專題16 電場能的性質(zhì)（原卷版）

專題16電場能的性質(zhì)[題型導航]題型一電場能的性質(zhì)的理解 1題型二電勢差與電場強度的關系 3題型三電場線、等勢面與運動軌跡問題 6題型四靜電場中的圖像問題 8[考點分析]題型一電場能的性質(zhì)的理解1．電勢高低的判斷方法(1)沿電場線方向，電勢越來越低．(2)判斷出UAB的正負，再由UAB＝φA－φB，比較φA、φB的大小，若UAB>0，則φA>φB，若UAB<0，則φA<φB.2．電勢能大小的比較方法做功判斷法電場力做正功，電荷(無論是正電荷還是負電荷)從電勢能較大的地方移向電勢能較小的地方，反之，如果電荷克服電場力做功，那么電荷將從電勢能較小的地方移向電勢能較大的地方．如圖所示，有一個均勻帶正電的絕緣球體，球心為O1，球體內(nèi)有一個球形空腔，球心為O2，M、N為兩球心連線上兩點，P、Q連線過球心O1且與M、N連線垂直，且M、N、P、Q四點到O1距離相等。則（）A．P、Q兩點電場強度相同 B．P點電場強度比N點的小 C．M點電勢比N點的低 D．M點電勢比P點的高一帶正電導體，其周圍的等勢面如圖所示，每相鄰兩個等勢面間的電勢差相等，將一電子先后置于A、B兩點，其電勢能分別是EPA和EPB，所受電場力的大小分別是FA和FB，則（）A．EPA＜EPB，F(xiàn)A＞FB B．EPA＜EPB，F(xiàn)A＜FB C．EPA＞EPB，F(xiàn)A＞FB D．EPA＞EPB，F(xiàn)A＜FB如圖所示勻強電場E的區(qū)域內(nèi)，在O點處放置一點電荷+Q。a、b、c、d、e、f為以O點為球心的球面上的點，acef平面與電場線平行，bdef平面與電場垂直，則下列說法中正確的是（）A．b、d兩點的電場強度相同 B．a(chǎn)點的電勢等于c點的電勢 C．點電荷+Q在e點和f點電勢能相等 D．點電荷+Q的球面上任意兩點之間移動時，電場力一定做功（多選）如圖所示，在直角坐標系xOy平面內(nèi)有一電荷量為+Q的點電荷，坐標軸上有A、B、C三點，OA＝OB＝BC＝L，其中A點和B點的電勢相等，靜電力常量為k，則下列說法正確的是（）A．B點電勢不一定高于C點 B．點電荷+Q一定位于O點處 C．C點處的電場強度大小可能為kQ2D．將正試探電荷從A點沿直線移動到C點，電勢能一定一直減小如圖所示，a、b、c為勻強電場中一條直線上的三點，ab＝bc＝l，一個帶電荷量大小為q的負點電荷，在電場力的作用下，以某一初速度從a點運動到c點的過程中電勢能增加W，則（）A．負點電荷從a點運動到c點的過程中一定經(jīng)過b點 B．負點電荷從a點運動到b點電場力做的功大于b點到c點電場力做的功 C．勻強電場的電場強度最小值為W2qlD．若a點的電勢為φa，則b點的電勢為φ題型二電勢差與電場強度的關系(1)表達式：E＝eq\f(UAB,d)。(只適用于勻強電場)(2)意義：在勻強電場中，電場強度的大小等于兩點之間的電勢差與兩點沿電場強度方向的距離之比。也就是說，場強在數(shù)值上等于沿電場方向單位距離上降低的電勢。(3)在勻強電場中U＝Ed，即在沿電場線方向上，U∝d。推論如下：推論①：如圖甲，C點為線段AB的中點，則有φC＝eq\f(φA＋φB,2)。推論②：如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。即在勻強電場中兩條平行且相等的線段兩端點間的電勢差相等。推論③：在勻強電場中一條直線上（等勢線除外），兩點間的電勢差與這兩點間距離成正比。沿電場線所在直線建立如圖所示Ox軸，x軸上各點電勢φ隨x的變化規(guī)律如圖所示，坐標點O、x1、x2和x3分別與x軸上O、A、B、C四點相對應，O點電勢為零。帶電量為﹣e的電子從O點由靜止釋放，僅受電場力作用，下列說法正確的是（）A．在0～x3區(qū)間內(nèi)，電場方向始終指向x軸正方向 B．電子到達B點時動能為eφC．電子從A運動到C，加速度先增大后減小 D．