2023-2024學(xué)年湘教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊 1.3 二元一次方程組的應(yīng)用同步分層訓(xùn)練提升題

2023-2024學(xué)年湘教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊1.3二元一次方程組的應(yīng)用同步分層訓(xùn)練提升題一、選擇題1．在學(xué)習(xí)完“垃圾分類”的相關(guān)知識后，小明和小麗一起收集了一些廢電池，小明說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池啊！”小麗說：“如果你給我8節(jié)廢電池，我的廢電池數(shù)量就是你的2倍”．如果他們說的都是真的，設(shè)小明收集了x節(jié)廢電池，小麗收集了y節(jié)廢電池，則可列方程組為（）A．x?y=7x?8=2(y?8) B．C．x?y=72(x?8)=y D．2．《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十.問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的23A．x+12y=50C．2x?y=50x?233．某課外小組分組開展活動，若每組7人，則余下3人；若每組8人，則不足5人.設(shè)課外小組的人數(shù)為x，分成的組數(shù)為y，則根據(jù)題意，可列方程組為（）A．7y=x+3，8y+5=x B．C．7y=x?3，8y=x+5 D．4．為了增強學(xué)生的安全防范意識，某校舉行了一次安全知識搶答賽，搶答題一共20個，記分規(guī)則如下：每答對一個得5分，每答錯或不答一個扣1分.小紅一共得到70分，則小紅答對的題的個數(shù)為（）A．14 B．15 C．16 D．175．如圖，利用兩塊相同的長方體木塊(陰影部分)測量一件長方體物品的高度，首先按左圖方式放置，再按右圖方式放置，測量的數(shù)據(jù)如圖，則長方體物品的高度為（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm6．小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個大小一樣的小長方形，恰好可以拼成一個大的長方形(如圖1)；小紅看見了，說：“我也來試一試.”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖2所示的正方形，中間還留下了一個面積為4cm2的小正方形的空缺，則每個小長方形的面積為（）A．135cm2 B．108cm2 C．68cm2 D．60cm27．某九年一貫制學(xué)校共有學(xué)生3000人，計劃一年后初中在校生增加8%，小學(xué)在校生增加11%，這樣全校在校生將增加10%，設(shè)這所學(xué)?，F(xiàn)初中在校生有x人，小學(xué)在校生有y人，則根據(jù)題意，可列方程組為（）A．x+y=3000，B．x+y=3000，C．x+y=3000，D．x+y=3000，8．如圖，直線a∥b，∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大56°.若設(shè)∠1=x°，∠2=y°，則根據(jù)題意，可列方程組為（）A．x=y?56，x+y=180 B．C．x=y?56，x+y=90 D．二、填空題9．某活動小組購買了4個籃球和5個足球，一共花費了435元，其中籃球的單價比足球的單價多3元，求籃球的單價和足球的單價.設(shè)籃球的單價為x元，足球的單價為y元，則根據(jù)題意，可列方程組為，解得籃球的單價為元，足球的單價為元.10．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個?”其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買七個苦果，十一文錢可以買九個甜果.問：苦、甜果各有幾個?設(shè)苦果有x個，甜果有y個，則可列方程組為.11．根據(jù)如圖所示的數(shù)據(jù)求出桌子的高度為cm.12．甲、乙兩人勻速騎車分別從相距60km的A，B兩地同時出發(fā)，若兩人相向而行，則兩人在出發(fā)2h后相遇；若兩人同向而行，則甲在出發(fā)6h后追上乙，則甲的速度為km/h.13．在長方形ABCD中，放入六個形狀、大小相同的小長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積為cm2.三、解答題14．某中學(xué)為了在11月中旬舉辦體育文化節(jié)，學(xué)校委托后勤處張主任去購買獎品，張主任回校后向財務(wù)處的陳老師交賬說：“我買了足球和籃球共20個，足球每個60元，籃球每個80元，去買之前我領(lǐng)了1500元，現(xiàn)在還余70元.”陳老師算了一下，說：“你肯定搞錯了.”（1）陳老師為什么說張主任肯定搞錯了？試用方程的知識給予解釋.（2）張主任連忙拿出購物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯了，因為他還買了幾個（大于1小于4）單價為15元的水龍頭，但是發(fā)票上的個數(shù)看不清了，請你幫他算一算，他買了幾個水龍頭？15．某共享單車運營公司準(zhǔn)備采購一批共享單車投入市場，而共享單車安裝公司由于抽調(diào)不出足夠熟練工人，準(zhǔn)備招聘一批新工人.已知2名熟練工人和3名新工人每天共安裝44輛共享單車；4名熟練工人每天安裝的共享單車數(shù)與5名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多.（1）求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車；（2）共享單車安裝公司計劃抽調(diào)出熟練工人若干，并且招聘新工人共同安裝共享單車.如果25天后剛好交付運營公司3500輛合格品投入市場，求熟練工人和新工人各多少人。四、綜合題16．某博物館有A，B兩種不同的文創(chuàng)紀(jì)念品，花費400元可以購買10件A紀(jì)念品和4件B紀(jì)念品，或者購買5件A紀(jì)念品和10件B紀(jì)念品．（1）A，B兩種紀(jì)念品的單價各多少元？（2）如果想購買兩種紀(jì)念品共20件，其中A紀(jì)念品不少于8件，最少花費多少元？請說明理由．17．某物流公司在運貨時有A、B兩種車型，如果用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運17噸貨物；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運18噸貨物.現(xiàn)需要運輸貨物32噸，計劃同時租用A型車和B型車若干輛，一次運完，且每輛車都載滿貨物.（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物，一次可分別運輸貨物多少噸？（2）若A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次.請幫物流公司設(shè)計租車方案，并選出最省錢的方案及最少租金.

