湖南省湘潭市金藪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省湘潭市金藪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.存在函數(shù)f（x）滿足，對(duì)任意x∈R都有（）A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】利用x取特殊值，通過函數(shù)的定義判斷正誤即可．【解答】解：A．取x=0，則sin2x=0，∴f（0）=0；取x=，則sin2x=0，∴f（0）=1；∴f（0）=0，和1，不符合函數(shù)的定義；∴不存在函數(shù)f（x），對(duì)任意x∈R都有f（sin2x）=sinx；B．取x=0，則f（0）=0；取x=π，則f（0）=π2+π；∴f（0）有兩個(gè)值，不符合函數(shù)的定義；∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．取x=1，則f（2）=2，取x=﹣1，則f（2）=0；這樣f（2）有兩個(gè)值，不符合函數(shù)的定義；∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．令x+1=t，則f（x2+2x）=|x+1|，化為f（t2﹣1）=|t|；令t2﹣1=x，則t=±；∴；即存在函數(shù)f（x）=，對(duì)任意x∈R，都有f（x2+2x）=|x+1|；∴該選項(xiàng)正確．故選：D．2.函數(shù)的圖象大致為

（

）參考答案：A3.閱讀圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入x的值為﹣36時(shí)，輸出x的值為（）A．0 B．1 C．3 D．15參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)|x|≤1時(shí)跳出循環(huán)，輸出結(jié)果．【解答】解：當(dāng)輸入x=﹣36時(shí)，|x|＞1，執(zhí)行循環(huán)，x=6﹣2=4；|x|=4＞1，執(zhí)行循環(huán)，x=2﹣2=0，|x|=0＜1，退出循環(huán)，輸出的結(jié)果為x=1﹣1=0．故選：A4.已知雙曲線過其左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若雙曲線右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為

A．（2，+∞）

B．（1，2）

C．（，+∞）

D．（1，）參考答案：A略5.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1} B．{1，5} C．{1，4} D．{1，4，5}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}先求出CUA={1，5}，再由B={1，4}，能求出（CUA）∪B．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，∴CUA={1，5}，∵B={1，4}，∴（CUA）∪B={1，4，5}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交、交、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．6.若復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D詳解：由題意，∴，故選D.

7.若函數(shù)f（x）=log2（kx2+4kx+3）的定義域?yàn)镽，則k的取值范圍是（）A．（0，） B．[0，） C．[0，] D．（﹣∞，0]∪（，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由于函數(shù)f（x）=log2（kx2+4kx+3）的定義域?yàn)镽則kx2+4kx+3＞0對(duì)任意的x恒成立然后分k=0和k≠0進(jìn)行討論即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log2（kx2+4kx+3）的定義域?yàn)镽∴kx2+4kx+3＞0對(duì)任意的x恒成立∴當(dāng)k=0時(shí)3＞0對(duì)任意的x恒成立，符合題意當(dāng)k≠0時(shí)要使kx2+4kx+3＞0對(duì)任意的x恒成立只需即可，此時(shí)綜上所述k故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了恒成立的問題．解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為kx2+4kx+3＞0對(duì)任意的x恒成立然后利用數(shù)形結(jié)合的思想將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）=kx2+4kx+3的圖象恒在x軸上方！要注意k=0不能漏掉討論！8.函數(shù)f（x）=lg的定義域?yàn)?

)A．[0，1] B．（﹣1，1） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】對(duì)數(shù)的真數(shù)一定要大于0，進(jìn)而構(gòu)造不等式進(jìn)行求解．【解答】解：由知1﹣x2＞0，即x2＜1，進(jìn)而得到﹣1＜x＜1故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1）故選B【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)數(shù)真數(shù)的要求，即，真數(shù)要大于0．9.設(shè)銳角的內(nèi)角對(duì)邊分別為，若則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：；；；…，根據(jù)上述規(guī)律，第個(gè)等式為___________________________

_．參考答案：略12.在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)撒一把黃豆，落在區(qū)域N＝內(nèi)的概率是__________．參考答案：略13.已知圓與直線相交于、兩點(diǎn)，則當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：14.（5分）已知直線l：xsinθ﹣ycosθ+sinθ+λ=0，下列命題中真命題序號(hào)為①直線l的斜率為tanθ；②存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意的θ，直線l恒過定點(diǎn)；③對(duì)任意非零實(shí)數(shù)λ，都有對(duì)任意的θ，直線l與同一個(gè)定圓相切；④若圓O：（x+1）2+y2=4上到直線l距離為1的點(diǎn)恰好3個(gè)，則λ=±1．參考答案：②③④①當(dāng)cosθ=0時(shí)，直線l沒有斜率，故①不正確；②當(dāng)λ=0時(shí)，直線l：xsinθ﹣ycosθ+sinθ=0，當(dāng)sinθ=0時(shí)，cosθ=1，直線l：﹣y=0過定點(diǎn)（0，0），當(dāng)sinθ≠0時(shí)，直線l：x﹣y=0過定點(diǎn)（0，0），∴存在實(shí)數(shù)λ=0，使得對(duì)任意的θ，直線l恒過定點(diǎn)（0，0），故②正確；③∵直線l：xsinθ﹣ycosθ+sinθ+λ=0，∴點(diǎn)（﹣1，0）到直線l的距離d==|λ|，∴對(duì)任意非零實(shí)數(shù)λ，都有對(duì)任意的θ，直線l與同一個(gè)定圓（x+1）2+y2=λ2相切，故③正確；④∵圓O：（x+1）2+y2=4上到直線l距離為1的點(diǎn)恰好3個(gè)，∴圓（x+1）2+y2=4的圓心（﹣1，0）到直線xsinθ﹣ycosθ+sinθ+λ=0的距離為1，∴|﹣sinθ﹣0+sinθ+λ|=1，解得λ=±1．故④正確．故答案為：②③④．15.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(2，0)，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，