若在B點給電子一個沿x軸方向的初速度，電子一定會在AC間做往復運動如圖所示為某電場中x軸上電勢φ隨x變化的圖像，靜電場方向平行于x軸。一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子僅在電場力作用下沿x軸正向運動，則下列說法正確的是（）A．在本來x1～x4之間，電場方向先沿x軸負方向，后沿x軸正方向 B．若粒子在x1處由靜止釋放，則粒子在x2處和x4處不受電場力作用 C．若粒子在x1處由靜止釋放，則粒子運動到x3處時的動能為qφ0 D．若粒子在x1處由靜止釋放，則粒子運動到x3處時的速度最大（多選）光滑絕緣的水平面附近存在一個平行于水平面的電場、其中某一區(qū)域的電場線與x軸平行，現(xiàn)有一個質(zhì)量為0.1kg、電荷量為﹣2.0×10﹣8C的滑塊P（可看作質(zhì)點），僅在電場力作用下由靜止沿x軸向左運動。電場力做的功W與物塊坐標x的關系如圖中曲線表示，圖中斜線為該曲線上點（0，3，3）的切線。則下列說法正確的是（）A．此區(qū)域內(nèi)電場一定是勻強電場 B．此區(qū)域內(nèi)沿x軸正方向電勢逐漸降低 C．x＝0.3m處的電場強度大小為500N/C D．x＝0.3m與x＝0.7m間的電勢差是200V（多選）通常把電荷在離場源電荷無限遠處的電勢能規(guī)定為零，已知試探電荷q在場源電荷Q的電場中所具有電勢能表達式為Er=kQqr（式中k為靜電力常量，r為試探電荷與場源電荷間的距離）．真空中有兩個點電荷Q1、Q2分別固定在x坐標軸的x＝0和x＝25cm的位置上．x軸上各點的電勢A．Q1為正電荷，Q2為負電荷 B．電荷Q1、Q2的電量之比為4：1 C．電子沿x軸從x＝6cm運動到x＝24cm的過程中，電子的電勢能先減小后增加 D．C點對應位置的坐標是50cm題型三電場線、等勢面與運動軌跡問題1．幾種常見的典型電場的等勢面比較電場等勢面(實線)圖樣重要描述勻強電場垂直于電場線的一簇平面點電荷的電場以點電荷為球心的一簇球面等量異種點電荷的電場在連線的中垂線上，電勢為零等量同種正點電荷的電場在連線上，中點電勢最低，而在連線的中垂線上，中點電勢最高2.在電場中帶電粒子運動軌跡問題的分析方法(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或電荷的正負；(2)結合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負，從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化等；(3)根據(jù)動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況．如圖所示，a、b兩條曲線在1、2兩個位置相交，其中曲線a是一個帶電粒子僅在電場力作用下運動的軌跡，另一條曲線b是電場線或等勢線中的一種，則下列說法正確的是（）A．曲線b是電場線 B．曲線b是等勢線 C．粒子從位置1運動到位置2電勢能先增大后減小 D．粒子在位置1和位置2動能不相等（多選）一個電子只在電場力作用下從a點運動到b點的軌跡如圖中虛線所示，圖中一組平行實線可能是電場線也可能是等勢面，則以下說法正確的是（）A．無論圖中的實線是電場線還是等勢線，a點的場強都比b點的場強小 B．無論圖中的實線是電場線還是等勢線，a點的電勢都比b點的電勢高 C．如果圖中的實線是電場線，電子在a點的電勢能比在b點的電勢能大 D．如果實線是等勢面電子在a點的速率一定大于在b點的速率（多選）如圖所示，在處于M或N點的點電荷Q產(chǎn)生的電場中，虛線AB是一個電子只在電場力作用下的運動軌跡。設電子在A、B兩點的加速度大小分別為aA、aB，電勢能分別為EpA、EpB．則下列說法正確的是（）A．電子一定由A向B運動 B．點B處的電勢可能高于點A處的電勢 C．無論Q為正電荷還是負電荷，一定有aA＜aB D．