廣西壯族自治區(qū)北海市合浦縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)北海市合浦縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知0＜＜＜＜，a＝，，，則a，b，c大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞c＞b

B．a(chǎn)＞b＞c

C．b＞a＞c

D．c＞a＞b參考答案：A2.若MP和OM分別是角的正選線和余弦線，則（）A．MP＜OM＜0 B．OM＞0＞MP C．OM＜MP＜0 D．MP＞0＞OM參考答案：C【考點(diǎn)】GA：三角函數(shù)線．【分析】在單位圓中畫(huà)出角的正弦線MP和余弦線OM，根據(jù)圖形與正弦線、余弦線的定義比較它們的大小即可．【解答】解：在單位圓中畫(huà)出角的正弦線MP和余弦線OM，如圖所示；則OM＜MP＜0．故選：C．3.將某選手的7個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，5個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為21，現(xiàn)場(chǎng)作的7個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示,則5個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為(

)A. B. C.36 D.參考答案：B【分析】由剩余5個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為21，據(jù)莖葉圖列方程求出x＝4，由此能求出5個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差．【詳解】∵將某選手的7個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，剩余5個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為21，∴由莖葉圖得：得x＝4，∴5個(gè)分?jǐn)?shù)的方差為：S2故選：B【點(diǎn)睛】本題考查方差的求法，考查平均數(shù)、方差、莖葉圖基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．4.下列函數(shù)中，以為π最小正周期的偶函數(shù)，且在（0，）內(nèi)遞增的是（）

A

y=sin|x|

By=|sinx|

C

y=|cosx|

D

y=cos|x|參考答案：B略5.下列函數(shù)中，對(duì)于任意的x∈R，滿足條件f（x）+f（﹣x）=0的函數(shù)是（）A．f（x）=x B．f（x）=sinx C．f（x）=cosx D．f（x）=log2（x2+1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】對(duì)于任意的x∈R，滿足條件f（x）+f（﹣x）=0的函數(shù)是奇函數(shù)，分析選項(xiàng)，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于任意的x∈R，滿足條件f（x）+f（﹣x）=0的函數(shù)是奇函數(shù)．A，非奇非偶函數(shù)；B奇函數(shù)，C，D是偶函數(shù)，故選B．6.數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為7，標(biāo)準(zhǔn)差為3，則數(shù)據(jù)，，…，的方差和平均數(shù)分別為A.81，19 B.19，81 C.27，19 D.9，19參考答案：A【分析】根據(jù)下列性質(zhì)計(jì)算：數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，其方差為，則，，…，的方差為，平均數(shù)為.【詳解】數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為7，標(biāo)準(zhǔn)差為3，所以數(shù)據(jù)，，…，的方差為9，平均數(shù)為7.根據(jù)方差和平均數(shù)的性質(zhì)可得，，…，的方差為，平均數(shù)為.選A.【點(diǎn)睛】本題考查方差與平均數(shù)的概念，解題關(guān)鍵是掌握平均數(shù)與方差的性質(zhì)：數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為，則，，…，的方差為，平均數(shù)為.

7.函數(shù)，的大致圖像是

參考答案：C略8.函數(shù)的定義域是A．

B．C．

D．

參考答案：D略9.袋中有9個(gè)大小相同的小球，其中4個(gè)白球，3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，現(xiàn)在從中任意取一個(gè)，則取出的球恰好是紅色或者黑色小球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】從袋中9個(gè)球中任取一個(gè)球，取出的球恰好是一個(gè)紅色或黑色小球的基本事件數(shù)為5，因此，取出的球恰好是紅色或者黑色小球的概率為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，解題時(shí)要確定出全部基本事件數(shù)和所求事件所包含的基本事件數(shù)，并利用古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)變量x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為1，則的最小值為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)即可得到結(jié)論．【詳解】變量x，y滿足約束條件的可行域如圖，當(dāng)直線z＝ax+by（a＞0，b＞0）過(guò)直線y＝1和2x﹣y﹣3＝0的交點(diǎn)（2，1）時(shí)，有最小值為1；∴2a+b＝1，（2a+b）（）＝33+23+2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，E、F分別是CD和BC的中點(diǎn)，若，其中λ，μ∈R，則λ＋μ＝

．參考答案：12.已知點(diǎn)A（1，1），B（﹣2，2），直線l過(guò)點(diǎn)P（﹣1，﹣1）且與線段AB始終有交點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍為．參考答案：k≤﹣3，或k≥1【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由題意畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：如圖，∵A（1，1），B（﹣2，2），直線l過(guò)點(diǎn)P（﹣1，﹣1），又，∴直線l的斜率k的取值范圍為k≤﹣3，或k≥1．故答案為：k≤﹣3，或k≥1．13.將正偶數(shù)按下表排成5列：

第1列

第2列

第3列

第4列

第5列第1行

2

4

6

8第2行

16

14

12

10第3行

18

20

22

24

……

……

28

26則2006在第

行，第

列。參考答案：第251行，第4列

略14.若，則＝_____________．參考答案：ln2略15.設(shè)定義在R上的函數(shù)＝若關(guān)于x的方程＋＋c＝0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，，則＋＋＝

．參考答案：3易知的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．＋＋c＝0必有一根使＝1，不妨設(shè)為，而，關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，于是＋＋＝3．16.已知偶函數(shù)對(duì)任意都有，且當(dāng)時(shí)，，則

；參考答案：17.已知數(shù)列{an}滿足a1=30，an+1-an=2n,則的最小值為

；參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，已知。（1）求的最大內(nèi)角；（2）求的面積。參考答案：...............2分

.........4分

...............6分（2）...............8分

..........12分19.一條河自西向東流淌，某人在河南岸A處看到河北岸兩個(gè)目標(biāo)C、D分別在東偏北45°和東偏北60°方向，此人向東走300米到達(dá)B處之后，再看C、D，則分別在西偏北75°和西偏北30°方向，求目標(biāo)C、D之間的距離．參考答案：

…………………4′

………8′

………11′

，即目標(biāo)C、D之間的距離為米

………12′略20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，求的值.參考答案：(1)－1；(2)【分析】（1）用表示出，然后利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，求得表達(dá)式的值.（2）根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)即的值，求得的值，根據(jù)誘導(dǎo)公式求得的值，由此利用兩角和與差的正弦公式，化簡(jiǎn)求得的值.【詳解】解：（1）∵∴，∴（2）由已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為∴，，【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，考查兩角和與差的正弦公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.21.已知tanα=，求:（1）的值；

（2）的值．參考答案：（I）∵；所以==．…5分（II）由，于是….12分22.某租賃公司擁有汽車(chē)100輛．當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．若每輛車(chē)的月租金每增加50元，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛．租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．（1