河南省許昌市禹州文殊高級中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

河南省許昌市禹州文殊高級中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設α、β是兩個不同的平面，m、n是兩條不同的直線，則下列結論不正確的是（）A．α∥β，m⊥α，則m⊥β B．m∥n，m⊥α，則n⊥αC．n∥α，n⊥β，則a⊥β D．m⊥n，m⊥α，則n∥α參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】A利用線面垂直的判定定理進行判定．B利用線面垂直的性質和線面垂直的判定定理進行判斷．C利用線面平行的性質判斷．D利用線面平行的判定定理判斷．【解答】解：A根據(jù)面面平行的性質可知，一條直線垂直于兩個平行平面的一個，則必垂直另一個平面，所以A正確．B若直線垂直平面，則和直線平行的直線也垂直于這個平面，所以B正確．C根據(jù)線面平行和垂直的性質可知，同時和直線平行和垂直的兩個平面是垂直的，所以C正確．D垂直于同一直線的直線和平面可能平行，也有可能是n?α，所以D錯誤．故選D．2.不等式的解集為A.

B．

C．

D．參考答案：A3.函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調遞增區(qū)間是（

）A.（-∞，2）

B.（0,3）

C.（1,4）

D.（2，+∞）參考答案：D略4.點滿足平面區(qū)域：，點滿足：，則的最小值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.將一顆骰子連續(xù)拋擲2次，則向上的點數(shù)之和為6的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B將一顆骰子連續(xù)拋擲2次，則共有種基本事件，其中向上的點數(shù)之和為6有這5種基本事件，因此概率為，選B.

6.函數(shù)的定義域為（）A.[－2,2] B.[－2,0)∪(0,2]C.(－1,0)∪(0,2] D.(－1,2]參考答案：C【分析】計算每個函數(shù)的定義域,再求交集得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了函數(shù)的定義域，意在考查學生的計算能力.7.對下列三種圖像，正確的表述為（

）A．它們都是流程圖

B．它們都是結構圖

C.（1）、（2）是流程圖，（3）是結構圖

D．（1）是流程圖，（2）、（3）是結構圖參考答案：C8.過橢圓的一個焦點作垂直于長軸的橢圓的弦，則此弦長為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B9.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知點，過拋物線上的動點M作的垂線，垂足為N，則的最小值為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心為且與直線相切的圓的方程是

▲

.參考答案：12.在區(qū)間（0，2）內任取兩數(shù)m，n（m≠n），則橢圓的離心率大于的概率是．參考答案：【考點】幾何概型；橢圓的簡單性質．【專題】計算題．【分析】由已知中在區(qū)間（0，2）內任取兩個實數(shù)，我們易求出該基本事件對應的平面區(qū)域的大小，再求了滿足條件橢圓的離心率大于對應的平面區(qū)域的面積大小，代入幾何概型公式，即可得到答案．【解答】解：區(qū)間（0，2）內任取兩個實數(shù)計為（m，n），則點對應的平面區(qū)域為下圖所示的正方形，當m＞n時，橢圓的離心率e=＞，化簡得，m＞2n；當M＜n時，橢圓的離心率e=＞，化簡得，n＞2m；故其中滿足橢圓的離心率大于時，有m＞2n或n＞2m．它表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示：其中正方形面積S=4，陰影部分面積S陰影=2××2×1=2．∴所求的概率P==故答案為：．【點評】本題考查的知識點是幾何概型，其中計算出總的基本事件對應的幾何圖形的面積及滿足條件的幾何圖形的面積是解答本題的關鍵．13.已知函數(shù)在(－∞,+∞)上單調遞增，則a的取值范圍是________.參考答案：函數(shù)在上單調遞增，又函數(shù)的對稱軸；解得；

14.復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是__________．參考答案：【分析】先由復數(shù)的除法運算化簡，再根據(jù)共軛復數(shù)的概念，即可得出結果.【詳解】因為，所以，其共軛復數(shù)為.故答案為15.點是拋物線上一點，到該拋物線焦點的距離為，則點的橫坐標為參考答案：３略16.若橢圓的焦點在x軸上，則k的取值范圍為

