河北省承德市玉林學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

河北省承德市玉林學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，若，則實數(shù)取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，且與的等差中項為2，則（

）A．

B．112

C．

D．121參考答案：D∵數(shù)列是等比數(shù)列，，∴．∵與的等差中項為2，∴，解得，．∴．故選D．3.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先由奇偶性來確定是A、B還是C、D選項中的一個，再通過對數(shù)函數(shù)，當(dāng)x=1時，函數(shù)值為0，可進一步確定選項．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)，所以排除A，B當(dāng)x=1時，f（x）=0排除C故選D4.已知函數(shù)，若在(O,)上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍為A.(0,)

B.(0，]

C.[)

D.(,1).參考答案：B略5.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是

A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)

B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)

C．存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)

D．存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D6.已知全集，集合,，則BA.

B.C.

D.參考答案：A略7.已知向量滿足則向量夾角的余弦值為(

)

參考答案：C8.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（）A．2i B．﹣2i C．﹣2 D．2參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)，則答案可求．【解答】解：由=，則復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是：2．故選：D．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)題．10.下列命題中錯誤的是（

）． A．，不等式均成立 B．若，則C．命題“若，，則”的逆否命題是真命題D．若命題，，命題，，則是真命題參考答案：D項：∵，∴，不等式均成立，對；項：若，則，則，接觸：，對；項：∵，∴或，原命題是真命題，對，則原命題的逆否命題也是真命題．項：∵恒成立．恒成立，命題是真命題．又∵，∴，，命題是真命題．∴是假命題．錯．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，這是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

.

參考答案：答案：

12.已知集合A={x||x|≤2}，，則A∩B=．參考答案：{x|﹣2≤x＜1}【考點】交集及其運算．【分析】求出集合A中絕對值不等式的解集確定出集合A；把集合B中的不等式轉(zhuǎn)化為兩個不等式組，求出不等式組的解集確定出集合B，然后把求出的兩集合的解集表示在數(shù)軸上，根據(jù)圖形即可得到兩集合的交集．【解答】解：由集合A中的不等式|x|≤2，解得﹣2≤x≤2，∴集合A={x|﹣2≤x≤2}；由集合B中的不等式≤0，可化為：或，，解得：﹣5≤x＜1，∴集合B={x|﹣5≤x＜1}，把兩集合的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：根據(jù)圖形得：A∩B={x|﹣2≤x＜1}．故答案為：{x|﹣2≤x＜1}．13.已知向量=（λ，1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，則實數(shù)λ=．參考答案：﹣1【考點】平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】先求得得和的坐標，再根據(jù)|+|=|﹣|，求得λ的值．【解答】解：由題意可得=（2λ+2，2），=（﹣2，0），再根據(jù)|+|=|﹣|，可得=，解得λ=﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查向量的模的定義和求法，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎(chǔ)題．14.P是△ABC內(nèi)一點，若△ABC三條邊上的高分別為，P到這三條邊的距離依次為，則有=1；類比到空間，設(shè)P為四面體ABCD內(nèi)一點，若四面體ABCD四個面上的高分別為，P到這四個面的距離依次為，則有____________.參考答案：略15.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸入的x=2，則輸出的y的值為

．

參考答案：16.已知復(fù)數(shù)滿足，則

．參考答案：-417.曲線y=在處的切線方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標系中，設(shè)圓：ρ＝4cosθ與直線：θ＝(ρ∈R)交于兩點．（Ⅰ）求以為直徑的圓的極坐標方程；（Ⅱ）在圓任取一點，在圓上任取一點，求的最大值．參考答案：（Ⅰ）以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標系，則由題意，得圓的直角坐標方程x2＋y2－4x＝0，直線l的直角坐標方程y＝x．

由解得或所以A(0，0)，B(2，2)．從而圓的直角坐標方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2，即x2＋y2＝2x＋2y．將其化為極坐標方程為：ρ2－2ρ(cosθ＋sinθ)＝0，即ρ＝2(cosθ＋sinθ)．19.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，內(nèi)接于圓，平分交圓于點，過點作圓的切線交直線于點.（1）求證：；（2）求證：.參考答案：（1）∵BE為圓O的切線∠EBD=∠BAD

………………2分又∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

∴∠EBD=∠CAD

………………4分又∵∠CBD=∠CAD

∴∠EBD=∠CBD

………………5分（2）在△EBD和△EAB中，∠E=∠E，∠EBD=∠EAB∴△EBD∽△EAB

………………7分∴

∴AB?BE=AE?BD

………………9分又∵AD平分∠BAC

∴BD=DC

故AB?BE=AE?DC

………………10分20.已知關(guān)于的不等式（其中）．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時，，時，，得（1）設(shè)，---7分（2）故，----8分（3）即的最小值為．所以若使有解，只需，即21.(12分)

已知函數(shù)R.

(I)求函數(shù)的最小正周期；

(II)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.參考答案：解析：.因此，函數(shù)的最小正周期為.(II)解法一：因為在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，

又

故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為最小值為.

解法二：作函數(shù)在長度為一個周期的區(qū)間上的圖象如下：

由圖象得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為最小值為.【考點】本小題考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式、特殊角三角函數(shù)值、兩角差公式、倍角公式、函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查基本