無論Q為正電荷還是負電荷，一定有EpA＜EpB（多選）如圖所示，虛線a、b、c為電場中的三條等勢線，相鄰兩等勢線之間的電勢差相等，從等勢線a上一點A處，分別射出甲、乙兩個粒子，兩粒子在電場中的運動軌跡分別交等勢線c于B、C兩點，甲粒子從A點到B點動能變化量的絕對值E，乙粒子從A點到C點動能變化量的絕對值為12A．甲粒子一定帶正電，乙粒子一定帶負電 B．甲、乙兩粒子的電荷量一定滿足|q甲|＝2|q乙| C．甲粒子動能增加，乙粒子動能減少 D．甲粒子在B點的電勢能絕對值一定是乙粒子在C點的2倍題型四靜電場中的圖像問題1．v－t圖象：根據(jù)v－t圖象的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況，進而確定電場強度的方向、電勢的高低及電勢能的變化．2．φ－x圖象：(1)電場強度的大小等于φ－x圖線的斜率大小，電場強度為零處，φ－x圖線存在極值，其切線的斜率為零．(2)在φ－x圖象中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關系確定電場強度的方向．(3)在φ－x圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負，然后作出判斷．3．E－x圖象：(1)反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律．(2)E＞0表示場強沿x軸正方向；E＜0表示場強沿x軸負方向．(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定．（多選）在光滑水平面內(nèi)有一沿x軸方向的靜電場，其電勢φ隨坐標x變化的圖線如圖所示（圖中φ0，﹣φ0，x1，x2，x3，x4均已知）?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為q的帶負電小球（不計重力）從O點以某一未知初速度v0沿x軸正向射出。下列敘述正確的是）（）A．在0～x1間的電場強度沿x軸正方向、大小為E1=φB．在x1～x2間與在x2～x3間電場強度相同 C．只要v0＞0，該帶電小球就能運動到x4處 D．只要v0＞2qφ0（多選）兩個點電荷Q1和Q2固定在x軸上O、D兩點，兩者之間連線上各點電勢高低如圖中曲線所示（OB＞BD），取無窮遠處電勢為零，由圖可知（）A．B點電場強度為零 B．Q1為負電荷，Q2為正電荷 C．Q1電量一定大于Q2電量 D．將電子沿x軸從A點移到C點，電場力一直做正功（多選）如圖所示，直角坐標系中x軸上在x＝﹣r處固定有帶電量為+9Q的正點電荷，在x＝r處固定有帶電量為﹣Q的負點電荷，y軸上a、b兩點的坐標分別為ya＝r和yb＝﹣r，cde點都在x軸上，d點的坐標為xd＝2r，r＜xc＜2r，cd點間距與de點間距相等．下列說法正確的是（）A．a(chǎn)、b兩點的場強相等 B．a(chǎn)、b兩點的電勢相等 C．d點場強為零 D．場強大小Ec＞Ee（多選）一帶正電的粒子僅在電場力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能Ep隨位置x的變化關系如圖所示，其中0～x2段是對稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列判斷正確的是（）A．x1、x2、x3處電勢φ1φ2φ3的關系為φ1＜φ2＜φ3 B．粒子在0～x1段所受電場力沿x軸負方向；x1～x3段所受電場力沿x軸正方向 C．粒子從O點向x3運動過程中加速度逐漸減小 D．粒子從x2向x3運動過程電場力做負功（多選）在某個電場中，x軸上各點電勢φ隨x坐標變化如圖所示，圖像關于φ軸左右對稱，一質(zhì)量m、電荷量+q的粒子只在電場力作用下能沿x軸做直線運動，下列說法中正確的是（）A．x軸上x＝x1和x＝﹣x1兩點電場強度和電勢都相同 B．