．參考答案：（﹣1，1）【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；數(shù)形結合；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由已知條件利用橢圓定義得，由此能求出k的取值范圍．【解答】解：∵橢圓表示焦點在x軸上的橢圓，∴，解得﹣1＜k＜1．∴k的取值范圍為（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用．17.在數(shù)列在中，，，,其中為常數(shù)，則_____參考答案：－1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2015秋?成都校級月考）（文科）如圖，已知拋物線C：y=x2，點P（x0，y0）為拋物線上一點，y0∈[3，5]，圓F方程為x2+（y﹣1）2=1，過點P作圓F的兩條切線PA，PB分別交x軸于點M，N，切點分別為A，B．①求四邊形PAFB面積的最大值．②求線段MN長度的最大值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．

【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】①四邊形PAFB面積S=2S△APF=2，求出|AP|的最大值，即可求四邊形PAFB面積的最大值．②求出M，N的坐標，表示出|MN|，即可求線段MN長度的最大值．【解答】解：①設P（x0，x02），則x02∈[3，5]，x02∈[12，20]，由題意，∠FAP=90°，∠FBP=90°，△AFP中，|AP|==，令x02=t∈[12，20]，則|AP|=，四邊形PAFB面積S=2S△APF=2=，最大值為，此時x02=20，即y0=5時取到；②設P（x0，x02），則圓的切線方程為y﹣x02=k（x﹣x0）．由點到直線的距離公式可得=1∴（x02﹣1）k+2x0（1﹣x02）k+（1﹣x02）2﹣1=0，設兩根為k1，k2，則k1+k2=﹣，k1k2=，∵M（x0﹣x02，0），N（x0﹣x02，0），∴|MN|=x02|﹣|=2?（x02=t∈[12，20]，t﹣8=m∈[4，12]）∴|MN|=2?，令=p∈[，]，∴|MN|=2，最大值為2，p=，即y0=3時取到．【點評】本題考查圓錐曲線的綜合，考查四邊形面積的計算，考查韋達定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.(Ⅰ)的方程為，根據(jù)下列條件分別確定的值．①軸上的截距是；

②的傾斜角為；(Ⅱ)求經(jīng)過直線，的交點，并且與直線垂直的直線方程．參考答案：17解：(Ⅰ)①把代入方程整理得：，

解得：（舍去）

所以，．………3分

（2）②由已知得：，

整理得：，解得：（舍去）

所以，．………………6分(Ⅱ)設所求直線為，斜率為，設，交點為．由已知，解得，∴點坐標為．設直線斜率為，則，∵它與所求直線垂直，∴，解得：．代入直線方程的點斜式得：………………10分

略20.已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲線y=f（x）在x=1處切線的斜率；（Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間；（Ⅲ）設g（x）=x2﹣2x+2，若對任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的導函數(shù)，把x=1代入導函數(shù)中求出的導函數(shù)值即為切線的斜率；（Ⅱ）求出f（x）的導函數(shù)，分a大于等于0和a小于0兩種情況討論導函數(shù)的正負，進而得到函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅲ）對任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈，使得f（x1）＜g（x2），等價于f（x）max＜g（x）max，分別求出相應的最大值，即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由已知，則f'（1）=2+1=3．故曲線y=f（x）在x=1處切線的斜率為3；（Ⅱ）．①當a≥0時，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0所以，f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，+∞）．②當a＜0時，由f'（x）=0，得．在區(qū)間上，f'（x）＞0，在區(qū)間上f'（x）＜0，所以，函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；（Ⅲ）由已知，轉化為f（x）max＜g（x）max，因為g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈，所以g（x）max=2…由（Ⅱ）知，當a≥0時，f（x）在（0，+∞）上單調遞增，值域為R，故不符合題意．當a＜0時，f（x）在（0，﹣）上單調遞增，在（﹣，+∞）上單調遞減，故f（x）的極大值即為最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得a＜﹣．21.（12分）已知：等差數(shù)列{}中，=14，前10項和．（1）求；（2）數(shù)列{}滿足求此數(shù)列的前項和．參考答案：(1)、由∴

………………2分

………………4分

…………6分(2)、由已知，…………8分………………12分22.如圖5所示，在四棱錐中，平面，，，是的中點，是上的點且，為△中邊上的高.（1）證明：平面；