陜西省銅川市王益中學2024屆高三下學期模擬預測文科數(shù)學試題

2024年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試猜題信息卷（一）文科數(shù)學注意事項：1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑．答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．5．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知且，若集合，則（）A． B． C． D．2．已知復數(shù)的實部為的虛部為，則在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示．為了了解該地區(qū)中小學生近視情況形成的原因，采用分層抽樣的方法抽取部分學生進行調查，若抽取的小學生人數(shù)為70，則抽取的高中生中近視人數(shù)為（）A．10 B．20 C．25 D．404．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A．101 B．100 C．99 D．985．如圖，正方形ABCD中陰影部分為四個全等的等腰三角形，已知，落在正方形內隨機取一點，財該點落在白色區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．若真線兩兩相父，則真線共面B．若直線與平畫所成的角相等，財直線互相平行C．若平面上有三個不共線的點到平面的距離相等，則平面與平面平行D．若不共面的4個點到平面的距離相等，則這樣的平面有且只有7個7．已知，則（）A． B． C． D．8．已知，若函數(shù)有4個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．在中，，若，則（）A． B． C． D．10．已知是橢圓的左、右焦點，若上存在不同的兩點，使得，則的離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．11．在正四棱臺中，是四邊形內的動點，且，則動點運動軌跡的長度為（）A． B． C． D．12．設函數(shù)的定義域為，且，則（）A． B．0 C．4 D．二、填空題：本題共4小題，毎小題5分，共20分．13．已知滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為______．14．在中，角的對邊分別是，已知，三角形面積為12，則______．15．若，且，則的值為______．16已知雙曲線，過雙曲線上一點作直線，分別與雙曲線的兩條漸近線交于點，且為的中點，為坐標原點，若雙曲線的離心率為，則的面積為______．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）如圖題市某愛國主義教育基地宣傳欄中標題為“2016～2023年基地接待青少年人次”的統(tǒng)計圖，根據(jù)該統(tǒng)計圖媞供的信息解決下列問題．（1）求市某愛國主義教育基地所統(tǒng)計的8年中接待青少年人次的平均值和中位數(shù)；（2）由統(tǒng)計圖可看出，從2020年開始，市愛國主義教育基地接待青少年的人次呈直線上升趨勢，請你用線性回歸分析的方法預測2025年基地接待青少年的人次．①參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法公式分別為：．②參考數(shù)據(jù)：0123－300－1209033018．（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項和，若．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前18項和．19．（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐中，平面平面，，分別為的中點．（1）求證：平面；（2）若側面為等邊三角形，求四面體的體積．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的一個極值為－2．（1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為18，求實數(shù)與的值．21．（本小題滿分12分）若是拋物線上的不同兩點，弦（不平行于軸）的垂直平分線與軸相交于點，則稱弦是點的一條“相關弦”．已知當時，點存在無窮多條“相關弦”．（1）證明：點的所有“相關弦”的中點的橫坐標相同；（2）當時，試問：點的“相關弦”的弦長中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示）；若不存在，請說明理由．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22．