粒子運動過程中，經(jīng)過x＝x1和x＝﹣x1兩點時速度一定相同 C．粒子運動過程中，經(jīng)過x＝﹣x1點的加速度大小等于x＝x1點加速度大小 D．若粒子在x＝﹣x1點由靜止釋放，則粒子到達O點時刻加速度為零，速度達到最大專題16電場能的性質(zhì)[題型導航]題型一電場能的性質(zhì)的理解 1題型二電勢差與電場強度的關系 5題型三電場線、等勢面與運動軌跡問題 9題型四靜電場中的圖像問題 13[考點分析]題型一電場能的性質(zhì)的理解1．電勢高低的判斷方法(1)沿電場線方向，電勢越來越低．(2)判斷出UAB的正負，再由UAB＝φA－φB，比較φA、φB的大小，若UAB>0，則φA>φB，若UAB<0，則φA<φB.2．電勢能大小的比較方法做功判斷法電場力做正功，電荷(無論是正電荷還是負電荷)從電勢能較大的地方移向電勢能較小的地方，反之，如果電荷克服電場力做功，那么電荷將從電勢能較小的地方移向電勢能較大的地方．如圖所示，有一個均勻帶正電的絕緣球體，球心為O1，球體內(nèi)有一個球形空腔，球心為O2，M、N為兩球心連線上兩點，P、Q連線過球心O1且與M、N連線垂直，且M、N、P、Q四點到O1距離相等。則（）A．P、Q兩點電場強度相同 B．P點電場強度比N點的小 C．M點電勢比N點的低 D．M點電勢比P點的高【解答】解：A、根據(jù)對稱性可知，P、Q兩點電場強度大小相等方向不同，故A錯誤；B、將球形空腔看作填滿了等量正、負電荷，且電荷量密度與球心實心部分相同。則M、N、P、Q四點的電場強度和電勢均可視為完整的均勻帶電球體O1與均勻帶負電球體O2產(chǎn)生的電場強度和電勢的疊加。由于P、N到O1的距離相同，所以完整的均勻帶正電球體O1在P、N產(chǎn)生的電場強度大小相等，方向背離圓心O1，而完整的帶負電球體O2在N點產(chǎn)生的電場強度一定大于在P點產(chǎn)生的電場強度，且兩者方向相反，且夾角小于180°，根據(jù)電場強度的疊加法則可知P點電場強度比N點的大，故B錯誤；CD、規(guī)定無窮遠處為電勢零點，由于M、N到O1的距離相等，所以完整的均勻帶正電球體O1在M、N產(chǎn)生的電勢相同；由于M到O2的距離大于N到O2的距離，所以完整的均勻帶負電球體O2在M產(chǎn)生的電勢高于在N產(chǎn)生的電勢，根據(jù)電勢的疊加可知M點電勢比N點的高，同理分析可知M點電勢比P點的高，故C錯誤，D正確；故選：D。一帶正電導體，其周圍的等勢面如圖所示，每相鄰兩個等勢面間的電勢差相等，將一電子先后置于A、B兩點，其電勢能分別是EPA和EPB，所受電場力的大小分別是FA和FB，則（）A．EPA＜EPB，F(xiàn)A＞FB B．EPA＜EPB，F(xiàn)A＜FB C．EPA＞EPB，F(xiàn)A＞FB D．EPA＞EPB，F(xiàn)A＜FB【解答】解：在正電導體周圍的等勢線密集的地方，電場線也密集，場強大，所以EB＞EA，F(xiàn)＝qE，F(xiàn)A＜FB；做出過B點的電場線，交A點所在等勢線于A′φA′＝φA沿電場線電勢逐漸降低，φA′＞φB，EPA＝﹣qφA′EPB＝﹣qφB則：EPA＜EPB，故ACD錯誤，B正確；故選：B。如圖所示勻強電場E的區(qū)域內(nèi)，在O點處放置一點電荷+Q。a、b、c、d、e、f為以O點為球心的球面上的點，acef平面與電場線平行，bdef平面與電場垂直，則下列說法中正確的是（）A．b、d兩點的電場強度相同 B．a(chǎn)點的電勢等于c點的電勢 C．點電荷+Q在e點和f點電勢能相等 D．