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文檔簡介
2024屆江蘇省鹽城市大豐東臺中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,一個斜邊長為10cm的紅色三角形紙片,一個斜邊長為6cm的藍色三角形紙片,一張黃色的正方形紙片,拼成一個直角三角形,則紅、藍兩張紙片的面積之和是()A.60cm2 B.50cm2 C.40cm2 D.30cm22.賓館有50間房供游客居住,當(dāng)每間房每天定價為180元時,賓館會住滿;當(dāng)每間房每天的定價每增加10元時,就會空閑一間房.如果有游客居住,賓館需對居住的每間房每天支出20元的費用.當(dāng)房價定為多少元時,賓館當(dāng)天的利潤為10890元?設(shè)房價比定價180元增加x元,則有()A.(x﹣20)(50﹣)=10890 B.x(50﹣)﹣50×20=10890C.(180+x﹣20)(50﹣)=10890 D.(x+180)(50﹣)﹣50×20=108903.下列方程中,兩根之和為2的是()A.x2+2x﹣3=0 B.x2﹣2x﹣3=0 C.x2﹣2x+3=0 D.4x2﹣2x﹣3=04.下列運算正確的是()A.4x+5y=9xy B.(?m)3?m7=m10C.(x3y)5=x8y5 D.a(chǎn)12÷a8=a45.計算﹣2+3的結(jié)果是()A.1 B.﹣1 C.﹣5 D.﹣66.已知3x+y=6,則xy的最大值為()A.2 B.3 C.4 D.67.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AE⊥BD,垂足為E,AE=3,ED=3BE,則AB的值為()A.6 B.5 C.2 D.38.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,則cosB的值為()A. B. C. D.9.關(guān)于x的一元一次不等式≤﹣2的解集為x≥4,則m的值為()A.14 B.7 C.﹣2 D.210.如圖1是某生活小區(qū)的音樂噴泉,水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,其中一個噴水管噴水的最大高度為3m,此時距噴水管的水平距離為1m,在如圖2所示的坐標系中,該噴水管水流噴出的高度(m)與水平距離(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是()A. B.C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=CD且AB與CD不平行,AD=2,∠BCD=60°,對角線CA平分∠BCD,E,F(xiàn)分別是底邊AD,BC的中點,連接EF,點P是EF上的任意一點,連接PA,PB,則PA+PB的最小值為__.12.因式分解:a3﹣2a2b+ab2=_____.13.使分式x214.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),且a≠0)的圖象如圖所示,則a+b+2c__________0(填“>”“=”或“<”).15.如圖,在直角坐標系中,點A(2,0),點B(0,1),過點A的直線l垂直于線段AB,點P是直線l上一動點,過點P作PC⊥x軸,垂足為C,把△ACP沿AP翻折,使點C落在點D處,若以A,D,P為頂點的三角形與△ABP相似,則所有滿足此條件的點P的坐標為___________________________.16.如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,點E,F(xiàn)分別是線段BC,AC的中點,連結(jié)EF.(1)線段BE與AF的位置關(guān)系是,=.(2)如圖2,當(dāng)△CEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a時(0°<a<180°),連結(jié)AF,BE,(1)中的結(jié)論是否仍然成立.如果成立,請證明;如果不成立,請說明理由.(3)如圖3,當(dāng)△CEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a時(0°<a<180°),延長FC交AB于點D,如果AD=6﹣2,求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).17.若正n邊形的內(nèi)角為,則邊數(shù)n為_____________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)綜合與實踐﹣﹣﹣折疊中的數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)完特殊的平行四邊形之后,某學(xué)習(xí)小組針對矩形中的折疊問題進行了研究.