湖北省恩施市清坪民族中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

湖北省恩施市清坪民族中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設拋物線的焦點為F，準線為l，過F點的直線交拋物線C于A，B兩點，過點A作l的垂線，垂足為E，若，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：D根據(jù)題意得到，AE=AF，角AFE和角AEF相等，三角形AEF為等腰三角形，角EAF為30度，AF和x軸所成角為三十度，根據(jù)焦半徑公式得到AE=故答案為：D.

2.已知函數(shù)y=f(x)的圖像是下列四個圖像之一,且其導函數(shù)的圖像如右圖所示,則該函數(shù)的圖像是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若等邊的邊長為，平面內一點滿足，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略4.某人利用電腦通過設置不同的值而得到函數(shù)的不同圖象，通過

連續(xù)增大或減小而生產“電腦動畫”，那么當設置的值連續(xù)增大時，函數(shù)圖象在電腦屏幕上（

）

A.形狀不變，不斷變高

B.形狀不變，圖象向左平移

C.形狀不變，圖象向右平移

D.形狀改變參考答案：答案:B5.已知是雙曲線的右焦點，是雙曲線的中心，直線是雙曲線的一條漸近線，以線段為邊作正三角形，若點在雙曲線上，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：因為直線是雙曲線的一條漸近線,所以，又在雙曲線上，三角形是正三角形，所以，，化為，，因為可解得，故選A.考點：1、雙曲線的幾何性質；2、雙曲線的漸近線.【方法點晴】本題主要考查利用雙曲線的簡單幾何性質以及利用性質求雙曲線的漸近線方程，屬于中檔題.求解與雙曲線性質有關的問題時要注意結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯(lián)系.6.已知集合，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略7.某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，其中可以輸出的函數(shù)是

．

A．

B．

C．

D．參考答案：8.函數(shù)的定義域為R，若與都是奇函數(shù)，則(

)

A．是偶函數(shù)

B．是奇函數(shù)C．

D．是奇函數(shù)參考答案：D9.《九章算術》涉及到中國古代的一種幾何體――陽馬，它是底面為矩形，兩個側面與底面垂直的四棱錐，已知網格紙上小正方形的邊長為１，現(xiàn)有一體積為4的陽馬，則該陽馬對應的三視圖（用粗實線畫出）可能為（）參考答案：C10.已知函數(shù)f(x)=,且，集合A={m|f(m)<0}，則

(A)都有

(B)都有(C)使得f(m0+3)=0

(D)使得f(m0+3)<0參考答案：A由可知，且。即是方程的一個根，當時，。由，得，設方程的另外一個根為，則，即，由可得，所以，由拋物線的圖象可知，，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在多項式的展開式中，xy3的系數(shù)為___________．參考答案：120

根據(jù)二項式展開式可知，的系數(shù)應為.12.已知圓C的方程（x﹣1）2+y2=1，P是橢圓+=1上一點，過P作圓的兩條切線，切點為A，B，則?的取值范圍為．參考答案：[2﹣3，]【考點】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】由圓切線的性質，即與圓心切點連線垂直設出一個角，通過解直角三角形求出PA，PB的長；利用向量的數(shù)量積公式表示出?，利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡函數(shù)，通過換元，再利用基本不等式求出最小值，由P為左頂點，可得最大值，進而得到所求范圍．【解答】解：設PA與PB的夾角為2α，則|PA|=PB|=，∴y=?=|PA||PB|cos2α=?cos2α=?cos2α．記cos2α=u，則y==﹣3+（1﹣u）+≥2﹣3=2﹣3，∵P在橢圓的左頂點時，sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=，∴?的最大值為?=，∴?的范圍為[2﹣3，]．故答案為：[2﹣3，]．13.數(shù)列是正項等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差數(shù)列.類比上述結論，寫出正項等比數(shù)列，若=

，則數(shù)列{}也為等比數(shù)列.參考答案：答案：14.已知，則__________.參考答案：15.已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為