與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則_________．參考答案：16.已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍是________參考答案：17.已知平面區(qū)域Ω=，直線l:和曲線C:有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，直線l與曲線C圍城的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知的三內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是，，，向量＝(cosB，cosC)，＝(2a+c，b)，且⊥.（1）求角的大??；（2）若，求的范圍參考答案：19.已知函數(shù)f(x)=，A（x1，m），B（x2，m）是曲線y=f（x）上兩個(gè)不同的點(diǎn)．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間，并寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）證明：x1+x2＞0．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到m的范圍即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為證f（x1）＜f（﹣x1），只需證（x1∈（﹣1，0）），令h（x）=（x﹣1）e2x+x+1＜0，則h'（x）=（2x﹣1）e2x+1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：f（x）的定義域?yàn)镽．（Ⅰ），由f'（x）=0得，x=0，由f'（x）＞0得，x＜0，由f'（x）＜0得，x＞0，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0），單調(diào)減區(qū)間為（0，+∞），m的取值范圍是（0，1）．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，x1∈（﹣1，0），要證x2＞﹣x1＞0，只需證f（x2）＜f（﹣x1）因?yàn)閒（x1）=f（x2）=m，所以只需證f（x1）＜f（﹣x1），只需證，只需證（x1∈（﹣1，0））令h（x）=（x﹣1）e2x+x+1＜0，則h'（x）=（2x﹣1）e2x+1，因?yàn)椋╤'（x））'=4xe2x＜0，所以h'（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，所以h'（x）＞h'（0）=0，所以h（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞增，所以h（x）＜h（0）=0，所以，故x1+x2＞0…20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中曲線C的直角坐標(biāo)方程為，直線l過點(diǎn)，且傾斜角為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求直線l的參數(shù)方程和曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）（t為參數(shù)），（2）【分析】（1）根據(jù)直線的參數(shù)方程的定義和已知條件可求得直線l的參數(shù)方程，根據(jù)極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)方程的互化公式可得曲線C的極坐標(biāo)方程;

（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程中，可得，再運(yùn)用方程的根與系數(shù)的關(guān)系和直線的參數(shù)的幾何意義可求得所求的值.【詳解】（1）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），由，得，即曲線C的極坐標(biāo)方程為.（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程中，得，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，，，.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程,極坐標(biāo)方程與平面直角方程的互化,以及直線的參數(shù)方程中的幾何意義的運(yùn)用,注意在運(yùn)用直線參數(shù)方程中的幾何意義時(shí),直線的參數(shù)方程必需是關(guān)于所需定點(diǎn)的直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程,屬于基礎(chǔ)題.21.如圖，ABC﹣A1B1C1是底面邊長(zhǎng)為2，高為的正三棱柱，經(jīng)過AB的截面與上底面相交于PQ，設(shè)C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．（Ⅰ）證明：PQ∥A1B1；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)C到平面APQB的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（I）由平面ABC∥平面A1B1C1，利用線面平行的性質(zhì)定理可得：AB∥PQ，又AB∥A1B1，即可證明PQ∥A1B1．（II）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．設(shè)平面APQB的法向量為=（x，y，z），則，利用點(diǎn)C到平面APQB的距離d=即可得出．【解答】證明：（I）∵平面ABC∥平面A1B1C1，平面ABC∩平面ABQP=AB，平面ABQP∩平面A1B1C1=QP，∴AB∥PQ，又∵AB∥A1B1，∴PQ∥A1B1．解：（II）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．∴O（0，0，0），P（0，0，），A（0，1，0），B（﹣，0，0），C（0，﹣1，0），∴=（0，﹣1，），=（﹣，﹣1，0），=（0，﹣2，0），設(shè)平面APQB的法向量為=（x，y，z），則，可得，取=，∴點(diǎn)C到平面APQB的距離d===．22.（本小題12分）“地溝油”嚴(yán)重危害了人民群眾的身體健康，某企業(yè)在政府部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了一種從“食品殘?jiān)敝刑釤挸錾锊裼偷捻?xiàng)目，經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為：且每處理一噸“食品殘?jiān)保傻玫侥芾玫纳锊裼蛢r(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將補(bǔ)貼.(1)當(dāng)x∈[200,300]時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損.(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？參考答案：(1)當(dāng)x∈[200,300]時(shí)，設(shè)該項(xiàng)目獲利為S，則S＝200x－(x2－200x＋80000)＝－x2＋400x－80000＝－(x－400)2，