答案解析部分1．答案:B解析：解：設(shè)小明收集了x節(jié)廢電池，小麗收集了y節(jié)廢電池，

由題意，得x?y=7故答案為：B.分析：設(shè)小明收集了x節(jié)廢電池，小麗收集了y節(jié)廢電池，由小明說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池??！”列出方程x-y=7，由小麗說：“如果你給我8節(jié)廢電池，我的廢電池數(shù)量就是你的2倍”列出方程2(x-8)=y+8，然后聯(lián)立兩方程即可.2．答案:A解析：解：依題意，得：x+1故答案為：A.分析：由題意可得相等關(guān)系“甲的錢+乙的錢的一半=50；乙的錢+甲所有錢的233．答案:C解析：解：設(shè)課外小組的人數(shù)為x人，分成的組數(shù)為y組，則根據(jù)題意，可列方程組為：

7y=x?3，故答案為：C.分析：根據(jù)兩種分法人數(shù)固定不變，組數(shù)固定不變，列兩個方程組成方程組即可.4．答案:B解析：解：設(shè)小紅答對的題的個數(shù)為x個，答錯或不答的個數(shù)為y個，

x+y=205x?y=70

∴x=15，

∴小紅答對的題的個數(shù)為15個，

故答案為：B.

分析：設(shè)小紅答對的題的個數(shù)為x個，答錯或不答的個數(shù)為y個，根據(jù)總共有20道題，得到一個數(shù)量關(guān)系為x+y=20，再根據(jù)"每答對一個得5分，每答錯或不答一個扣1分，且小紅一共得到70分"，據(jù)此得到第二個數(shù)量關(guān)系為5x?y=70，將兩個方程聯(lián)立得到二元一次方程組x+y=205．答案:C解析：解：設(shè)長方體木塊得寬為x，長為y，長方體物品的高度為a，

∴x+a?y=70∴a=75，

故答案為：C.分析：設(shè)長方體木塊得寬為x，長為y，長方體物品的高度為a，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)列出方程組x+a?y=70y+a?x=806．答案:D解析：解：設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意可得：

3x=5y，2y?x=2

解得：x=10y=6

∴xy=10×6=60，

答：小長方形的面積是60cm故答案為：D.分析：根據(jù)左圖中大長方形對邊相等可以得到一個方程；再根據(jù)面積為4cm2的小正方形的邊長為2cm，右圖中兩個小長方形的寬減去2cm和一個小長方形的長相等列出一個方程，組成方程組解出即可.7．答案:A解析：解：設(shè)這所學(xué)?，F(xiàn)初中在校生有x人，小學(xué)在校生有y人，則根據(jù)題意，可列方程組為：

x+y=3000，故答案為：A.分析：根據(jù)這所學(xué)?，F(xiàn)在初中在校生人數(shù)+小學(xué)在校生人數(shù)=3000和一年后初中在校生增加人數(shù)+一年后小學(xué)在校生增加人數(shù)=一年后全校在校生增加人數(shù)，分別列方程，組成方程組即可.8．答案:B解析：解：設(shè)∠1=x°，∠2=y°，根據(jù)題意，可列方程組得：

x=y+56，故答案為：B.

分析：由平行線的性質(zhì)可得：x+y=180，由∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大56°可得：x=y+56，組成方程組即可.9．答案:4x+5y=435，x?y=3解析：解：設(shè)籃球的單價為x元，足球的單價為y元，則根據(jù)題意，可列方程組為：

4x+5y=435，x?y=3，

解得x=50y=47

故答案為：籃球的單價為50元，足球的單價為47元..10．答案:x+y=1000，解析：解：設(shè)苦果有x個，甜果有y個，則可列方程組為：

x+y=1000，故答案為：x+y=1000，4分析：由甜果和苦果數(shù)量共一千；買一千個甜果和苦果共花費999文錢，可以找到兩個相等關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程組即可.11．答案:130解析：解：設(shè)桌子的高度為xcm，站立的小貓高度為ycm，趴下的小貓高度為zcm，根據(jù)題意得：

x+y?z=150，①x?y+z=110，②

①+②得：2x=260，

∴桌子的高度是130cm.