問題背景:在矩形ABCD中,點E、F分別是BC、AD上的動點,且BE=DF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊,點C落在點C′處,點D落在點D′處,射線EC′與射線DA相交于點M.猜想與證明:(1)如圖1,當(dāng)EC′與線段AD交于點M時,判斷△MEF的形狀并證明你的結(jié)論;操作與畫圖:(2)當(dāng)點M與點A重合時,請在圖2中作出此時的折痕EF和折疊后的圖形(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡,標注相應(yīng)的字母);操作與探究:(3)如圖3,當(dāng)點M在線段DA延長線上時,線段C′D'分別與AD,AB交于P,N兩點時,C′E與AB交于點Q,連接MN并延長MN交EF于點O.求證:MO⊥EF且MO平分EF;(4)若AB=4,AD=4,在點E由點B運動到點C的過程中,點D'所經(jīng)過的路徑的長為.19.(5分)解不等式組并在數(shù)軸上表示解集.20.(8分)計算:12+(13)﹣2﹣|1﹣3|﹣(π+1)021.(10分)尺規(guī)作圖:用直尺和圓規(guī)作圖,不寫作法,保留痕跡.已知:如圖,線段a,h.求作:△ABC,使AB=AC,且∠BAC=∠α,高AD=h.22.(10分)如圖,拋物線與x軸交于點A和點B(1,0),與y軸交于點C(0,3),其對稱軸為=–1,P為拋物線上第二象限的一個動點.(1)求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標;(2)當(dāng)點P的縱坐標為2時,求點P的橫坐標;(3)當(dāng)點P在運動過程中,求四邊形PABC面積最大時的值及此時點P的坐標.23.(12分)在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(k≠0)圖象交于A、B兩點,與y軸交于點C,與x軸交于點D,其中A點坐標為(﹣2,3).求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式.若將點C沿y軸向下平移4個單位長度至點F,連接AF、BF,求△ABF的面積.根據(jù)圖象,直接寫出不等式的解集.24.(14分)某超市在春節(jié)期間開展優(yōu)惠活動,凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣和優(yōu)惠,在每個轉(zhuǎn)盤中指針指向每個區(qū)域的可能性均相同,若指針指向分界線,則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,區(qū)域?qū)?yīng)的優(yōu)惠方式如下,A1,A2,A3區(qū)域分別對應(yīng)9折8折和7折優(yōu)惠,B1,B2,B3,B4區(qū)域?qū)?yīng)不優(yōu)惠?本次活動共有兩種方式.方式一:轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲,指針指向折扣區(qū)域時,所購物品享受對應(yīng)的折扣優(yōu)惠,指針指向其他區(qū)域無優(yōu)惠;方式二:同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙,若兩個轉(zhuǎn)盤的指針均指向折扣區(qū)域時,所購物品享受折上折的優(yōu)惠,其他情況無優(yōu)惠.(1)若顧客選擇方式一,則享受優(yōu)惠的概率為;(2)若顧客選擇方式二,請用樹狀圖或列表法列出所有可能顧客享受折上折優(yōu)惠的概率.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】
標注字母,根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠B=∠AED,然后求出△ADE和△EFB相似,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出,即,設(shè)BF=3a,表示出EF=5a,再表示出BC、AC,利用勾股定理列出方程求出a的值,再根據(jù)紅、藍兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積計算即可得解.【詳解】解:如圖,∵正方形的邊DE∥CF,∴∠B=∠AED,∵∠ADE=∠EFB=90°,∴△ADE∽△EFB,∴,∴,設(shè)BF=3a,則EF=5a,∴BC=3a+5a=8a,AC=8a×=a,在Rt△ABC中,AC1+BC1=AB1,即(a)1+(8a)1=(10+6)1,解得a1=,紅、藍兩張紙片的面積之和=×a×8a-(5a)1,=a1-15a1,=a1,=×,=30cm1.故選D.【點睛】本題考查根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出直角三角形的兩直角邊,利用紅、藍兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積求解是關(guān)鍵.2、C【解析】