點電荷+Q的球面上任意兩點之間移動時，電場力一定做功【解答】解：A、點電荷+Q在b點產(chǎn)生的電場方向為豎直向上，在d點產(chǎn)生的電場方向為豎直向下，且場強大小相同，勻強電場方向水平向右，根據(jù)平行四邊形定則可知，兩點場強大小相同，方向不同，故A錯誤；B、點電荷+Q在球面上的電勢相同，但是在勻強電場中，沿電場線電勢降低，acef平面與電場線平行，根據(jù)電勢的合成，則a點的電勢高于c點的電勢，故B錯誤；CD、點電荷+Q在球面上的電勢相同，在勻強電場中，沿電場線電勢降低，但是bdef平面與電場垂直，根據(jù)電勢的合成，則e點的電勢等于c點的電勢，則點電荷+Q在e點和f點電勢能相等，則點電荷+Q從e點從球面上移動到f點電場力不做功，故D錯誤，C正確。故選：C。（多選）如圖所示，在直角坐標系xOy平面內(nèi)有一電荷量為+Q的點電荷，坐標軸上有A、B、C三點，OA＝OB＝BC＝L，其中A點和B點的電勢相等，靜電力常量為k，則下列說法正確的是（）A．B點電勢不一定高于C點 B．點電荷+Q一定位于O點處 C．C點處的電場強度大小可能為kQ2D．將正試探電荷從A點沿直線移動到C點，電勢能一定一直減小【解答】解：A、點電荷的等勢面為以點電荷為球心的同心球面，在紙面內(nèi)的等勢線為同心圓；由于A、B的電勢相等，所以點電荷一定位于AB連線的垂直平分線上，不一定在O點；若該正電荷到C點的距離小于到AB的距離，則C點的電勢比B點的電勢高。故A正確，B錯誤；C、若點電荷是位置在AB的中垂線與OC的中垂線交點處，由幾何關系可知，c點距點電荷距離為2L，則由點電荷場強公式E=kQr2D、B點電勢不一定高于C點，則A點電勢不一定高于C點，所以將正試探電荷從A點沿直線移動到C點，電勢能不一定減小，故D錯誤。故選：AC。如圖所示，a、b、c為勻強電場中一條直線上的三點，ab＝bc＝l，一個帶電荷量大小為q的負點電荷，在電場力的作用下，以某一初速度從a點運動到c點的過程中電勢能增加W，則（）A．負點電荷從a點運動到c點的過程中一定經(jīng)過b點 B．負點電荷從a點運動到b點電場力做的功大于b點到c點電場力做的功 C．勻強電場的電場強度最小值為W2qlD．若a點的電勢為φa，則b點的電勢為φ【解答】解：A．由于電場力和速度方向均未知，因此點電荷有可能做曲線運動，可以不經(jīng)過b點，故A錯誤；B．由于點電荷不一定經(jīng)過b點，因此并不一定存在點電荷從a點到b點電場力做的功，且即使經(jīng)過b點，由于b是ac中點，此時從a點到b點電場力做的功也等于b點到c點電場力做的功，故B錯誤；C．設電場力方向和ac方向夾角為α，則電場力對點電荷做的功為W＝qE?2lcosα因此當cosα＝1時，電場強度最小，最小值為E方向為由a到c，故C正確；D．從a點到c點，根據(jù)電勢能定義W＝﹣q（φc﹣φa）解得φ因此，b點的電勢為φ故D錯誤。故選：C。題型二電勢差與電場強度的關系(1)表達式：E＝eq\f(UAB,d)。(只適用于勻強電場)(2)意義：在勻強電場中，電場強度的大小等于兩點之間的電勢差與兩點沿電場強度方向的距離之比。也就是說，場強在數(shù)值上等于沿電場方向單位距離上降低的電勢。(3)在勻強電場中U＝Ed，即在沿電場線方向上，U∝d。推論如下：推論①：如圖甲，C點為線段AB的中點，則有φC＝eq\f(φA＋φB,2)。推論②：如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。即在勻強電場中兩條平行且相等的線段兩端點間的電勢差相等。推論③：在勻強電場中一條直線上（等勢線除外），兩點間的電勢差與這兩點間距離成正比。沿電場線所在直線建立如圖所示Ox軸，x軸上各點電勢φ隨x的變化規(guī)律如圖所示，坐標點O、x1、x2和x3分別與x軸上O、A、B、C四點相對應，O點電勢為零。帶電量為﹣e的電子從O點由靜止釋放，僅受電場力作用，下列說法正確的是（）A．在0～x3區(qū)間內(nèi)，電場方向始終指向x軸正方向 B．電子到達B點時動能為eφC．電子從A運動到C，加速度先增大后減小 D．若在B點給電子一個沿x軸方向的初速度，電子一定會在AC間做往復運動【解答】解：A．沿電場線方向電勢降低，在0～x3區(qū)間內(nèi)，電勢先升高、再降低、再升高，則電場線方向沒有始終指向x軸正方向，故A錯誤；B．