河南省TOP二十名校2024屆高三下學期5月聯(lián)考猜題（一）數(shù)學試卷

絕密★啟用前2024屆高三年級TOP二十名校猜題一數(shù)學全卷滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.設集合，若，則（）A.-2B.-1C.1D.33.設角的頂點與直角坐標系的原點重合，始邊與軸非負半軸重合，則“”是“”的（）A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分又不必要條件4.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為（）A.B.C.D.5.在某電路上有兩個獨立工作的元件，每次通電后，需要更換元件的概率為0.3，需要更換元件的概率為0.2，則在某次通電后有且只有一個需要更換的條件下，需要更換的概率是（）A.B.C.D.6.已知橢圓的左頂點?上頂點分別為，右焦點為，過且與軸垂直的直線與直線交于點，若直線的斜率小于為坐標原點，則直線的斜率與直線的斜率的比值的取值范圍是（）A.B.C.D.7.如圖，在圓錐中，若軸截面為等邊三角形為底面圓周上一點，且，則直線與直線所成角的余弦值為（）A.B.C.D.8.已知實數(shù)滿足，則的值為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.將正數(shù)用科學記數(shù)法表示為，則把分別叫做的首數(shù)和尾數(shù)，分別記為，下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.已知的展開式中第4項與第5項的二項式系數(shù)相等，且展開式的各項系數(shù)之和為2187，則下列說法正確的是（）A.展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為64B.展開式中存在常數(shù)項C.展開式中含項的系數(shù)為560D.展開式中系數(shù)最大的項為11.在平面直角坐標系中，點是拋物線的焦點，到的準線的距離為2，點是上的動點，過點且與相切的直線與軸交于點是準線上的一點，且，則下列說法正確的是（）A.B.當點的橫坐標為2時，直線的斜率為1C.設，則的最小值為D.成等差數(shù)列三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若向量不共線，且，則的值為__________.13.若正數(shù)滿足，則的最小值是__________.14.記是不小于的最小整數(shù)，例如，則函數(shù)的零點個數(shù)為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前項和.16.（本小題滿分15分）在一個不透明的密閉紙箱中裝有10個大小?形狀完全相同的小球，其中8個白球，2個黑球.小張每次從紙箱中隨機摸出一個小球觀察其顏色，連續(xù)摸4次，記隨機變量為小張摸出白球的個數(shù).（1）若小張每次從紙箱中隨機摸出一個小球后放回紙箱，求和；（2）若小張每次從紙箱中隨機摸出一個小球后不放回紙箱，求的分布列.17.（本小題滿分15分）如圖，在正三棱杜中，為的重心，是棱上的一點，且平面.（1）證明：；（2）若，求點到平面的距離.18.（本小題滿分17分）動點與定點的距離和它到定直線的距離的比是2，記動點的軌跡為曲線.（1）求的方程；（2）過的直線與交于兩點，且，若點滿足，證明：點在一條定直線上.19.（本小題滿分17分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，，數(shù)列滿足，且，證明：.2024屆高三年級TOP二十名校猜題一·數(shù)學參考答案?提示及評分細則1.B因為復數(shù)，所以對應的點為，位于第二象限.故選B.2.C由已知得，若，解得，此時，符合題意；若，解得-2，此時，不符合題意；若，解得，此時，不符合題意.綜上所述：.故選C.3.C當（）時，，所以成立，所以“（）”是“”的充分條件；當時，，所以“”不是“”的必要條件.故選C.4.A將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得，又的圖象關(guān)于軸對稱，所以，解得，當-1時，取得最小值.故選A.5.A記事件為在某次通電后有且只有一個需要更換，事件為需要更換，則，由條件概率公式可得.故選A.6.D由已知得，直線的方程為，設橢圓的焦距為，由題意設點，則，即，所以，又，所以，即.設直線的斜率與直線的斜率的比值為，則，又，所以.故選D7.A取的中點為，連接，則，所以為直線與直線所成的角或補角.取的中點為，連接，因為，為正三角形，所以，又平面，所以平面.設，則，又，所以，所以，所以，即，又，所以.故選A.8.B由，得.令，易得在上單調(diào)遞增，又，所以，所以，所以.故選B.9.AD若，則，所以，故A正確；若，則，，所以不成立，故B錯誤；若，則，，所以不成立，故C錯誤；若，則，，所以，所以D正確.故選AD.10.ACD由二項式的展開式中第4項與第5項的二項式系數(shù)相等，所以，解得，又展開式的各項系數(shù)之和為2187，即當時，，解得.則二項式系數(shù)之和為，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，故A正確；的展開式的通項，令，解得，故展開式中不存在常數(shù)項，故B錯誤；令，解得，所以展開式中含項的系數(shù)為，故正確；由解得，又，所以5，所以展開式中系數(shù)最大的項為，故D正確.故選ACD.11.BC拋物線化為標準方程為，因為到的準線的距離為2，所以，所以，故A錯誤；由得，的方程為，所以，所以直線的斜率，故B正確；，當且僅當點是線段與的交點時，等號成立，故C正確；不妨設點在第一象限，則點，所以，所以直線的斜率，所以直線的方程為，化簡可得，，令，則，所以，因為，所以，所以，所以，故D錯誤.故選BC.12.1因為不共線，所以可設為一組基向量，因為，所以，使得，所以，所以，消去，得.13.4因為，所以，因為為正數(shù)，所以，即，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值是4.14.3令，則，令，則與的交點個數(shù)即為的零點個數(shù).當時，，又，所以是周期為1的函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，所以可作出與的圖象如圖，所以與有3個交點，故的零點個數(shù)為3.15.解：（1）因為，所以，所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，所以，解得，所以.（2）由（1）知，所以，所以，相減得，，所以.16.解：（1）由已知得，，所以.（2）由已知得，服從超幾何分布，且，所以的分布列為23417.（1）證明：連接，延長交于，連接，如圖所示.因為為的重心，所以，因為平面平面，平面平面，所以，所以.（2）解：取的中點為，連接.因為三棱柱是正三棱柱，所以直線兩兩垂直，以為坐標原點，直線所在的直線分別為軸建立空間坐標系，如圖所示.又，則，所以.設平面的法向量，所以，令，解得，所以平面的一個法向量，所以，即點到平面的距離為.18.（1）解：由題意知，所以，所以，化簡得，的方程為.（2）證明：依題意，設，①當直線的斜率為0時，不妨設，因為，所以，所以，從而，則，即，解得，即.②當直線的斜率不為0時，設的方程為，由消去，得，則且，因為，所以消去，得，所以，從而，又也在直線上.綜上，點在直線上.19.（1）解：由題意知.當時，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當時，令，解得或，令