浙江省嘉興市秦山鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

浙江省嘉興市秦山鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)對(duì)任意的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則A. B. C. D.0參考答案：D2.函數(shù)(A)是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)

(B)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)

(C)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)

(D)既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)參考答案：A3.△各角的對(duì)應(yīng)邊分別為，滿足

，則角的范圍是A．

B． C． D．參考答案：由得：，化簡(jiǎn)得：，同除以得，，即，所以，故選．4.小李、小王輪流投籃球（小李先投）直至某人投中為止，小李每次投中的概率為0.9，小王投中的概率為0.8，且他們每次中否互不影響，則小李投籃次數(shù)恰為4的概率為（

）

A．1.176<0.023

B．0.023×0.9

C．0.023×0.98

D．0.23×0.1參考答案：答案：C5.如果甲的身高數(shù)或體重?cái)?shù)至少有一項(xiàng)比乙大，則稱甲不亞于乙。在100個(gè)小伙子中，如果某人不亞于其他99人，就稱他為棒小伙子，那么100個(gè)小伙子中的棒小伙子最多可能有（

）

A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.99個(gè)

D.100個(gè)參考答案：D6.下列命題正確的個(gè)數(shù)是（

）若是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，若，則命題“”的否定是“”函數(shù)在處取得最大值，則正數(shù)的最小值為若隨機(jī)變量，則，.已知隨機(jī)變量，則A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B7.若，且，則下列不等式一定成立的是A．

B．C．

D．參考答案：B8.若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則的值是（

）A.0

B.

1

C.

2

D.4參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)綜合【試題解析】

故答案為：D9.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的實(shí)部和虛部的和是（

）

A．4

B．6

C．2

D．3參考答案：C略10.對(duì)于函數(shù)則下列正確的是（

）A．該函數(shù)的值域是[－1，1]B．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值1C．當(dāng)且僅當(dāng)D．該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為不等式組所表示的平面區(qū)域，區(qū)域上的點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的最小值為

。參考答案：12.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為則數(shù)列的前100項(xiàng)和為_(kāi)_______.參考答案：∵等差數(shù)列，，，∴，∴，∴數(shù)列的前和為.13.設(shè)函數(shù)f（x）=，若{an}是公比大于0的等比數(shù)列，且a3a4a5=1，若f（a1）+f（a2）+…+f（a6）=2a1，則a1=．參考答案：e2【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得f（x）+f（）=0；故f（a2）+…+f（a6）=f（a2）+f（a6）+f（a3）+f（a5）+f（a4）=0，從而化f（a1）+f（a2）+…+f（a6）=f（a1）=2a1，從而解得．【解答】解：若x＞1，則0＜＜1；則f（x）=xlnx，f（）==﹣xlnx；故f（x）+f（）=0；又∵{an}是公比大于0的等比數(shù)列，且a3a4a5=1，∴a4=1；故a6a2=a3a5=a4=1；故f（a2）+…+f（a6）=f（a2）+f（a6）+f（a3）+f（a5）+f（a4）=0+0+0=0；故f（a1）+f（a2）+…+f（a6）=f（a1）=2a1，若a1＞1，則a1lna1=2a1，則a1=e2；若0＜a1＜1，則＜0，故無(wú)解；故答案為：e2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的定義及分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．14.對(duì)于函數(shù)f（x）=tex﹣x，若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得f（x）≤0的解集為[a，b]，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：（0，）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：轉(zhuǎn)化tex≤x，為t的不等式，求出表達(dá)式的最大值，以及單調(diào)區(qū)間，即可得到t的取值范圍．解答： 解：tex≤x（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），轉(zhuǎn)化為t≤，令y=，則y′=，令y′=0，可得x=1，當(dāng)x＞1時(shí)，y′＜0，函數(shù)y遞減；當(dāng)x＜1時(shí)，y′＞0，函數(shù)y遞增．則當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)y取得最大值，由于存在實(shí)數(shù)a、b，使得f（x）≤0的解集為[a，b]，則由右邊函數(shù)y=的圖象可得t的取值范圍為（0，）．故答案為（0，）．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最值的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力．屬于中檔題．15.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，又知點(diǎn)P恰為AB中點(diǎn)，則