根據(jù)動能定理﹣e（0?φ0電子到達B點時動能為EkB＝eφ故B正確；C．電勢φ﹣x圖像的斜率大小等于電場強度，電子加速度大小為a=由圖像可知，A、C間斜率先變小后變大，則加速度先變小后變大，故C錯誤；D．若在B點電子的初速度為沿+x軸方向，BC間電勢升高，電場線方向由C指向B，電場力由B指向C，電子做加速運動；若在B點電子的初速度為沿﹣x軸方向，同理，電子也做加速運動。故電子不會再AC間做往復運動，故D錯誤。故選：B。如圖所示為某電場中x軸上電勢φ隨x變化的圖像，靜電場方向平行于x軸。一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子僅在電場力作用下沿x軸正向運動，則下列說法正確的是（）A．在本來x1～x4之間，電場方向先沿x軸負方向，后沿x軸正方向 B．若粒子在x1處由靜止釋放，則粒子在x2處和x4處不受電場力作用 C．若粒子在x1處由靜止釋放，則粒子運動到x3處時的動能為qφ0 D．若粒子在x1處由靜止釋放，則粒子運動到x3處時的速度最大【解答】解：A、在x1～x4之間，電場方向先沿x軸正向，再沿x軸負向，故A錯誤；B、由E=Ud=ΔφΔxC、粒子運動到x3的過程中，根據(jù)能量守恒有q?2φ0＝Ek，故C錯誤；D、粒子在x1處由靜止釋放，粒子從x1運動到x3的過程中電勢能減小，動能增大，從x3運動到x4的過程中，電勢能增大，動能減小，所以粒子運動到x3時速度最大，故D正確。故選：D。（多選）光滑絕緣的水平面附近存在一個平行于水平面的電場、其中某一區(qū)域的電場線與x軸平行，現(xiàn)有一個質(zhì)量為0.1kg、電荷量為﹣2.0×10﹣8C的滑塊P（可看作質(zhì)點），僅在電場力作用下由靜止沿x軸向左運動。電場力做的功W與物塊坐標x的關系如圖中曲線表示，圖中斜線為該曲線上點（0，3，3）的切線。則下列說法正確的是（）A．此區(qū)域內(nèi)電場一定是勻強電場 B．此區(qū)域內(nèi)沿x軸正方向電勢逐漸降低 C．x＝0.3m處的電場強度大小為500N/C D．x＝0.3m與x＝0.7m間的電勢差是200V【解答】解：A、由F=ΔWB、該滑塊由靜止沿x軸向左運動，其所受電場力向左，又因滑塊帶負電，說明電場強度方向水平向右，此區(qū)域內(nèi)沿x軸正方向電勢逐漸降低，故B正確；C、滑塊在x＝0.3m處所受電場力的大小為：F=ΔWΔX=電場強度大小E=FD、x＝0.3m與x＝0.7m間的電勢差U=ΔW故選：BC。（多選）通常把電荷在離場源電荷無限遠處的電勢能規(guī)定為零，已知試探電荷q在場源電荷Q的電場中所具有電勢能表達式為Er=kQqr（式中k為靜電力常量，r為試探電荷與場源電荷間的距離）．真空中有兩個點電荷Q1、Q2分別固定在x坐標軸的x＝0和x＝25cm的位置上．x軸上各點的電勢A．Q1為正電荷，Q2為負電荷 B．電荷Q1、Q2的電量之比為4：1 C．電子沿x軸從x＝6cm運動到x＝24cm的過程中，電子的電勢能先減小后增加 D．C點對應位置的坐標是50cm【解答】解：A、電勢能Er=kQqr，故電勢φr=kQr；那么，場源電荷附近電勢正負和場源電荷正負一致；故由圖可得：原點處電荷QB、A點處電勢為零，故有：Q1C、電子沿軸從x﹣6cm運動到x＝24cm的過程中，由圖可知電勢一直升高，故電子的電勢能一直減小，故C錯誤；D、點電荷周圍場強E=kQr2解得：xC＝50cm，故D正確；故選：BD。題型三電場線、等勢面與運動軌跡問題1．幾種常見的典型電場的等勢面比較電場等勢面(實線)圖樣重要描述勻強電場垂直于電場線的一簇平面點電荷的電場以點電荷為球心的一簇球面等量異種點電荷的電場在連線的中垂線上，電勢為零等量同種正點電荷的電場在連線上，中點電勢最低，而在連線的中垂線上，中點電勢最高2.