人教版高一數學函數知識點

人教版高一數學函數知識點文章：一、一次函數的定義與表達式：當自變量x與因變量y之間滿足關系式：y=kx+b我們稱此時的y為x的一次函數。特別地，若b等于零，則y為x的正比例函數。即：y=kx（其中k為非零常數）二、一次函數的性質：1.y的變動量與x的對應變動量成正比，比例系數為k即：y=kx+b（k為非零實數，b為任意實數）2.當x等于零時，b表示函數在y軸上的截距。三、一次函數的圖像及其性質：1.繪制方法與圖像：通過以下三個步驟(1)列出數據;(2)標記點;(3)連接點，即可繪制出一次函數的圖像——一條直線。因此，繪制一次函數的圖像僅需知道兩點，并將其連成直線即可。（通常尋找函數圖像與x軸和y軸的交點）2.性質：(1)一次函數上的任意點P(x，y)均滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸的交點坐標始終為(0，b)，與x軸的交點坐標為(-b/k，0)。正比例函數的圖像總是通過原點。3.k，b與函數圖像所在的象限：當k>0時，直線通過第一和第三象限，y隨x的增大而增大；當k<0時，直線通過第二和第四象限，y隨x的增大而減小。當b>0時，直線通過第一和第二象限；當b=0時，直線通過原點；當b<0時，直線通過第三和第四象限。特別地，當b=0時，直線通過原點O(0，0)，表示的是正比例函數的圖像。此時，若k>0，直線僅通過第一和第三象限；若k<0，直線僅通過第二和第四象限。四、確定一次函數的表達式：已知點A(x1，y1)和點B(x2，y2)，求過這兩點的一次函數的表達式。(1)設定一次函數的表達式（解析式）為y=kx+b。(2)由于一次函數上的任意點P(x，y)均滿足等式y(tǒng)=kx+b，因此可以列出兩個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②(3)解這個二元一次方程組，得到k和b的值。(4)最終得到一次函數的表達式。五、一次函數在生活中的應用：1.當時間t固定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。2.當水池抽水速度f固定，水池中的水量g是抽水時間t的一次函數。假設水池中原有水量為S，則g=S-ft。六、常用公式：1.求函數圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/23.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/24.求任意線段的長度：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2]（注意：根號下為(x1-x2)與(y1-y2)的平方和）二次函數I.定義與定義表達式一般地，自變量x與因變量y之間存在如下關系：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口向上；a<0時，開口向下。|a|還可決定開口大小，|a|越大，開口越??；|a|越小，開口越大。）則稱y為x的二次函數。二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。II.二次函數的三種表達式一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）頂點式：y=a(x-h)2+k[拋物線的頂點P(h，k)]交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]注：在三種形式的互相轉化中，存在如下關系：h=-b/2a，k=(4ac-b2)/4a，x?，x?=(-b±√b2-4ac)/2aIII.二次函數的圖像在平面直角坐標系中繪制二次函數y=x2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。IV.拋物線的性質1.拋物線是軸對稱圖形，其對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）2.拋物線的頂點P的坐標為P(-b/2a，(4ac-b2)/4a)當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b2-4ac=0時，P在x軸上。3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，拋物線的開口越小。4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號（即ab>0）時，對稱軸在y軸左側；當a與b異號（即ab<0）時，對稱軸在y軸右側。5.常數項c決定拋物線與y軸的交點。拋物線與y軸交于(0，c)。6.拋物線與x軸交點的個數Δ=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有兩個交點；Δ=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有一個交點；Δ=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。x的取值為虛數（x=-b±√b2-4ac的相反數，乘以虛數i，整個式子除以2a）。V.二次函數與一元二次方程特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax2+bx+c，當y=0時，二次函數變?yōu)殛P于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax2+bx+c=0。此時，函數圖像與x軸的交點個數即方程的實數根個數。函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。1.二次函數y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c（各式中，a≠0）的圖象形狀相