設(shè)房價比定價180元増加x元,根據(jù)利潤=房價的凈利潤×入住的房同數(shù)可得.【詳解】解:設(shè)房價比定價180元增加x元,根據(jù)題意,得(180+x﹣20)(50﹣)=1.故選:C.【點睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用問題,主要在于找到等量關(guān)系求解.3、B【解析】
由根與系數(shù)的關(guān)系逐項判斷各項方程的兩根之和即可.【詳解】在方程x2+2x-3=0中,兩根之和等于-2,故A不符合題意;在方程x2-2x-3=0中,兩根之和等于2,故B符合題意;在方程x2-2x+3=0中,△=(-2)2-4×3=-8<0,則該方程無實數(shù)根,故C不符合題意;在方程4x2-2x-3=0中,兩根之和等于-,故D不符合題意,故選B.【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系,掌握一元二次方程的兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】
各式計算得到結(jié)果,即可作出判斷.【詳解】解:A、4x+5y=4x+5y,錯誤;B、(-m)3?m7=-m10,錯誤;C、(x3y)5=x15y5,錯誤;D、a12÷a8=a4,正確;故選D.【點睛】此題考查了整式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.5、A【解析】
根據(jù)異號兩數(shù)相加的法則進行計算即可.【詳解】解:因為-2,3異號,且|-2|<|3|,所以-2+3=1.故選A.【點睛】本題主要考查了異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.6、B【解析】
根據(jù)已知方程得到y(tǒng)=-1x+6,將其代入所求的代數(shù)式后得到:xy=-1x2+6x,利用配方法求該式的最值.【詳解】解:∵1x+y=6,∴y=-1x+6,∴xy=-1x2+6x=-1(x-1)2+1.∵(x-1)2≥0,∴-1(x-1)2+1≤1,即xy的最大值為1.故選B.【點睛】考查了二次函數(shù)的最值,解題時,利用配方法和非負數(shù)的性質(zhì)求得xy的最大值.7、C【解析】
由在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,BE:ED=1:3,易證得△OAB是等邊三角形,繼而求得∠BAE的度數(shù),由△OAB是等邊三角形,求出∠ADE的度數(shù),又由AE=3,即可求得AB的長.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,∴OA=OB,∵BE:ED=1:3,∴BE:OB=1:2,∵AE⊥BD,∴AB=OA,∴OA=AB=OB,即△OAB是等邊三角形,∴∠ABD=60°,∵AE⊥BD,AE=3,∴AB=,故選C.【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì),結(jié)合已知條件和等邊三角形的判定方法證明△OAB是等邊三角形是解題關(guān)鍵.8、A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,∴BC==,則cosB==,故選A9、D【解析】
解不等式得到x≥m+3,再列出關(guān)于m的不等式求解.【詳解】≤﹣1,m﹣1x≤﹣6,﹣1x≤﹣m﹣6,x≥m+3,∵關(guān)于x的一元一次不等式≤﹣1的解集為x≥4,∴m+3=4,解得m=1.故選D.考點:不等式的解集10、D【解析】
根據(jù)圖象可設(shè)二次函數(shù)的頂點式,再將點(0,0)代入即可.【詳解】解:根據(jù)圖象,設(shè)函數(shù)解析式為由圖象可知,頂點為(1,3)∴,將點(0,0)代入得解得∴故答案為:D.【點睛】本題考查了是根據(jù)實際拋物線形,求函數(shù)解析式,解題的關(guān)鍵是正確設(shè)出函數(shù)解析式.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、2【解析】