在電場中帶電粒子運動軌跡問題的分析方法(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或電荷的正負；(2)結合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負，從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化等；(3)根據(jù)動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況．如圖所示，a、b兩條曲線在1、2兩個位置相交，其中曲線a是一個帶電粒子僅在電場力作用下運動的軌跡，另一條曲線b是電場線或等勢線中的一種，則下列說法正確的是（）A．曲線b是電場線 B．曲線b是等勢線 C．粒子從位置1運動到位置2電勢能先增大后減小 D．粒子在位置1和位置2動能不相等【解答】解：A、如果是電場線則1、2兩點電場方向相反，結合軌跡彎曲方向應該相反，與圖不符，故不可能時電場線，故A錯誤；B、如果是等勢面，則1、2兩點電場方向與等勢面垂直，則電場力與等勢面垂直，則力的方向應該指向同一側，則軌跡應該向同一側偏轉(zhuǎn)，與圖象符合，故曲線b是等勢面，故B正確；C、粒子從位置1運動到位置2電場力先做正功后做負功，電勢能先減小后增大，故C錯誤；D、位置12位于同一等勢面上電勢能相等，又只有電場力做功，則兩點動能一定相等，故D錯誤；故選：B。（多選）一個電子只在電場力作用下從a點運動到b點的軌跡如圖中虛線所示，圖中一組平行實線可能是電場線也可能是等勢面，則以下說法正確的是（）A．無論圖中的實線是電場線還是等勢線，a點的場強都比b點的場強小 B．無論圖中的實線是電場線還是等勢線，a點的電勢都比b點的電勢高 C．如果圖中的實線是電場線，電子在a點的電勢能比在b點的電勢能大 D．如果實線是等勢面電子在a點的速率一定大于在b點的速率【解答】解：A、若圖中實線是電場線，電子所受的電場力水平向右，電場線方向水平向左，則a點的電勢比b點低；若實線是等勢面，由于電場線與等勢面垂直，電子所受電場力方向向下，則電場線方向向上，則a點的電勢比b點高。不論圖中實線是電場線還是等勢面，該電場是勻強電場，a點和b點的場強大小相等。故A、B錯誤。C、如果圖中實線是電場線，電子所受的電場力水平向右，電場力對電子做正功，電子電勢能減小，電子在a點的電勢能比在b點的電勢能大。故C正確。D、如果圖中實線是等勢面，電子所受電場力方向向下，電場力對電子做負功，則電子在b點動能較小，即電子在a點的速率一定大于在b點的速率。故D正確。故選：CD。（多選）如圖所示，在處于M或N點的點電荷Q產(chǎn)生的電場中，虛線AB是一個電子只在電場力作用下的運動軌跡。設電子在A、B兩點的加速度大小分別為aA、aB，電勢能分別為EpA、EpB．則下列說法正確的是（）A．電子一定由A向B運動 B．點B處的電勢可能高于點A處的電勢 C．無論Q為正電荷還是負電荷，一定有aA＜aB D．無論Q為正電荷還是負電荷，一定有EpA＜EpB【解答】解：A、由于不知道電子速度變化，由運動軌跡圖不能判斷電子向那個方向運動，故A錯誤；B、由運動軌跡可知，電場力方向指向凹的一側即右側，Q如果是正電荷在N點，B處的電勢高于點A處的電勢，Q如果為負電荷則在M點，B處的電勢低于點A處的電勢，故B正確；C、B點離點電荷Q更近，受到的電場力就大些，加速度就大些，無論Q為正電荷還是負電荷，一定有aA＜aB，故C正確；D、由B可知，電勢高低不確定，電勢能大小就不確定，故D錯誤；故選：BC。（多選）如圖所示，虛線a、b、c為電場中的三條等勢線，相鄰兩等勢線之間的電勢差相等，從等勢線a上一點A處，分別射出甲、乙兩個粒子，兩粒子在電場中的運動軌跡分別交等勢線c于B、C兩點，甲粒子從A點到B點動能變化量的絕對值E，乙粒子從A點到C點動能變化量的絕對值為12A．甲粒子一定帶正電，乙粒子一定帶負電 B．甲、乙兩粒子的電荷量一定滿足|q甲|＝2|q乙| C．甲粒子動能增加，乙粒子動能減少 D．