江蘇省連云港市海州區(qū)2022-2023學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量調(diào)研七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，滿分24分）1.下列汽車商標(biāo)圖案中，可以由一個(gè)“基本圖案”通過連續(xù)平移得到的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】通過平移變形的特點(diǎn)觀察可得到答案．【詳解】解：A．圖不能通過平移得到，故不符合題意，B．圖不能通過平移得到，故不符合題意，C．圖不能通過平移得到，故不符合題意，D．圖可以通過平移得到，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的平移變形的特點(diǎn)，掌握平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】A．與是同類項(xiàng)，能合并，．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B．．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．C．根據(jù)冪的乘方法則．．故本選項(xiàng)正確．D．．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．3.下列長度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，1+2=3，不能組成三角形；B中，5+12=17＞13，能組成三角形；C中，4+5=9＜10，不能夠組成三角形；D中，3+3=6，不能組成三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．4.下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方差公式逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、能用完全平方公式計(jì)算，則此項(xiàng)不符合題意；B、能用多項(xiàng)式相乘法則計(jì)算，則此項(xiàng)不符合題意；C、能用平方差公式計(jì)算，則此項(xiàng)符合題意；D、能用完全平方公式計(jì)算，則此項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了乘法公式，熟記乘法公式是解題關(guān)鍵．5.如圖，若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答．6.通過計(jì)算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式，下圖可表示的代數(shù)恒等式是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意知，長方形的面積等于長2a乘以寬（a+b），面積也等于四個(gè)小圖形的面積之和，從而建立兩種算法的等量關(guān)系．【詳解】解：長方形的面積等于：2a（a+b），

也等于四個(gè)小圖形的面積之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，

即2a（a+b）=2a2+2ab．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的幾何解釋，列出面積的兩種不同表示方法是解題的關(guān)鍵．7.如圖，中，是邊上的中線，是中邊上的中線，若的面積是，則的面積（）A.5 B.6 C.9 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可解答．【詳解】解：∵是邊上的中線∴，∵是中邊上的中線，∴，∴∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積的求法，三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，是解答本題的關(guān)鍵．8.如圖，兩個(gè)正方形邊長分別為a，b，已知，，則陰影部分的面積為（）A.10 B.11 C.12 D.13【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積等于邊長為a的正方形面積減去邊長為a的等腰直角三角形面積，再減去邊長為和b的直角三角形面積，即可得，根據(jù)完全平方公式的變式應(yīng)用可得，代入計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得，∵，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式的變式應(yīng)用進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共30分）9.計(jì)算：a6÷a3=_________．【答案】a3【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計(jì)算即可【詳解】a6÷a3=a6﹣3=a3．故答案是a3【點(diǎn)睛】同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)10.一粒米的質(zhì)量是0.000021千克，0.000021用科學(xué)記數(shù)法表示為__________________．【答案】千克【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000021千克=2.1×10-5千克；故答案為：2.1×10-5千克．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．11.若x-y=2，x2-y2=6，則x+y=________.【答案】3【解析】【分析】已知條件中的x2－y2，是已知中的x－y與所求的結(jié)果x＋y的積．根據(jù)平方差公式可以求出x＋y的值．【詳解】∵（x＋y）（x－y）＝x2－y2，

