電阻電路一般分析

第三章電阻電路的一般分析本章主要內(nèi)容：線性電阻電路方程的建立方法。包括：電路圖論初步概念、支路電流法、網(wǎng)孔電流法、回路電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法。這里學(xué)習(xí)的電路分析方法不用改變電路結(jié)構(gòu)，直接利用KVL、KCL和VCR建立獨(dú)立的電路方程，以求解電路。利用電路圖的概念，可以研究電路的連接性質(zhì)，并選擇電路方程的獨(dú)立變量。圖G——是結(jié)點(diǎn)和支路的一個(gè)集合，每條支路的兩端都連到相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)上。3-1電路的圖電路的圖——把電路中每一條支路畫(huà)成抽象的線段，形成一個(gè)結(jié)點(diǎn)和支路的集合。電路的支路是實(shí)體，結(jié)點(diǎn)是支路的匯集點(diǎn)。1

（1）用不同的元件結(jié)構(gòu)定義電路的支路，電路的圖的結(jié)點(diǎn)數(shù)和支路數(shù)將隨之不同。（2）賦予支路方向的圖稱(chēng)為“有向圖”，反之稱(chēng)為“無(wú)向圖”。（3）在電路的圖中支路的方向一般為該支路電流的參考方向，電壓一般取關(guān)聯(lián)參考方向。有向圖無(wú)向圖23-2KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)電路獨(dú)立的KCL方程數(shù)：n個(gè)結(jié)點(diǎn)，有（n-1）個(gè)獨(dú)立的KCL方程以上4個(gè)KCL不是相互獨(dú)立的，但其中任意3個(gè)方程是獨(dú)立的。利用電路的圖，可以方便的討論如何列KCL和KVL方程，以及方程的獨(dú)立性對(duì)結(jié)點(diǎn)①、②、③、④分別列由KCL方程：i1

–i4–i6=0-i1

–i2+i3=0i2

+i5+i6=0i3

+i4–i5=0一、獨(dú)立的KCL方程P51圖3-2KCL獨(dú)立方程3二、獨(dú)立的KVL方程連通圖——圖G的任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間至少有一條路經(jīng)。“樹(shù)”——一個(gè)連通圖G的“樹(shù)”T包含G的全部結(jié)點(diǎn)和部分支路，而“樹(shù)”T本身是連通的且不包含回路。樹(shù)支——樹(shù)中包含的支路連支——除樹(shù)中包含的支路以外的其它支路圖3-3共有13個(gè)不同的回路，但獨(dú)立KVL方程數(shù)則遠(yuǎn)小于13P53圖3-3回路4連支圖3-3的樹(shù)1、具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通圖，它的任何一個(gè)樹(shù)的樹(shù)支數(shù)為（n-1）2、G的任意一個(gè)樹(shù)加入一個(gè)連支，會(huì)形成一個(gè)回路（該回路除所加的連支外均由樹(shù)支組成）——單連支回路或基本回路——由全部連支形成的基本回路構(gòu)成基本回路組3、基本回路組是獨(dú)立回路組(a),(b),(c)為樹(shù)含有回路，不是樹(shù)是非連通的，也不是樹(shù)5電路獨(dú)立的KVL方程數(shù)=等于獨(dú)立的回路數(shù)=等于基本回路數(shù)獨(dú)立回路數(shù)l=(b-n+1)b:支路數(shù)；n:結(jié)點(diǎn)數(shù)獨(dú)立回路數(shù)=網(wǎng)孔數(shù)(對(duì)于平面圖)c,d,e構(gòu)成基本回路組圖G1、4、5組成樹(shù)2、3、6為連支6畫(huà)在平面上的圖G，其各條支路除結(jié)點(diǎn)外不再交叉，稱(chēng)為平面圖否則稱(chēng)為非平面圖平面圖非平面圖73個(gè)網(wǎng)孔3個(gè)基本回路網(wǎng)孔——內(nèi)部不含有支路的回路網(wǎng)孔數(shù)=基本回路數(shù)=獨(dú)立回路數(shù)=獨(dú)立回路KVL方程數(shù)圖(a)KVL方程圖(b)KVL方程83-3支路電流法直接求出各支路電流，獨(dú)立方程數(shù)=支路數(shù)b