甲粒子在B點的電勢能絕對值一定是乙粒子在C點的2倍【解答】解：根據(jù)等勢面與電場線的方向垂直的特點，畫出兩條電場線如圖：對比軌跡與電場線的可得，甲偏轉(zhuǎn)的方向大體向下，而乙偏轉(zhuǎn)的方向大體向上，二者偏轉(zhuǎn)的方向沿電場線的兩個不同的方向，所以甲與乙一定帶不同性質(zhì)的電荷；由于不知道abc個等勢面的電勢的高低，所以不能判斷出電場線的方向，也不能判斷出甲、乙的具體的電性。故A錯誤；B、由題目可知，電場力對甲做的功是對乙做的功的2倍，根據(jù)電場力做功的特點：W＝qU，甲的電荷量的絕對值是乙的電荷量的絕對值的2倍。故B正確；C、對比軌跡與電場線的可得，甲的軌跡的方向與受力的方向之間的夾角是銳角，所以電場力對甲做正功，甲的動能增大；而乙的軌跡方向與電場線的方向之間的夾角是鈍角，所以電場力對乙做負功，所以乙的動能減小。故C正確；D、電勢能的大小與0勢能面的選取有關，由于不知道0勢能面的位置，所以勢能判斷出甲、乙勢能的大小的關系。故D錯誤。故選：BC。題型四靜電場中的圖像問題1．v－t圖象：根據(jù)v－t圖象的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況，進而確定電場強度的方向、電勢的高低及電勢能的變化．2．φ－x圖象：(1)電場強度的大小等于φ－x圖線的斜率大小，電場強度為零處，φ－x圖線存在極值，其切線的斜率為零．(2)在φ－x圖象中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關系確定電場強度的方向．(3)在φ－x圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負，然后作出判斷．3．E－x圖象：(1)反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律．(2)E＞0表示場強沿x軸正方向；E＜0表示場強沿x軸負方向．(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定．（多選）在光滑水平面內(nèi)有一沿x軸方向的靜電場，其電勢φ隨坐標x變化的圖線如圖所示（圖中φ0，﹣φ0，x1，x2，x3，x4均已知）。現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為q的帶負電小球（不計重力）從O點以某一未知初速度v0沿x軸正向射出。下列敘述正確的是）（）A．在0～x1間的電場強度沿x軸正方向、大小為E1=φB．在x1～x2間與在x2～x3間電場強度相同 C．只要v0＞0，該帶電小球就能運動到x4處 D．只要v0＞2qφ0【解答】解：A、由公式E=Ud，可得E=△φ△x=B、φ﹣x圖象的斜率等于電場強度，x1～x2間和x2～x3間的斜率相同，所以電場強度相同，故B正確；CD、若小球能運動恰好運動到x1處，初速度v0最小，從x＝0到x1處，根據(jù)動能定理得：﹣qφ0＝0?12mv02，得：v0=2qφ0m故選：BD。（多選）兩個點電荷Q1和Q2固定在x軸上O、D兩點，兩者之間連線上各點電勢高低如圖中曲線所示（OB＞BD），取無窮遠處電勢為零，由圖可知（）A．B點電場強度為零 B．Q1為負電荷，Q2為正電荷 C．Q1電量一定大于Q2電量 D．將電子沿x軸從A點移到C點，電場力一直做正功【解答】解：A、φ﹣x圖象的斜率表示電場強度，B點的斜率不為0，所以B點的電場強度不為0，故A錯誤；BC、由圖象可以發(fā)現(xiàn)，離Q1越近電場中的電勢越低，由此可以判斷Q1為負電荷，同理，由于離Q2越近電勢越高，所以Q2為正電荷，在它們的連線上的B點的電勢也是零，但B點離Q2近，所以Q1的電荷量要大于Q2的電荷量，故B、C正確D、從A點到C點電勢升高，負電荷在電勢越高處電勢能越小，所以電場力一直做正功，故D正確。故選：BCD。（多選）如圖所示，直角坐標系中x軸上在x＝﹣r處固定有帶電量為+9Q的正點電荷，