將PA+PB轉(zhuǎn)化為PA+PC的值即可求出最小值.【詳解】解:E,F分別是底邊AD,BC的中點,四邊形ABCD是等腰梯形,B點關(guān)于EF的對稱點C點,AC即為PA+PB的最小值,∠BCD=,對角線AC平分∠BCD,∠ABC=,ZBCA=,∠BAC=,AD=2,PA+PB的最小值=.故答案為:.【點睛】求PA+PB的最小值,PA+PB不能直接求,可考慮轉(zhuǎn)化PA+PC的值,從而找出其最小值求解.12、a(a﹣b)1.【解析】【分析】先提公因式a,然后再利用完全平方公式進行分解即可.【詳解】原式=a(a1﹣1ab+b1)=a(a﹣b)1,故答案為a(a﹣b)1.【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.13、1【解析】試題分析:根據(jù)題意可知這是分式方程,x2答案為1.考點:分式方程的解法14、<【解析】
由拋物線開口向下,則a<0,拋物線與y軸交于y軸負半軸,則c<0,對稱軸在y軸左側(cè),則b<0,因此可判斷a+b+2c與0的大小【詳解】∵拋物線開口向下∴a<0∵拋物線與y軸交于y軸負半軸,∴c<0∵對稱軸在y軸左側(cè)∴﹣<0∴b<0∴a+b+2c<0故答案為<.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,正確利用圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵.15、【解析】∵點A(2,0),點B(0,1),∴OA=2,OB=1,.∵l⊥AB,∴∠PAC+OAB=90°.∵∠OBA+∠OAB=90°,∴∠OBA=∠PAC.∵∠AOB=∠ACP,∴△ABO∽△PAC,.設(shè)AC=m,PC=2m,.當(dāng)點P在x軸的上方時,由得,,,,PC=1,,由得,,∴m=2,∴AC=2,PC=4,∴OC=2+2=4,∴P(4,4).當(dāng)點P在x軸的下方時,由得,,,,PC=1,,由得,,∴m=2,∴AC=2,PC=4,∴OC=2-2=0,∴P(0,4).所以P點坐標為或(4,4)或或(0,4)【點睛】本題考察了相似三角形的判定,相似三角形的性質(zhì),平面直角坐標系點的坐標及分類討論的思想.在利用相似三角形的性質(zhì)列比例式時,要找好對應(yīng)邊,如果對應(yīng)邊不確定,要分類討論.因點P在x軸上方和下方得到的結(jié)果也不一樣,所以要分兩種情況求解.請在此填寫本題解析!16、(1)互相垂直;;(2)結(jié)論仍然成立,證明見解析;(3)135°.【解析】
(1)結(jié)合已知角度以及利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出AB的長,進而得出答案;
(2)利用已知得出△BEC∽△AFC,進而得出∠1=∠2,即可得出答案;
(3)過點D作DH⊥BC于H,則DB=4-(6-2)=2-2,進而得出BH=-1,DH=3-,求出CH=BH,得出∠DCA=45°,進而得出答案.【詳解】解:(1)如圖1,線段BE與AF的位置關(guān)系是互相垂直;
∵∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,
∴AC=2,
∵點E,F(xiàn)分別是線段BC,AC的中點,
∴=;(2))如圖2,∵點E,F(xiàn)分別是線段BC,AC的中點,
∴EC=BC,F(xiàn)C=AC,
∴,
∵∠BCE=∠ACF=α,
∴△BEC∽△AFC,
∴,
∴∠1=∠2,
延長BE交AC于點O,交AF于點M
∵∠BOC=∠AOM,∠1=∠2
∴∠BCO=∠AMO=90°
∴BE⊥AF;(3)如圖3,∵∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°∴AB=4,∠B=60°過點D作DH⊥BC于H∴DB=4-(6-2)=2-2,∴BH=-1,DH=3-,又∵CH=2-(-1)=3-,∴CH=BH,∴∠HCD=45°,∴∠DCA=45°,α=180°-45°=135°.17、9【解析】分析:根據(jù)正多邊形的性質(zhì):正多邊形的每個內(nèi)角都相等,結(jié)合多邊形內(nèi)角和定理列出方程進行解答即可.詳解:由題意可得:140n=180(n-2),解得:n=9.故答案為:9.點睛:本題解題的關(guān)鍵是要明白以下兩點:(1)正多邊形的每個內(nèi)角相等;(2)n邊形的內(nèi)角和=180(n-2).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)△MEF是等腰三角形(2)見解析(3)證明見解析(4)【解析】
