河北省張家口市橋西區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)情診斷測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本試卷共4頁(yè)，總分100分，考試時(shí)間90分鐘；2．請(qǐng)務(wù)必在答題紙上作答，寫(xiě)在試卷上的答案無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束，只收答題紙。3．答卷前，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上將姓名、班級(jí)、考場(chǎng)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚。4．客觀題答題，必須使用2B鉛筆填涂，修改時(shí)用橡皮擦干凈。5．主觀題答案須用黑色字跡鋼筆、簽字筆書(shū)寫(xiě)。6．必須在答題紙上題號(hào)所對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的書(shū)寫(xiě)，無(wú)效。7．保持卷面清潔、完整。禁止對(duì)答題紙惡意折損，涂畫(huà)，否則不能過(guò)掃描機(jī)器。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列各式中，是分式的是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．下列從左到右的變形中是因式分解的有（）①； ②；③； ④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．等腰中，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．甲、乙兩地相距，乘高鐵列車(chē)從甲地到乙地比乘特快列車(chē)少用，已知高鐵列車(chē)的平均行駛速度是特快列車(chē)的2.8倍，根據(jù)題意可列方程，，則方程中表示（）A．特快列車(chē)的平均行駛速度 B．高鐵列車(chē)的平均行駛速度C．特快列車(chē)的行駛時(shí)間 D．高鐵列車(chē)的行駛時(shí)間7．如圖所示的向右翻滾，下列說(shuō)法正確的有（）（1）①②是旋轉(zhuǎn)；（2）①③是平移；（3）①④是平移；（4）②③是旋轉(zhuǎn)．A．1種 B．2種 C．3種 D．4種8．計(jì)算：（）A．100 B．110 C．1210 D．100009．如圖，在中，邊，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，連結(jié)，，若，則（）A． B． C． D．10．分式中，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）A．分式的值為零 B．分式無(wú)意義C．若時(shí)，分式的值為零 D．若時(shí)，分式的值為零11．在中，，，若是銳角三角形，則滿(mǎn)足條件的長(zhǎng)可以是（）A．1 B．2 C．4 D．512．若關(guān)于的方程的解為整數(shù)，則整數(shù)的值的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題13．多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式是______．14．在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，右邊的“小魚(yú)”圖案是由左邊的圖案經(jīng)過(guò)一次平移得到的，則平移的距離是______．15．若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則______．16．如圖，在四邊形中，，，，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共52分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿(mǎn)分6分）如圖，卡片A、B、C各代表一個(gè)代數(shù)式，從三張卡片中取兩張進(jìn)行因式分解運(yùn)算．（1）若選擇B、C卡片，請(qǐng)進(jìn)行因式分解；（2）嘉嘉發(fā)現(xiàn)：“若選擇A、B卡片，不論為何整數(shù)，其結(jié)果總可以被整除”，請(qǐng)確定滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)的值．18．（本小題滿(mǎn)分6分）如圖，在的方格紙中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，已知格點(diǎn)．（1）在方格紙中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），使，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上；（2）將（1）中的向右平移1個(gè)單位，得到，畫(huà)出；設(shè)掃過(guò)的最大面積為，直接寫(xiě)出的值．19．（本小題滿(mǎn)分6分）老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡(jiǎn)，規(guī)則是每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn)，過(guò)程如圖所示：但老師最后說(shuō)，結(jié)果是錯(cuò)的，請(qǐng)你確定接力中出錯(cuò)的同學(xué)，并寫(xiě)出正確的過(guò)程．20．（本小題滿(mǎn)分6分）下面是琪琪同學(xué)證明定理時(shí)使用的兩種添加輔助線(xiàn)的方法，選擇其中一種，完成證明．定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．已知：如圖，在中，，．求證：．方法一證明：如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接．方法二證明：如圖，在線(xiàn)段上取一點(diǎn)，使得，連接．21．（本小題滿(mǎn)分6分）某中學(xué)的校園中有兩塊草坪．草坪甲是邊長(zhǎng)為的正方形，中間有一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形噴水池，草坪乙是長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，設(shè)兩塊草坪的面積分別為、．（1）比較甲、乙兩塊草坪面積的大??；（2）求甲、乙塊草坪的面積的比．22．（本小題滿(mǎn)分6分）如圖，在中，，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，點(diǎn)落在上，連接．（1）若．求的度數(shù)；（2）若，，求的長(zhǎng)．23．（本小題滿(mǎn)分7分）長(zhǎng)為的春游隊(duì)伍，以的速度向東行進(jìn)，如圖1和圖2，當(dāng)隊(duì)伍排尾行進(jìn)到位置時(shí)，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為，當(dāng)甲返回排尾后，他及隊(duì)伍均停止行進(jìn)．（1）求甲這次往返的時(shí)間，；（用含的代數(shù)式表示）（2）求甲這次往返隊(duì)伍的過(guò)程中隊(duì)伍行進(jìn)的路程．24．（本小題滿(mǎn)分9分）如圖，中，，，從開(kāi)始繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，與射線(xiàn)相交于點(diǎn)，的角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)交射線(xiàn)相交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若為軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，求；（3）當(dāng)、、的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)落在的某一邊上時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)到的距離．2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期八年級(jí)期中學(xué)情診斷測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分參考一、選擇題（每小題3分，共36分）題號(hào)123456答案CDBABA題號(hào)789101112答案CDADBC二、填空題（每空3分，共12分）13、； 14、6； 15、1； 16、．三、解答題（本大題8個(gè)小題，共52分）17、解：（1）（2）由題意可知的值總可以被整除，即是整數(shù)的倍數(shù)，滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)的值是3．18、解：（1）如圖所示；（2）如圖所示，．19、解：乙、丁同學(xué)在接力中出錯(cuò)。正確的過(guò)程：．20、解：方法一：如圖：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，，，，，又，是等邊三角形，，，，；方法二：如圖，在線(xiàn)段上取一點(diǎn)，使得，連接，，，，是等邊三角形，，，，，，，即．21、解：（1），；，，，；（2）．所以甲、乙塊草坪的面積的比為．22、解：（1）在中，，，，由旋轉(zhuǎn)得，，，．（2）在中，，，，，由旋轉(zhuǎn)得，，，，在中，由勾股定理得：．23、解：（1），；（2），．所