云南省昆明市富民縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

云南省昆明市富民縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，要測(cè)量河對(duì)岸A、B兩點(diǎn)間的距離，今沿河岸選取相距40米的C、D兩點(diǎn)，測(cè)得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，則AB的距離是（

）

.A．20

B．20

C．40

D．20參考答案：D2.如果函數(shù)f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在區(qū)間[]上單調(diào)遞減，那么mn的最大值為(

)A．16 B．18 C．25 D．參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在區(qū)間[]上單調(diào)遞減，則f′（x）≤0，故（m﹣2）x+n﹣8≤0在[，2]上恒成立．而（m﹣2）x+n﹣8是一次函數(shù)，在[，2]上的圖象是一條線段．故只須在兩個(gè)端點(diǎn)處f′（）≤0，f′（2）≤0即可．結(jié)合基本不等式求出mn的最大值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在區(qū)間[]上單調(diào)遞減，∴f′（x）≤0，故（m﹣2）x+n﹣8≤0在[，2]上恒成立．而（m﹣2）x+n﹣8是一次函數(shù)，在[，2]上的圖象是一條線段．故只須在兩個(gè)端點(diǎn)處f′（）≤0，f′（2）≤0即可．即由（2）得m≤（12﹣n），∴mn≤n（12﹣n）≤=18，當(dāng)且僅當(dāng)m=3，n=6時(shí)取得最大值，經(jīng)檢驗(yàn)m=3，n=6滿足（1）和（2）．故選：B．

解法二：∵函數(shù)f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在區(qū)間[]上單調(diào)遞減，∴①m=2，n＜8對(duì)稱軸x=﹣，②即③即設(shè)或或設(shè)y=，y′=，當(dāng)切點(diǎn)為（x0，y0），k取最大值．①﹣=﹣2．k=2x，∴y0=﹣2x0+12，y0==2x0，可得x0=3，y0=6，∵x=3＞2∴k的最大值為3×6=18②﹣=﹣．，k=，y0==，2y0+x0﹣18=0，解得：x0=9，y0=∵x0＜2∴不符合題意．③m=2，n=8，k=mn=16綜合得出：m=3，n=6時(shí)k最大值k=mn=18，故選；B【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)方程的運(yùn)用，線性規(guī)劃問(wèn)題，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的概念，運(yùn)用幾何圖形判斷，難度較大，屬于難題．3.下列四個(gè)命題中真命題是（

）．，，，，A.， B.， C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】解：：，故不正確；：，故正確；：，故正確；：，故不正確．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.4.若a=，b=，c=，則a，b，c大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=（）∈（0，1），b=（）＞1，c=log10＜0，∴b＞a＞c．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A6.已知Sn是等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)和，且S6＞S7＞S5，給出下列五個(gè)命題：①d＞0；②S11＞0；③S12＜0；④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（） A．5 B． 4 C． 2 D． 1參考答案：考點(diǎn)： 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 由已知得a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，a6+a7=S7﹣S5＞0，由此能求出結(jié)果．解答： 解：∵S6＞S7＞S8，∴a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，a6+a7=S7﹣S5＞0，①∵d=a7﹣a6＜0，故①錯(cuò)誤；②∵S11==11a6＞0，故②正確；③∵S12=6（a1+a12）=6（a6+a7）＞0，故③錯(cuò)誤；④∵a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，∴數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S6，故④錯(cuò)誤；⑤∵a6+a7=S7﹣S5＞0，∴|a6|＞|a7|，故⑤正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．7.已知關(guān)于的不等式的解集是，且,則的最小值是(A)

(B)2

(C)

(D)1參考答案：A略8.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可以是A. B.C. D.參考答案：C略9.函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)（ω＞0，－＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（

）參考答案：A10.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，若線段FA的中垂線與雙曲線C有公共點(diǎn)，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A．（1，3） B．（1，3] C．（3，+∞） D．[3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出左焦點(diǎn)F，右頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求得線段FA的中點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用線段FA的中垂線與雙曲線C有公共點(diǎn)，列出不等式，即可求出離心率的范圍．【解答】解：設(shè)雙曲線的方程為（a＞0，b＞0），則左焦點(diǎn)F（﹣c，0），右頂點(diǎn)為A（a，0），線段FA的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（，0）∵線段FA的中垂線與雙曲線C有公共點(diǎn)，∴≤﹣a，如圖．則a﹣c≤﹣2a，∴3a≤c，∴e≥3．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則

參考答案：1。由已知得，解得，所以，，從而。12.已知函數(shù)f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是．參考答案：（25，34）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨設(shè)a＜b＜c，求出a+b+c的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則：b+c=2×12=24，a∈（1，10）則a+b+c=24+a∈（25，34），故答案為：（25，34）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)、函數(shù)的圖象以及利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力．13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________參考答案：

14.中，，，三角形面積，

．參考答案：．試題分析：首先在中，因?yàn)槿切蚊娣e，所以，即，所以；然后在中，應(yīng)用余弦定理知，，所以；再在中，應(yīng)用正弦定理得，；最后由分式性質(zhì)知，．故應(yīng)填．考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理．15.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，若{an}和{}都是等差數(shù)列，且公差相等，則a1＝