由KCL列出獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電流方程，獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)=節(jié)點(diǎn)數(shù)-1由KVL列出獨(dú)立回路電壓方程，獨(dú)立回路數(shù)=網(wǎng)孔數(shù)+

uS2-R5其中：uS2=iSR5

9+

uS2-R5電路的圖設(shè)：各元件的電流與電壓為相關(guān)聯(lián)參考方向獨(dú)立結(jié)點(diǎn)KCL方程獨(dú)立回路KVL方程聯(lián)立以上6個(gè)方程，可以解出6條支路的電流=iSR5

注意：寫(xiě)回路KVL方程時(shí)，與回路繞向相同的電壓取正，否則電壓取負(fù)12310支路電流法求解支路電流的步驟：（1）選定各支路電流的參考方向（2）對(duì)（n-1）個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列出KCL方程（3）選取（b-n+1）個(gè)獨(dú)立回路（如網(wǎng)孔），并制定回路繞向，列出KVL方程。113-4網(wǎng)孔電流法以電路的網(wǎng)孔電流作為獨(dú)立變量，僅適用于平面電路網(wǎng)孔電流是一個(gè)假想在網(wǎng)孔中流動(dòng)的電流電路電路的圖設(shè)網(wǎng)孔電流im1(=i1)、im2(=i3)，由結(jié)點(diǎn)1：i2=i1-i3=im1-im2網(wǎng)孔的KVL方程：12代入網(wǎng)孔電流im1(=i1)、im2(=i3)，及i2=i1-i3=im1-im2得到：寫(xiě)成一般表達(dá)式：這里：R11,R22稱(chēng)為網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2的自阻，即為相應(yīng)網(wǎng)孔所有電阻之和；R12,R21稱(chēng)為網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2的互阻，即為兩個(gè)網(wǎng)孔所共有的電阻；注意：自阻總為“+”，互阻：相鄰網(wǎng)孔電流在互阻上參考方向相同取“+”，相鄰網(wǎng)孔電流在互阻上參考方向相同取“-”，13網(wǎng)孔電流方程的一般形式：注意：uS11，uS22，…uSmm，為網(wǎng)孔總電壓源的電壓各電壓源方向與網(wǎng)孔電流相同時(shí)，取“-”，各電壓源方向與網(wǎng)孔電流不同時(shí)，取“+”，14例：3-1電路如圖所示，用網(wǎng)孔電流法求各支路電流15解得：所以：163-5回路電流法以回路電流作為獨(dú)立變量，適用范圍更廣泛(如非平面電路)回路電流是一個(gè)假想在回路中流動(dòng)的電流共3個(gè)基本回路(獨(dú)立回路)取連支支路電流為回路電流：il1、il2、il3P62圖3-11123按如圖所示電流方向，有：表明只要求出回路電流其它支路電流即可得到17由于回路電流法的獨(dú)立方程數(shù)為獨(dú)立回路數(shù)（基本回路數(shù)）即為：（b-n+1），所以回路電流數(shù)：l=(b-n+1)只需以回路電流為參考變量，列出獨(dú)立回路的KVL方程即可其中：R11,R22,…Rll稱(chēng)為各自回路的自阻，為相應(yīng)回路所有電阻之和，總為“+”；R12,R21…Rlk稱(chēng)為回路間的互阻，即為相鄰回路共有電阻，在互阻上回路電流參考方向相同取“+”，不同則取“-”；uSll為個(gè)回路中電壓源的代數(shù)和，各電壓源方向與回路電流相同時(shí)，取“+”，不同則取“-”。仿照網(wǎng)孔電流法，可寫(xiě)出回路電流方程的一般形式：3-1018電路如圖所示，寫(xiě)出回路電流方程P63圖3-12例：3-2選擇一組獨(dú)立回路，如圖示以支路4、5、6為樹(shù)，連支電流為I1、I2、I3，則回路電流為：Il1、Il2、Il319例：3-3電路中出現(xiàn)無(wú)伴電流源時(shí)的處理方法這里是平面電路，可以取網(wǎng)孔電流為回路電流，設(shè)無(wú)伴電流源IS2兩端的電壓為：U為此，增加了一個(gè)附加方程：-Il2+Il3=IS220回路電流法的步驟：（1）由給定的電路，選擇獨(dú)立回路，指定回路電流的參考方向。