（本小題滿分10分）選修：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程；（2）設點的極坐標為，射線與的交點為（異于極點），與的交點為（異于極點），若，求的值．23．（本小題滿分10分）選修不等式選講已知函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．文科數(shù)學（一）參考答案1．D，集合中只有－1不是中的元素．故選D．2．A，所以，所以，其在復平面內的對應點為，位于第一象限．故選A．3．B由圖甲可知抽取的高中生人數(shù)是，由圖乙可知高中生的近視率為，所以抽取的高中生中近視人數(shù)為．故選B．4．C執(zhí)行程序框圖，得，退出循環(huán)．所以輸出．故選C．5．D由題易知四邊形為正方形，且．由得，所以的高為，故白色區(qū)域的面積為．又正方形的面積為8，所以若在正方形內隨機取一點，該點落在白色區(qū)域的概率為．故選D．6．D對于A，當直線交于同一點時，則直線可能不共面，故A錯誤；對于B，當直線方向不同時，直線與平面所成的角也可能相等，故B錯誤；對于C，當這3個點不在平面的同側時，平面與平面相交，故C錯誤；對于D，顯然這4個點不可能在平面的同側，當這4個點在平面兩側1，3分布時，這樣的平面有4個，當這4個點在平面兩側2，2分布時，這樣的平面有3個，故D正確．故選D．7．C，因此a．故選C．8．B當時，，當時，單調遞增；當時，單調遞減．又，所以在和上各有1個零點．又因為有4個根，所以當時，有2個零點，因為，所以，即，解得．故選B．9．A設的中點為，則，所以，則．設，則，假如的起點均為，則對應的終點，如圖所示，所以．故選A．10．C如圖，延長交橢圓于，根據(jù)橢圓的對稱性，得，，當分別位于的左、右頂點時，有最大值，又因為不重合，所以，即，解得，所以的離心率的取值范圍為．故選C．11．A設在平面內的射影為，則在線段上且，，故動點的軌跡為以為圓心，以為半徑的圓在正方形內部部分，如圖所示，其中，故，又，所以，因為，所以，故，故動點的軌跡長度是．故選A．12．B因為，令，有，則或4．若，則令，有，得，與已知矛盾，所以．令，有，則，得．令，，有，得．令，有，得．令，有，得．令，有，得．令，有，得．令，有，得，令，有，即，所以，故，所以的周期為．故選B．13．4畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖所示，平移直線，當經(jīng)過直線與的交點時，目標函數(shù)取得最大值，即．14．6或8在中，因為三角形面積為12，所以，解得，所以．當時，由余弦定理得，解得；當時，由余弦定理得，解得，綜上，或．15．或由，得，即，當時，，即，由，得；當時，，所以，即，由，，得，所以，得．故的值為或．16．2因為的離心率，所以的方程為，其兩條漸近線的方程為．不妨設，則．因為在上，所以，即－1．設直線的傾斜角為，則，所以．17．解：（1）平均數(shù)為：，中位數(shù)為：．（2），則，所以線性回歸方程，所以在2025年時，所以，即預測2025年基地接待青少年的人次為．18．解：（1）設數(shù)列的公差為．由得解得故數(shù)列的通項公式為．（2）因為當時，，所以．19．（1）證明：取的中點，取的中點，取的中點，連接．因為分別為的中點，所以且且，又因為且，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以．又由平面平面，所以平面．（2）解：如圖所示，連接．因為為等邊三角形，所以，因為平面平面，平面平面平面，所以平面．因為，所以，又因為為的中點，所以點到平面的距離．由，可得，所以，又由，所以，故，所以四面體的體積為．20．解：（1）由，得，令，得或；令，得；令，得或．所以函數(shù)有兩個極值和．若，得，解得；若，得，解得．綜上，實數(shù)的值為－22或5．（2）由（1）得，在區(qū)間的變化情況如下表所示：－21+0－0+極大值極小值由表可知，當時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，其值為或，不符合題意；當時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，其值為－2或25，不符合題意；當時，要使函數(shù)在區(qū)間上的最大值為18，必須使，且．（因為若，則．那么，函數(shù)在區(qū)間上的最大值只可能小于－2，不合題意．）即．所以．所以．所以．所以．所以或．所以或．因為，所以舍去．綜上，實數(shù)的值為的值為5．21．（1）證明：設為點的任意一條“相關弦”，且點的坐標分別是，，則，兩式相減得，因為，所以．設直線的斜率為，弦的中點是，則，從而的垂直平分線的方程為，又點在直線上，所以，又，于是，故點的所有“相關弦”的中點的橫坐標都為，即橫坐標相同．（2）解：由（1）得，弦所在直線的方程為，將直線的方程代入，整理得，所以，則 ．因為，令，則，記，則，當時，則，因此當時，有最大值，即的最大值為；當時，則在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，即不存在最大值．綜上，當時，點的“相關弦”的弦長中存在最大值，且最大值為；當時，