(1)由AD∥BC,可得∠MFE=∠CEF,由折疊可得,∠MEF=∠CEF,依據(jù)∠MFE=∠MEF,即可得到ME=MF,進而得出△MEF是等腰三角形;(2)作AC的垂直平分線,即可得到折痕EF,依據(jù)軸對稱的性質(zhì),即可得到D'的位置;(3)依據(jù)△BEQ≌△D'FP,可得PF=QE,依據(jù)△NC'P≌△NAP,可得AN=C'N,依據(jù)Rt△MC'N≌Rt△MAN,可得∠AMN=∠C'MN,進而得到△MEF是等腰三角形,依據(jù)三線合一,即可得到MO⊥EF且MO平分EF;(4)依據(jù)點D'所經(jīng)過的路徑是以O(shè)為圓心,4為半徑,圓心角為240°的扇形的弧,即可得到點D'所經(jīng)過的路徑的長.【詳解】(1)△MEF是等腰三角形.理由:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠MFE=∠CEF,由折疊可得,∠MEF=∠CEF,∴∠MFE=∠MEF,∴ME=MF,∴△MEF是等腰三角形.(2)折痕EF和折疊后的圖形如圖所示:(3)如圖,∵FD=BE,由折疊可得,D'F=DF,∴BE=D'F,在△NC'Q和△NAP中,∠C'NQ=∠ANP,∠NC'Q=∠NAP=90°,∴∠C'QN=∠APN,∵∠C'QN=∠BQE,∠APN=∠D'PF,∴∠BQE=∠D'PF,在△BEQ和△D'FP中,,∴△BEQ≌△D'FP(AAS),∴PF=QE,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,∴AD﹣FD=BC﹣BE,∴AF=CE,由折疊可得,C'E=EC,∴AF=C'E,∴AP=C'Q,在△NC'Q和△NAP中,,∴△NC'P≌△NAP(AAS),∴AN=C'N,在Rt△MC'N和Rt△MAN中,,∴Rt△MC'N≌Rt△MAN(HL),∴∠AMN=∠C'MN,由折疊可得,∠C'EF=∠CEF,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠AFE=∠FEC,∴∠C'EF=∠AFE,∴ME=MF,∴△MEF是等腰三角形,∴MO⊥EF且MO平分EF;(4)在點E由點B運動到點C的過程中,點D'所經(jīng)過的路徑是以O(shè)為圓心,4為半徑,圓心角為240°的扇形的弧,如圖:故其長為L=.故答案為.【點睛】此題是四邊形綜合題,主要考查了折疊問題與菱形的判定與性質(zhì)、弧長計算公式,等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,熟練掌握等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵.19、﹣<x≤0,不等式組的解集表示在數(shù)軸上見解析.【解析】
先求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【詳解】解不等式2x+1>0,得:x>﹣,解不等式,得:x≤0,則不等式組的解集為﹣<x≤0,將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:【點睛】本題考查了解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是掌握“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”.20、3【解析】
先算負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的化簡、絕對值,再相加即可求解;【詳解】解:原式=23=23=【點睛】考查實數(shù)的混合運算,分別掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的化簡、絕對值的計算法則是解題的關(guān)鍵.21、見解析【解析】
作∠CAB=∠α,再作∠CAB的平分線,在角平分線上截取AD=h,可得點D,過點D作AD的垂線,從而得出△ABC.【詳解】解:如圖所示,△ABC即為所求.【點睛】考查作圖-復(fù)雜作圖,掌握做一個角等于已知角、作角平分線及過直線上一點作已知直線的垂線的基本作圖和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、(1)二次函數(shù)的解析式為,頂點坐標為(–1,4);(2)點P橫坐標為––1;(3)當(dāng)時,四邊形PABC的面積有最大值,點P().【解析】試題分析:(1)已知拋物線與軸交于點A和點B(1,0),與y軸交于點C(0,3),其對稱軸為=﹣1,由此列出方程組,解方程組求得a、b、c的值,即可得拋物線的解析式,把解析式化為頂點式,直接寫出頂點坐標即可;(2)把y=2代入解析式,解方程求得x的值,即可得點P的橫坐標,從而求得點P的
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