．參考答案：【解析】：16.與直線相切，且與圓相內切的半徑最小的圓的方程是

參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實數(shù)x，y滿足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），an=（n∈N*），bn=（n∈N*），考查下列結論：①f（1）=1；②f（x）為奇函數(shù)；③數(shù)列{an}為等差數(shù)列；④數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．以上命題正確的是．參考答案：②③④【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】利用抽象函數(shù)的關系和定義，利用賦值法分別進行判斷即可．【解答】解：（1）因為對定義域內任意x，y，f（x）滿足f（xy）=yf（x）+xf（y），∴令x=y=1，得f（1）=0，故①錯誤，（2）令x=y=﹣1，得f（﹣1）=0；令y=﹣1，有f（﹣x）=﹣f（x）+xf（﹣1），代入f（﹣1）=0得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)．故②正確，（3）若，則an﹣an﹣1=﹣===為常數(shù)，故數(shù)列{an}為等差數(shù)列，故③正確，④∵f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），∴當x=y時，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），則f（22）=4f（2）=8=2×22，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+2×23═3×23，…則f（2n）=n×2n，若，則====2為常數(shù)，則數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，故④正確，故答案為：②③④．【點評】本題主要考查抽象函數(shù)的應用，結合等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義，結合抽象函數(shù)的關系進行推導是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設O為坐標原點，動點M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.（1）求點P的軌跡方程；（2）設點Q在直線上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.參考答案：（1）；（2）見解析.【詳解】試題分析：（1）轉移法求軌跡：設所求動點坐標及相應已知動點坐標，利用條件列兩種坐標關系，最后代入已知動點軌跡方程，化簡可得所求軌跡方程；（2）證明直線過定點問題，一般方法是以算代證：即證，先設P（m，n），則需證，即根據(jù)條件可得，而，代入即得.試題解析：解：（1）設P（x，y），M（）,則N（），由得.因為M（）在C上，所以.因此點P的軌跡為.由題意知F（-1,0），設Q（-3，t），P（m，n），則，.由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故3+3m-tn=0.所以，即.又過點P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.點睛:定點、定值問題通常是通過設參數(shù)或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒成立的.定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結果，因此求解時應設參數(shù)，運用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn).19.已知分別過拋物線上點A、B的兩條切線交于點M，直線AB與x軸不平行，線段AB的中點為N，拋物線的焦點為F.（Ⅰ）求證：直線MN與y軸平行；（Ⅱ）若點F線段AB上，點N的坐標為，求拋物線的方程.參考答案：（Ⅰ）證明：設，，，，∵、兩點在拋物線上，故，，兩式相減得.化簡得，即.①∵切線的斜率為，∴切線的方程為.②同理得切線的方程為.③由②-③，化簡得，即.④由①，④求解得，故直線與軸平行.（Ⅱ）由點在線段上，為中點，則、、、四點共線，故.由①知，則，.又，則，解得.∴拋物線的方程為.20.已知等比數(shù)列{an}的公比q=3，前3項和S3=．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f（x）的解析式．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的公式及q=3化簡S3=，得到關于首項的方程，求出方程的解得到首項的值，然后根據(jù)首項和公比即可寫出數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的通項公式求出a3的值，即可得到A的值，然后把代入正弦函數(shù)中得到函數(shù)值等于1，根據(jù)φ的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出φ的值，把φ的值代入即可確定出f（x）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）由q=3，S3=得：=，解得a1=，所以an=×3n﹣1=3n﹣2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知an=3n﹣2，所以a3=3，因為函數(shù)f（x）的最大值為3，所以A=3；又因為當x=時，f（x）取得最大值，所以sin（2×+φ）=1，由0＜φ＜π，得到φ=．則函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=3sin（2x+）．21.已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項和．參考答案：（Ⅰ）設公比為q，則，，∵是和的等差中項，∴，∴（Ⅱ）則略22.