6.3.26.3.4平面向量的正交分解加減數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示[目標(biāo)導(dǎo)航]課標(biāo)要求1.了解平面向量的正交分解,掌握向量的坐標(biāo)表示.2.掌握兩個(gè)向量和、差及數(shù)乘向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則.3.正確理解向量坐標(biāo)的概念,區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo).素養(yǎng)達(dá)成通過對(duì)平面向量正交分解、坐標(biāo)表示、加法、減法、數(shù)乘坐標(biāo)運(yùn)算的學(xué)習(xí),提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).1新知導(dǎo)學(xué)素養(yǎng)啟迪1.平面向量的坐標(biāo)表示(1)平面向量的正交分解:把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量.(2)基底:在平面直角坐標(biāo)系中,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i,j作為基底.(3)坐標(biāo):對(duì)于平面內(nèi)的任意一個(gè)向量a,有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)x,y,使得a=xi+yj,則有序數(shù)對(duì)(x,y)叫做向量a的坐標(biāo).(4)坐標(biāo)表示:a=(x,y).(5)特殊向量的坐標(biāo):i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0).思考1:向量的坐標(biāo)是否就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo)?答案:不是,只有當(dāng)向量的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),向量的坐標(biāo)才等于向量終點(diǎn)的坐標(biāo).2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),λ∈R,則有下表項(xiàng)目文字描述符號(hào)表示加法兩個(gè)向量和的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和a+b=(x1+x2,y1+y2)減法兩個(gè)向量差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的差a-b=(x1-x2,y1-y2)數(shù)乘實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)λa=(λx1,λy1)(x2-x1,y2-y1)3.平面向量共線的坐標(biāo)表示(1)條件:a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0.(2)結(jié)論:當(dāng)且僅當(dāng)x1y2-x2y1=0時(shí),向量a,b(b≠0)共線.思考2:要證明三點(diǎn)共線,是否可以利用平面向量共線證明?(1)已知兩個(gè)向量的坐標(biāo)判定兩向量共線.聯(lián)系平面幾何平行、共線知識(shí),可以證明三點(diǎn)共線、直線平行等幾何問題.要注意區(qū)分向量的共線、平行與幾何中的共線、平行.(2)已知兩個(gè)向量共線,求點(diǎn)或向量的坐標(biāo),求參數(shù)的值,求軌跡方程.要注意方程思想的應(yīng)用,向量共線的條件,向量相等的條件等都可作為列方程的依據(jù).2課堂探究素養(yǎng)培育題型一平面向量的坐標(biāo)表示(2)若A,B,C三點(diǎn)共線,求點(diǎn)C的坐標(biāo).求點(diǎn)或向量坐標(biāo)的常用方法(1)求一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),可以轉(zhuǎn)化為求該點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的位置的坐標(biāo).(2)求一個(gè)向量的坐標(biāo)時(shí),可以首先求出這個(gè)向量的起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo),再運(yùn)用終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)得到該向量的坐標(biāo).(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).題型二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算解:由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8).(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).(2)求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n;平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的技巧(1)若已知向量的坐標(biāo),則直接應(yīng)用兩個(gè)向量和、差及數(shù)乘向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則進(jìn)行.(2)若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo),則可先求出向量的坐標(biāo),然后再進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算.(3)向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算可完全類比數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行.√√題型三向量共線的判定及應(yīng)用向量共線的判定方法√(1)解析:由a∥b可得4m-2×2=0,m=1.故選D.√√√解析:選項(xiàng)A中,3×4-(-2)×6≠0,則a與b不共線;同理,B,C中的兩