∴x＋y＝（x2－y2）÷（x＋y）＝6÷2＝3．

故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，解題關(guān)鍵是根據(jù)公式中的兩個(gè)因式與積的關(guān)系進(jìn)行求解．12.已知代數(shù)式是完全平方式，則的值為________．【答案】【解析】【分析】利用完全平方式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】解：∵代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．13.如圖，一個(gè)零件的橫截面是六邊形，這個(gè)六邊形的內(nèi)角和為______．【答案】720【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可直接代入求值，【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解本題的關(guān)鍵．14.如圖，在△ABC中，BF，CF是角平分線，∠A=70°，則∠BFC=______°．【答案】125【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得∠ABC+∠ACB=110°，再根據(jù)BF、CF是△ABC的角平分線，得∠FBE=∠ABC，∠FCB=∠ACB，從而得到∠FBC+∠ACB=55°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和得∠BFC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵BF、CF是△ABC的角平分線，∴∠FBE=∠ABC，∠FCB=∠ACB，∴∠FBC+∠ACB=55°，∴∠BFC=125°，故答案為：125．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，角平分線的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．15.如圖，點(diǎn)為的角平分線延長線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)是________．【答案】##15度【解析】【分析】在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，從而得到，進(jìn)而得到，在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：在中，∵，，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，在中，∵，∴，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌握三角形的內(nèi)角和等于是解題的關(guān)鍵．16.已知，則的值為________．【答案】16【解析】【分析】由已知條件可得，再利用同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方法則對(duì)式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．17.________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，再求出答案即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的逆運(yùn)算，能靈活運(yùn)用進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．18.如圖，直線，點(diǎn)E、F分別為直線和上的點(diǎn)，點(diǎn)P為兩條平行線間的一點(diǎn)，連接和，過點(diǎn)P作的平分線交直線于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作，垂足為H，若，則_____°．【答案】30【解析】【分析】過點(diǎn)P作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線定義得，再根據(jù)三角形的外角定理，結(jié)合已知條件，得，由，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，由平角定義得，進(jìn)而便可求得結(jié)果．【詳解】解：過點(diǎn)P作，則，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，三角形的外角定理，角平分線的定義．關(guān)鍵是作平行線建立已知角與未知角之間的聯(lián)系．三、解答題（本題共9題，滿分96分）19.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）16（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）首先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的平方，零指數(shù)冪，然后計(jì)算加減即可；（2）首先計(jì)算單項(xiàng)式相乘和積乘方，然后合并同類項(xiàng)即可；（3）首先根據(jù)平方差公式和完全平方公式求解，然后合并同類項(xiàng)即可；（4）首先利用平方差公式求解，然后利用完全平方公式求解，最后合并同類項(xiàng)即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】；【小問3詳解】；【小問4詳解】．【點(diǎn)睛】此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的平方，零指數(shù)冪，平方差公式和完全平方公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算法則．20.因式分解：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式因式分解；（2）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解；（3）先利用完全平方公式因式分解，然后利用平方差公式因式分解．【小問1詳解】；【小問2詳解】；【小問3詳解】．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【解析】分析】直接利用完全平方公式、平方差公式分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，最后把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，正確運(yùn)用乘法公式計(jì)算是解題關(guān)鍵．22.如圖，在邊長為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中，經(jīng)過平移后得到，圖中標(biāo)出了點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和無刻度的直尺畫圖并解答相關(guān)的問題保留畫圖痕跡：（1）畫出；（2）連接、，那么與的關(guān)系是________；（3）四邊形的面積為________．【答案】（1）見解析（2）平行且相等（3）10【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)，畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行判斷；（3）用一個(gè)矩形的面積分別減去四個(gè)直角三角形的面積求解即可．【小問1詳解】解：如圖，為所求；【小問2詳解】解：如圖，，；故答案為：平行且相等；【小問3詳解】四邊形的面積為，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣平移變換：作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．23.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．（1）則∠BAE＝；（2）求∠DAE的度數(shù)．【答案】（1）40°；（2）20°【解析】【分析】（1）首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠BAC的度數(shù)，進(jìn)而求出∠BAE和∠EAC的度數(shù)；（2）在直角△ACD中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到∠DAC的度數(shù)，則∠DAE的度數(shù)就可以求出．【詳解】解：（1）∵∠B＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠EAC＝∠BAC＝40°；（2）∵AD⊥BC，，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝60°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝20°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義和兩角的差，掌握三角形內(nèi)角和定理和直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．24.如圖，DE//BC，∠DEF=∠B，求證：∠A=∠CEF．【答案】見解析．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)平行線的判定得出AB//EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】證明：DE//BC又∠DEF=∠BAB//EF【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．25.如圖，已知點(diǎn)B、C在線段異側(cè)，連接，點(diǎn)E、F分別是線段上的點(diǎn)，連接，分別與交于點(diǎn)G，H，且，．（1）求證：；（2）若，求證：；（3）在（2）的條件下，若，求的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）只需要證明即可證明；（2）先證明得到則，再由即可證明；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，再結(jié)合已知條件求出的度數(shù)即可得到答案．【小問1詳解】證明：∵，，，∴，∴；【小問2詳解】證明：∵，∴，∴，∴，又∵，∴；【小問3詳解】解：由（2）得，∴，，又∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，對(duì)頂角相等，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．26.【閱讀理解】若滿足，求的值．解：設(shè)，，則，，．這種方法叫做換元法，利用換元法達(dá)到簡(jiǎn)化方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．請(qǐng)仿照上例解決下面的問題：（1）若滿足，求的值．（2）若滿足，求代數(shù)式值．（3）已知正方形的邊長為，，分別是、上的點(diǎn)，且，，長方形的面積是48，分別以、作正方形，求陰影部分的面積．【答案】（1）820（2）84（3）28【解析】【分析】（1）設(shè)，，再利用進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）設(shè)，，再利用進(jìn)行運(yùn)算即可；（3）正方形的邊長為x，，，可得，則，，由陰影部分的面積．從而可得答案．【小問1詳解】解：設(shè)，，則，，∴；【小問2詳解】設(shè)，，∴，，∵，∵，∴；【小問3詳解】∵正方形的邊長為x