新冀教版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 課時(shí)1 正切 教案

第二十六章解直角三角形

26.1銳角三角函數(shù)

第1課時(shí)正切

【知識(shí)與技能】

1.正確認(rèn)識(shí)理解正切的概念.

2會(huì)根據(jù)邊長(zhǎng)求出正切值

3.了解在直角三角形中，對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊與鄰邊的比值是固定的.

【過程與方法】

了解直角三角形相關(guān)概念，認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)正切。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、計(jì)算能力

會(huì)根據(jù)邊長(zhǎng)求出正切值

了解在直角三角形中，對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊與鄰邊的比值是固定的.

多媒體課件.

（課件展示問題）

如圖所示,輪船在A處時(shí)，燈塔B位于它的北偏東35°的方向上.輪船向東

航行5km到達(dá)。處時(shí)，輪船位于燈塔的正南方,此時(shí)輪船距燈塔多少千米?（結(jié)果

保留兩位小數(shù)）

該實(shí)際問題中的已知和所求為圖中的哪些角和線段?

【教學(xué)說(shuō)明】通過實(shí)際問題計(jì)算，對(duì)直角三角處的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單初步的了

解，引入本課知識(shí)。

一、思考探究，獲取新知

探究1正切的定義

如圖所示，在RtAABC中,NC=90°,我們把NA的對(duì)邊與鄰邊的比叫做NA

^■4的對(duì)地g

的正切，記作tanA,即tanA=N4的鄰:邊=h.

想一想：

(1)NA的正切tanA表示的是tan與A的乘積還是一^整體？

(2)當(dāng)NA的大小變化時(shí),tanA是否變化？

(3)tanA有單位嗎？

小結(jié)：(tanA表示的是一個(gè)整體)

(tanA隨著NA的大小變化而變化)

(tanA是一個(gè)比值，沒有單位)

探究2

(1)ZB的正切怎么表示?tanA與tan8之間有怎樣的關(guān)系？

(2)要求一個(gè)銳角的正切值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？

(3)若知道直角三角形的斜邊和一直角邊，你能求一個(gè)銳角的正切值嗎?

AC_b

小結(jié)：(tanB=BCa,taivl'tanB=l.)

(需要知道這個(gè)銳角的對(duì)邊和鄰邊)

(根據(jù)勾股定理求出另一直角邊，再根據(jù)正切定義求解)

【師生活動(dòng)】教師提出問題，學(xué)生依據(jù)自身的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)回顧.

二、典例精析，掌握新知

例1在RtAABC中,NC=90。.

⑴如圖⑴所示,NA=30。,求tanA,tanB的值.

⑵如圖Q）所示,NA=45。,求tanA的值.

【解】⑴在RtAABC中,,.,乙4=30。,

=工

.?./3=60。,且°=豆°.

...b=—=2=正玉丁=嚕C

々VST

AtanA=tan30。=不?百-~3-,

b_1_e

tanB=tan60°=^=三°+2°=".

⑵在RtAA5c中，

VZA=45°,

??a=b.

三二1

tanA=tan45°=b.

這樣,就得到tan30°=咚,

tan450=l,tan60°=,\/3.

例2如圖所示，已知NE4尸＜90。,5。_1_4尸/（」4尸,垂足分別為C,C1與

B'C'

W7具有怎樣的關(guān)系？

【分析】在兩個(gè)直角三角形中，當(dāng)一對(duì)銳角相等時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似，從而兩條

對(duì)應(yīng)直角邊的比相等，即當(dāng)NA（小于90。）確定時(shí)，以NA為銳角的RSABC的兩條直角邊的

比

N是確定的.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖所示，在RtAABC中,NC=9示，三邊分別為0,A,c,貝）|tanA等于

2.把△ASC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,則銳角A的正切值（）

A.不變B.縮小為原來(lái)的

C.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍D.不能確定

3.已知RtZVLBC中,NC=90°,tanA=,5C=12,則AC等于.

4.如圖所示，在RtA45C中,NC=90°.

（1）若tanA=,3C=9,求AB的長(zhǎng)；

⑵若tanB=/C=16,求AB的長(zhǎng).

4.解：(1)VtanA=4c=4,

又BC=9,，AC=12,

由勾股定理可得=g+e=15.

.,.AB的長(zhǎng)為15.

4Q4

(2)VtanB=sc=3^C=16,：.BC=12.

由勾股定理可得

222

AB=YBC+4C?=V124-16=20.

的長(zhǎng)為20

【拓展與延伸】

1.正切是一個(gè)比值，沒有單位.

2.正切值只與角的大小有關(guān)，與三角形的大小無(wú)關(guān).

3.tanA是一個(gè)整體符號(hào)，不能寫成tan-A.

4.當(dāng)用三個(gè)字母表示角時(shí)，角的符號(hào)“N”不能省略，如tanZABC.

5.tan2A表示(tan4)2,而不能寫成tanA2.

1.知識(shí)回顧.

2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？

【教學(xué)說(shuō)明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進(jìn)行交流，共同回顧本節(jié)知識(shí)，理清解題

思路與方法，對(duì)普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對(duì)少數(shù)同學(xué)還面臨的問

題，可讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問

題原因，及時(shí)查漏補(bǔ)缺.

1.請(qǐng)完成《少年班》P2-P3對(duì)應(yīng)習(xí)題