故答案為130：.分析：先分別設(shè)桌子的高度，站立的小貓的高度和趴下的小貓的高度，然后根據(jù)圖形中的數(shù)量關(guān)系分別列出方程，組成方程組，求出桌子的高度即可.12．答案:20解析：解：設(shè)甲的速度為x千米/小時，乙的速度為y千米/小時，

依題意，得：2x+y=606x?y=60，

解得：x=2013．答案:44解析：解：設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，

根據(jù)題意，得：x+3y=14x+y?2y=6，

解得：x=8y=2；

故陰影部分的面積為：14×（6+2×2）-6×8×2=44（cm故答案為：44.分析：設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，觀察圖形，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，求解得出x，y的值；根據(jù)陰影部分的面積=大長方形的面積-6×小長方形的面積，即可求解.14．答案:（1）解：設(shè)足球買了x個，籃球買了y個.依題意，得x+y=20，60x+80y=1500?70，∵x，y均為正整數(shù)，∴不符合題意，即張主任肯定搞錯了.（2）解：設(shè)張主任買了m個足球，n個水龍頭，則買的籃球的個數(shù)為(20?m)個.依題意，得60m+80(20?m)+15n=1500?70，整理，得3n=4m?34.∵m，n都是整數(shù)，且1<n<4，∴n可能為2或3.當(dāng)n=2時，6=4m?34，解得m=10，符合題意；當(dāng)n=3時，9=4m?34，解得m=10.∴他買了2個水龍頭.解析：（1）設(shè)足球買了x個，籃球買了y個，根據(jù)“買了足球和籃球共20個，足球每個60元，籃球每個80元，去買之前我領(lǐng)了1500元，現(xiàn)在還余70元”列出方程組x+y=20，60x+80y=1500?70，再求解即可；

（2）設(shè)張主任買了m個足球，n個水龍頭，則買的籃球的個數(shù)為(20?m)15．答案:（1）解：設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，新工人每天可以安裝y輛共享單車，由題意得：2x+3y=444x=5y解得：x=10y=8故每名熟練工人每天可以安裝10輛共享單車，新工人每天可以安裝8輛共享單車；（2）設(shè)熟練工人a人，新工人b人，依題意得：25（10a+8b）＝3500，整理得：5a+4b＝70，∵a、b都為正整數(shù)，∴a=2b=15或a=6b=10或故熟練工人2人、新工人15人或熟練工人6人、新工人10人或熟練工人10人、新工人5人．解析：（1）設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)“2名熟練工人和3名新工人每天共安裝44輛共享單車；4名熟練工人每天安裝的共享單車數(shù)與5名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多”列出方程組并解之即可；

（2）設(shè)熟練工人a人，新工人b人，由“25天后剛好交付運營公司3500輛合格品投入市場”可得方程5a+4b＝70，求出其正整數(shù)解即可.16．答案:（1）解：設(shè)A，B兩種紀(jì)念品的單價分別為x元、y元，根據(jù)題意得：10x+4y=4005x+10y=400解得：x=30y=25答：A，B兩種紀(jì)念品的單價分別為30元、25元．（2）解：設(shè)購買A紀(jì)念品m件，則購買B紀(jì)念品為(20?m)件，根據(jù)題意得：8≤m<20，∵30>25，即A紀(jì)念品的價格大于B紀(jì)念品的價格，且兩種紀(jì)念品的總件數(shù)一定，∴購買的A紀(jì)念品越少花費越少，∴當(dāng)購買A紀(jì)念品8件，B紀(jì)念品購買20?8=12（件）時，花費最少，則最少花費為30×8+25×12=540（元），答：最少花費為540元．解析：（1）根據(jù)題意找出等量關(guān)系求出10x+4y=4005x+10y=400，再解方程組即可；

（2）根據(jù)題意先求出8≤m<2017．答案:（1）解：設(shè)1輛A型車載滿貨物一次可運輸貨物x噸，1輛B型車載滿貨物一次可運輸貨物y噸，

依題意得：3x+2y=172x+3y=18，

解得：x=3y=4，（2）解：設(shè)需租用A型車m輛，B型車n輛，依題意得：3m＋4n＝32，

∴n＝8?34m，

又∵m，n均為正整數(shù)，

∴m＝4，n＝5或m＝8，n＝2，

∴該物流公司共有2種租車方案，

方案1：租用4輛A型車，5輛B型車，所需租車費用為200×4＋240×5＝2000（元）；

方案2：租用8輛A型車，2輛B型車，所需租車費用為200×8＋2