.參考答案：16.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為，則的值為

▲

．參考答案：2?！究键c(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)。由得。

∴，即，解得。17.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為_(kāi)______.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為提高產(chǎn)品質(zhì)量，某企業(yè)質(zhì)量管理部門(mén)經(jīng)常不定期地對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行抽查檢測(cè)，現(xiàn)對(duì)某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取的100個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的對(duì)比，并對(duì)每個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行綜合評(píng)分(滿分100分)，將每個(gè)產(chǎn)品所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖，記綜合評(píng)分為80分及以上的產(chǎn)品為一等。(1)求圖中a的值，并求綜合評(píng)分的中位數(shù)；(2)用樣本估計(jì)總體，視頻率作為概率，在該條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取3個(gè)產(chǎn)品，求所抽取的產(chǎn)品中一等品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：19.已知橢圓C：（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)．M為橢圓上任意一點(diǎn)，△MF1F2面積的最大值為4．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C上的任意一點(diǎn)N（x0，y0），從原點(diǎn)O向圓N：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=3作兩條切線，分別交橢圓于A，B兩點(diǎn)．試探究|OA|2+|OB|2是否為定值，若是，求出其值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求得拋物線的焦點(diǎn)，可得c，再由當(dāng)M位于橢圓短軸端點(diǎn)處△MF1F2面積取得最大值．可得b，由a，b，c的關(guān)系求得a，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)直線OA：y=k1x，OB：y=k2x，A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)過(guò)原點(diǎn)圓（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=3的切線方程為y=kx，運(yùn)用直線和圓相切的條件：d=r，聯(lián)立直線OA、OB方程和橢圓方程，求得A，B的坐標(biāo)，運(yùn)用韋達(dá)定理，化簡(jiǎn)整理，即可得到定值．【解答】解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為（2，0），由題意可得c=2，△MF1F2面積的最大值為4，可得當(dāng)M位于橢圓短軸端點(diǎn)處取得最大值．即有b?2c=4，解得b=2，a2=b2+c2=4+8=12，則橢圓方程為+=1；

（2）證明：設(shè)直線OA：y=k1x，OB：y=k2x，A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)過(guò)原點(diǎn)圓（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=3的切線方程為y=kx，則有=，整理得（x02﹣3）k2﹣2x0y0k+y02﹣3=0，即有k1+k2=，k1k2=，又因?yàn)?=1，所以可求得k1k2==﹣，將y=k1x代入橢圓方程x2+3y2=12，得x12=，則y12=，同理可得x22=，y22=，所以|OA|2+|OB|2=+===16．所以|OA|2+|OB|2的值為定值16．20.如圖，有一塊平行四邊形綠地ABCD，經(jīng)測(cè)量BC=2百米，CD=1百米，∠BCD=120°，擬過(guò)線段BC上一點(diǎn)E設(shè)計(jì)一條直路EF（點(diǎn)F在四邊形ABCD的邊上，不計(jì)路的寬度），將綠地分為面積之比為1：3的左右兩部分，分別種植不同的花卉，設(shè)EC=x百米，EF=y百米．（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，試確定點(diǎn)E的位置；（2）試求x的值，使路EF的長(zhǎng)度y最短．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理．【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，，即，從而確定點(diǎn)E的位置；（2）分類討論，確定y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求最值．【解答】解：（1）∵當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，由已知，又∵，E是BC的中點(diǎn)（2）①當(dāng)點(diǎn)F在CD上，即1≤x≤2時(shí)，利用面積關(guān)系可得，再由余弦定理可得；當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)②當(dāng)點(diǎn)F在DA上時(shí)，即0≤x＜1時(shí)，利用面積關(guān)系可得DF=1﹣x，（?。┊?dāng)CE＜DF時(shí)，過(guò)E作EG∥CD交DA于G，在△EGF中，EG=1，GF=1﹣2x，∠EGF=60°，利用余弦定理得（ⅱ）同理當(dāng)CE≥DF，過(guò)E作EG∥CD交DA于G，在△EGF中，EG=1，GF=2x﹣1，∠EGF=120°，利用余弦定理得由（?。?、（ⅱ）可得，0≤x＜1∴=，∵0≤x＜1，∴，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)，由①②可知當(dāng)x=時(shí)，路EF的長(zhǎng)度最短為．21.在梯形ABCD中(圖1)，，，，過(guò)A、B分別作CD的垂線，垂足分別為E、F，且，將梯形ABCD沿AE、BF同側(cè)折起，使得，且，得空間幾何體(圖2).直線AC與平面ABFE所成角的正切值是.（1）求證：BE∥平面ACD；（2）求多面體的體積.參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)【分析】（1）連接BE交AF于O，取AC的中點(diǎn)H，連接OH，可得OH∥CF，OH，再由已知DE∥CF，DE，可得四邊形OEDH為平行四邊形，則DH∥OE．由線面平行的判定可得EO∥面ACD，即BE∥面ACD；（2）證明平面，平面，利用求解即可【詳解】（1）連接交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，則是的中位線，所以且，由已知得且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?/p>