.參考答案：8

16.設(shè)A（n）表示正整數(shù)n的個(gè)位數(shù)，an=A（n2）﹣A（n），A為數(shù)列{an}的前202項(xiàng)和，函數(shù)f（x）=ex﹣e+1，若函數(shù)g（x）滿足f[g（x）﹣]=1，且bn=g（n）（n∈N*），則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為．參考答案：n+3﹣（2n+3）?（）n【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】先根據(jù)n的個(gè)位數(shù)的不同取值推導(dǎo)數(shù)列的周期，由周期可求得A=2，再由函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，求得g（x）的解析式，即有bn=g（n）=1+（2n﹣1）?（）n，再由數(shù)列的求和方法：分組求和和錯(cuò)位相減法，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和．【解答】解：n的個(gè)位數(shù)為1時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=0，n的個(gè)位數(shù)為2時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=4﹣2=2，n的個(gè)位數(shù)為3時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=9﹣3=6，n的個(gè)位數(shù)為4時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=6﹣4=2，n的個(gè)位數(shù)為5時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=5﹣5=0，n的個(gè)位數(shù)為6時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=6﹣6=0，n的個(gè)位數(shù)為7時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=9﹣7=2，n的個(gè)位數(shù)為8時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=4﹣8=﹣4，n的個(gè)位數(shù)為9時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=1﹣9=﹣8，n的個(gè)位數(shù)為0時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=0﹣0=0，每10個(gè)一循環(huán)，這10個(gè)數(shù)的和為：0，202÷10=20余2，余下兩個(gè)數(shù)為：a201=0，a202=2，∴數(shù)列{an}的前202項(xiàng)和等于：a201+a202=0+2=2，即有A=2．函數(shù)函數(shù)f（x）=ex﹣e+1為R上的增函數(shù)，且f（1）=1，f[g（x）﹣]=1=f（1），可得g（x）=1+=1+，則g（n）=1+（2n﹣1）?（）n，即有bn=g（n）=1+（2n﹣1）?（）n，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為n+[1?（）1+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n]，可令S=1?（）1+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n，S=1?（）2+3?（）3+5?（）4+…+（2n﹣1）?（）n+1，兩式相減可得S=+2[（）2+（）3+（）4+…+（）n]﹣（2n﹣1）?（）n+1=+2?﹣（2n﹣1）?（）n+1，化簡(jiǎn)可得S=3﹣（2n+3）?（）n，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為n+3﹣（2n+3）?（）n．故答案為：n+3﹣（2n+3）?（）n．17.已知函數(shù)，若將f(x)的極值點(diǎn)從小到大排列形成的數(shù)列記為，則參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，，其中且．(Ⅰ)當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)若時(shí)，函數(shù)有極值，求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是否存在a使在上為減函數(shù)，若存在，求實(shí)數(shù)a的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（2）當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，

略19.(本小題滿分14分)如圖：某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道，是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好．設(shè)計(jì)要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上．已知米，米，記．（1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度表示為的函數(shù),并寫出定義域；（2）若，求此時(shí)管道的長(zhǎng)度；（3）問(wèn)：當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度.參考答案：解：（1），

…………2分

………4分由于，，

…5分

，.

…………6分(2)時(shí)，,

…………8分;

………………10分（3）=

設(shè)

則………………11分由于，所以

…12分在內(nèi)單調(diào)遞減，于是當(dāng)時(shí)時(shí)的最大值米.………………13分答：當(dāng)或時(shí)所鋪設(shè)的管道最短，為米.………14分20.已知集合A={x|≤0}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（1）當(dāng)m=3時(shí)，求A∩（?RB）；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）求出A中不等式的解集確定出A，把m=3代入B中求出解集確定出B，找出A與B補(bǔ)集的交集即可；（2）根據(jù)A，B，以及A與B的交集，確定出實(shí)數(shù)m的值即可．【解答】解：（1）由A中不等式變形得：（x﹣5）（x+1）≤0，且x+1≠0，解得：﹣1＜x≤5，即A=（﹣1，5]，把m=3代入B中不等式變形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∴?RB=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）則A∩（?RB）=[3，5]；（2）∵A=（﹣1，5]，B=（1﹣，1+），且A∩B=（﹣1，4），∴1+=4，解得：m=8．21.（12分）已知函數(shù)。(1)若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：（1），據(jù)題意有在上恒成立。令，則u的最小值是－5，

…6分（2）00增極大減極小增

當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，于是，由得又，所以。……………12分22.設(shè)向量，定義一種向量積．已知向量，，點(diǎn)為的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（Ⅰ）請(qǐng)用表示；（Ⅱ）求的表達(dá)式并求它的周期；（Ⅲ）把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

參考答案：解