想，下面用反證法說明，假設(shè)，知，則，，由對稱性可知，，，則與題意不符，故不成立；同理也不成立，所以，所以，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)~(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知變量、滿足，則的最小值為_______．【答案】【解析】根據(jù)約束條件畫出可行域，直線過點時，取得最小值是．14．已知，，滿足，則的最大值為________．【答案】【解析】因為，所以，所以，即，因為，，所以，則，因為，所以，所以的最大值為．15．已知正方形的邊長為1，為面內(nèi)一點，則的最小值為____________．【答案】【解析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，以為坐標(biāo)原點，則，，，，設(shè)，則，，，，，當(dāng)，時，的最小值為．16．如圖，在四邊形中，和都是等腰直角三角形，，，，沿把翻折起來，形成二面角，且二面角為，此時，，，在同一球面上，則此球的體積為___________．【答案】【解析】由已知可知，、的外接圓圓心分別為、的中點、，分別過、作、所在平面的垂線，垂線的交點即為球心，由已知可知即為二面角的平面角，所以，又，所以，，所以，所以，所以．三、解答題：本大題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）在中，角，，所對的邊分別是，，，已知，（1）若，求的值，（2）若，求面積的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，······1分∴，······2分∴，······3分∴，······4分又，∴，······5分．······6分（2）當(dāng)時，，······7分∴，······8分∴，······9分∴，······10分∵，∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，······11分∴，∴面積的最大值為．······12分18．（12分）據(jù)悉，2017年教育機器人全球市場規(guī)模已達到8.19億美元，中國占據(jù)全球市場份額10.8%．通過簡單隨機抽樣得到40家中國機器人制造企業(yè)，下圖是40家企業(yè)機器人的產(chǎn)值頻率分布直方圖．（1）求的值；（2）在上述抽取的40個企業(yè)中任取3個，抽到產(chǎn)值小于500萬元的企業(yè)不超過兩個的概率是多少？（3）在上述抽取的40個企業(yè)中任取2個，設(shè)為產(chǎn)值不超過500萬元的企業(yè)個數(shù)與超過500萬元的企業(yè)個數(shù)的差值，求的分布列及期望．【答案】（1）；（2）；（3）見解析．【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，．·······2分（2）產(chǎn)值小于500萬元的企業(yè)個數(shù)為：，·······3分所以抽到產(chǎn)值小于500萬元的企業(yè)不超過兩個的概率為．·······6分（3）的所有可能取值為，，．·······7分，·······8分，·······9分．·······10分∴的分布列為：期望為：．·······12分19．（12分）在三棱錐中，，，．（1）求證：；（2）點為上一動點，設(shè)為直線與平面所形成的角，求的最大值．【答案】（1）見解析；（2）最大值為．【解析】（1）取中點，連接，，∵，又為中點，∴，·······1分同理可得：，·······2分又，∴平面，·······3分又平面，∴．·······4分（2）∵，，∴為直角三角形，且，，∴，，即，又，所以平面，·······5分∴以為坐標(biāo)原點，為軸，為軸，為軸建立如圖直角坐標(biāo)系．∴，，，，設(shè)，，，，∴，∴，即，∴，·······6分，·····7分，，設(shè)是平面的法向量，∴，令，得，，∴，·······9分∴，···10分由，可知，∴，∴的最大值為．·······12分20．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為、，點在橢圓上，有，橢圓的離心率為；（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，過點作直線與橢圓交于不同兩點，線段的中垂線為，線段的中點為點，記與軸的交點為，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因為，所以，所以，·····1分因為，所以，·······2分所以，·······3分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．·······4分（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)：，，，，聯(lián)立直線與橢圓，消去得，，，·······5分又，解得：，·····6分，，所以，·······7分所以：，即，化簡得：，·······8分令，得，即，·······9分，·······10分令，則，所以，所以．·······12分21．（12分）已知函數(shù)；（1）討論的極值點的個數(shù)；（2）若，且恒成立，求的最大值．參考數(shù)據(jù)：1.61.71.84.9535.4746.0500.4700.5310.588【答案】（1）見解析；（2）10．【解析】（1）根據(jù)題意可得，，·······1分當(dāng)時，，函數(shù)是減函數(shù)，無極值點；·······2分當(dāng)時，令，得，即，又在上是增函數(shù)，且當(dāng)時，，所以在上存在一解，不妨設(shè)為，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，在上是單調(diào)遞減的．所以函數(shù)有一個極大值點，無極小值點；總之：當(dāng)時，無極值點；當(dāng)時，函數(shù)有一個極大值點，無極小值點．·······5分（2）因為，由（1）知有極大值，且滿足①，可知：，要使恒成立，即②，·······6分由①可得，代入②得，即，因為，所以，·······7分因為，，且在是增函數(shù)，設(shè)為的零點，則，可知，·······8分由②可得，當(dāng)時，，不等式顯然恒成立；·······9分當(dāng)時，，，令，，，所以上是減函數(shù)，且，，所以，·······11分所以，又，所以的最大值為．·······12分請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為：．（1）將曲線的參數(shù)方程與直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程；（2）是曲線上一動點，求到直線的距離的最大值．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）將曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程為，·······3分直線的極坐標(biāo)方程為：，化為普通方程為．······5分（2）設(shè)到直線的距離為，，·······7分∴到直線的距離