2023-2024學年四川省瀘州市高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）

2023年秋期高三期末考試文科數(shù)學本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設集合，，則A． B． C． D．2．若為虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．執(zhí)行右圖的程序，若輸入的實數(shù)=4，則輸出結果為A． B． C． D．4．若非零實數(shù)、滿足，則下列式子一定正確的是A． B．C． D．5．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則的面積S等于A．10 B． C．20 D．6．“”是“函數(shù)的圖象關于直線對稱”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知是邊長為的正三角形，若，則A．B．C．D．8．函數(shù)的大致圖像是A．B．+C． D．9．已知直線被圓：截得的弦長為，且圓的方程為，則圓與圓的位置關系為A．相交 B．外切 C．相離 D．內(nèi)切10．已知正三棱柱的高為，它的六個頂點都在一個直徑為4的球的球面上，則該棱柱的體積為A． B． C． D．11．函數(shù)對任意的都有，且時的最大值為，下列四個結論：①是的一個極值點；②若為奇函數(shù)，則的最小正周期；③若為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞增；④的取值范圍是.其中一定正確的結論編號是A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④12．已知，是雙曲線的左，右焦點，經(jīng)過點且與軸垂直的直線與雙曲線的一條漸近線相交于點，且.則該雙曲線離心率的取值范圍是A． B． C． D．第II卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．設等比數(shù)列滿足，，則.14．的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，則.15．已知直線為經(jīng)過坐標原點且不與坐標軸重合的直線，且與橢圓相交于兩點，點為橢圓上異于的任意一點，若直線和的斜率之積為，則橢圓的離心率為.16．若f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，當0≤x＜1時，f（x）＝2x2+3x．若f（2a2﹣1）+f（a）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）某市約有20萬住戶，為了節(jié)約能源，擬出臺“階梯電價”制度，即制定住戶月用電量的臨界值，若某住戶某月用電量不超過度，則按平價（即原價）0.5（單位：元/度）計費；若某月用電量超過度，則超出部分按議價（單位：元/度）計費，未超出部分按平價計費.為確定的值，隨機調(diào)查了該市100戶的月用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖.根據(jù)頻率分布直方圖解答以下問題（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）.（1）若該市計劃讓全市70%的住戶在“階梯電價”出臺前后繳納的電費不變，求臨界值；（2）在（1）的條件下，假定出臺“階梯電價”之后，月用電量未達度的住戶用電量保持不變；月用電量超過度的住戶節(jié)省“超出部分”的60%，試估計全市每月節(jié)約的電量.18．（12分）已知等差數(shù)列滿足，公差，等比數(shù)列滿足，，．求數(shù)列，的通項公式；若數(shù)列滿足，求的前項和．19．（12分）如圖①，在等腰梯形中，分別為的中點為中點,現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面，得到如圖②所示的多面體，在圖②中.（1）證明：；（2）求三棱錐的體積．20．（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓與軸交于兩點，且．（1）求橢圓的方程；（2）設點是橢圓上的一個動點，且直線與直線分別交于兩點．是否存在點使得以為直徑的圓經(jīng)過點？若存在，求出點的橫坐標；若不存在，說明理由.21．（12分）已知函數(shù)，.其中.（1）證明：；（2）記.若存在使得對任意的都有成立.求的值.（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）.（二）選考題，共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程；（2）已知是曲線上任意兩點，且，求面積的最大值.23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)f（x）|2x﹣3|，g（x）|2x+a+b|.（1）解不等式f（x）x2；（2）當a0，b0時，若F（x）f（x）+g（x）的值域為[5，+∞），求證：.敘永一中2023年秋期高三期末考試文科數(shù)學參考答案1．B2．B3．C4．C5．B6．A7．A8．B9．A10．D11．A12．B13．114．15．16．﹣1＜a＜0或017．解：（1）由頻率分布直方圖，可算得各組數(shù)據(jù)對應的頻率及頻數(shù)，如下表：分組組頻率0.040.120.240.300.250.05組頻數(shù)4122430255區(qū)間內(nèi)的頻率總和恰為0.7，由樣本估計總體，可得臨界值的值為80（2）由（1）知，月用電量在內(nèi)的70戶住戶在“階梯電價”出臺前后用電量不變，節(jié)電量為0度；月用電量在內(nèi)的25戶住戶，平均每戶用電90度，超出部分為10度，根據(jù)題意，每戶每月節(jié)電度，25戶每月共節(jié)電（度）；月用電量在內(nèi)的5戶住戶，平均每戶用電110度，超出部分為30度，根據(jù)題意，每戶每月節(jié)電（度），5戶每月共節(jié)電（度）.故樣本中100戶住戶每月共節(jié)電（度），用樣本估計總體，得全市每月節(jié)電量約為（度）18．解：由題意知，，公差，有1，，成等比數(shù)列，所以，解得．所以數(shù)列的通項公式．數(shù)列的公比，其通項公式．當時，由，所以．當時，由，，兩式相減得，所以．故所以的前項和，．又時，，也符合上式，故.19．（1）由題意，可知在等腰梯形中，，∵，分別為，的中點，∴，.

∴折疊后，，.

∵，∴平面.

又平面，∴.

（2）易知，.∵，∴.

又，∴四邊形為平行四邊形.∴，故.

∵平面平面，平面平面，且，∴平面.

∴

.即三棱錐的體積為.20．解：（1）由已知，得知，又因為離心率為，所以.因為，所以,所以橢圓的標準方程為.（2）假設存在.設由已知可得，所以的直線方程為，的直線方程為，令，分別可得，，所以，線段的中點，若以為直徑的圓經(jīng)過點D（2,0），則,因為點在橢圓上，所以，代入化簡得，所以，而，矛盾，所以這樣的點不存在.21．解：（1）要證明，即證明，.令，.則.于是在單調(diào)遞增，所以即，.所以.（2），.則.令，.當時，由（1）知.則（i）當時，于是，從而.故在嚴格單調(diào)遞增.其中.（ii）當時，則.（用到了在單調(diào)遞增與）于是，故在嚴格單調(diào)遞減.綜上所述，在嚴格單調(diào)遞減，在嚴格單調(diào)遞增.因為，所以.所以.22．解：（1）消去參數(shù)，得到曲線的標準方程為：，故曲線的極坐標方程為．（2）極坐標系中，不妨設，其中.由（1）知：面積，當時，即有最大值，此時.故面積的最大值為.23．（1）解：不等式f（x）x2化為|2x﹣3|x2，等價于或，即為或，解得x或x﹣3或1x，所以不等式f（x）x2的解集為{x|x1或x﹣3}；（2）證明：由a