第五單元 三角函數(shù)（單元測(cè)試）（解析版）

第五單元三角函數(shù)單元測(cè)試卷（總分100分）單選題（每題3分，共30分）1．把弧度化成角度是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用弧度制與角度制的轉(zhuǎn)化可得解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D.2．角的終邊落在第幾象限（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】將轉(zhuǎn)化為終邊相同的角的形式，由此確定正確答案.【詳解】，所以角的終邊落在第三象限.故選：C3．與角終邊相同的角可以表示為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】變換，得到答案.【詳解】，故與角終邊相同的角可以表示為，.故選：C.4．若且，則為第（

）象限的角.A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，由三角函數(shù)值的符號(hào)，判斷角所在象限.【詳解】由三角函數(shù)的定義可知，時(shí)在第一、四象限；時(shí)在第二、四象限，所以且時(shí)，在第四象限.故選：D5．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，則，所以，所以.故選：A6．已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由可得，結(jié)合及計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所?故選：C.7．若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可得.【詳解】.故選：A.8．函數(shù)的最大值和最小正周期分別是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正弦函數(shù)有界性得到最大值，根據(jù)求出最小正周期.【詳解】因?yàn)?，所以，故最大值?，且最小正周期為.故選：D9．下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】對(duì)于A，為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，對(duì)于B，定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，且，故為偶函數(shù)，對(duì)于C，的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故為非奇非偶函數(shù)，對(duì)于D，的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，但是，故為奇函數(shù)，故選：B10．在半徑為4的扇形中，圓心角為，則扇形的面積為（

）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】D【分析】根據(jù)扇形面積公式即可求解.【詳解】由題意可得.故選：D填空題（每題4分，共20分）11．50°化為弧度制是.【答案】【分析】根據(jù)角度制與弧度制互化公式進(jìn)行求解即可.【詳解】，故答案為：12．下列說法中正確的是（填序號(hào)）．①終邊落在第一象限的角為銳角；②銳角是第一象限角；③第二象限角為鈍角；④小于的角一定為銳角；⑤角與的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱．【答案】②⑤【分析】根據(jù)角的相關(guān)概念逐一分析即可.【詳解】銳角是第一象限角，但第一象限的角不一定是銳角，如是第一象限角，但不是銳角，故①錯(cuò)誤，②正確；第二象限角不一定是鈍角，例如，故③錯(cuò)誤；小于的角不一定是銳角，如，故④錯(cuò)誤；由角的定義可知，與的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，⑤正確.故答案為：②⑤．13．如果，那么．【答案】3【分析】根據(jù)題意，分式分子分母同除以由已知化弦為切求解．【詳解】由，得.故答案為：3.14．若是第三象限角且，則，.【答案】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系直接求解即可.【詳解】為第三象限角，，.故答案為：；.15．已知在角的終邊上，則.【答案】【分析】先由三角函數(shù)的定義求出；再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】因?yàn)樵诮堑慕K邊上所以由三角函數(shù)的定義可得則.故答案為：三，解答題（每題10分，共50分）16．利用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖.【答案】簡(jiǎn)圖見解析【分析】利用“五點(diǎn)法”，列表、描點(diǎn)、連線，作出函數(shù)圖像.【詳解】取值列表：0010－1010121描點(diǎn)連線，如圖所示.

17．將下列角度與弧度進(jìn)行互化：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（1）（2）（3）（4）利用弧度與角度的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可.【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）.18．求下列各式的值．(1)；(2)；(3)．(4)；(5).【答案】(1)(2)(3)(4)；(5)【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合特殊角的三角函數(shù)即可得到答案.【詳解】（1）（2）（3）（4）.（5）原式.19．（1）已知，在第二象限，求，的值；（2）已知，求的值；【答案】（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式即得；（2）弦化切即可.【詳解】（1）∵，在第二象限，∴，；（2）由，所以.20．已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【