（2）按一般公式（3-10）列出回路電流方程。（3）若電路中有受控電源或無(wú)伴電流源時(shí)，需另行處理（4）對(duì)于平面電路可用網(wǎng)孔電流法注意：列出回路電流方程時(shí)，一定要注意互阻正、負(fù)號(hào)，和各個(gè)電壓源前的正、負(fù)號(hào)。213-6結(jié)點(diǎn)電壓法在電路任選一結(jié)點(diǎn)作為參考點(diǎn)，其余結(jié)點(diǎn)相對(duì)于參考點(diǎn)的電壓為結(jié)點(diǎn)電壓結(jié)點(diǎn)電壓法以結(jié)點(diǎn)電壓為求解變量。適用于回路多，結(jié)點(diǎn)少的電路。結(jié)點(diǎn)電壓的參考方向一般規(guī)定由結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)將電流源變換為電壓源，可得到電路的圖，如圖(b)(b)(a)22取(0)為參考點(diǎn)，則結(jié)點(diǎn)電壓用un1、un2、un3表示。R1R2R3R4R6R6uS3uS1uS6-++-+-利用VCR關(guān)系，各支路電流可以用結(jié)點(diǎn)電壓表示：這里：uS1=iS1R1uS6=iS6R6得到獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)KCL方程：23將上式整理后得到：上式的一般表達(dá)形式：G11,G22,G33為自導(dǎo)，是連接各自結(jié)點(diǎn)的電導(dǎo)自和，總為“+”；其余為互導(dǎo)，是兩結(jié)點(diǎn)間的電導(dǎo)，總為“-”。iS11、iS22、iS33、分別為各結(jié)點(diǎn)注入的電流源的代數(shù)和，注入結(jié)點(diǎn)取“+”，流出取“-”。其中電壓源與電阻串聯(lián)支路的等效電流源為：uSn/Rn24對(duì)于(b-1)個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電路，一般表達(dá)形式為：3-1825例：3-5P69列出圖示電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程取結(jié)點(diǎn)（0）為參考結(jié)點(diǎn)，則結(jié)點(diǎn)方程為：R1=R2=R5=R6=1,R3=R4=R7=R8=0.5,

iS4=2costA,iSl3=4A,uS3=4costV,uS7=3V

26例：3-7P1列出圖示電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程27結(jié)點(diǎn)電壓法的步驟：（1）指定參考結(jié)點(diǎn)，其余結(jié)點(diǎn)相對(duì)于參考結(jié)點(diǎn)之間的電壓為結(jié)點(diǎn)電壓。（2）按一般公式（3-18）列出結(jié)點(diǎn)電壓方程。（3）若電路中有受控電源或無(wú)伴電流源時(shí)，需另行處理注意：列出結(jié)點(diǎn)電壓方程時(shí)，一定要注意自導(dǎo)前總為“+”互導(dǎo)總為“-”，注入結(jié)點(diǎn)的電流為“+”，流出結(jié)點(diǎn)的電流為“-”。28本章小結(jié)1、本章重點(diǎn)是：支路電流分析法、網(wǎng)孔電流分析法和結(jié)點(diǎn)電壓分析法2、支路電流分析法是直接建立獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)電流（KCL）方程和獨(dú)立的回路電壓（KVL）方程，其結(jié)果求得各條支路的電流。3、網(wǎng)孔電流分析法是在平面電路中應(yīng)用基爾霍夫電壓定律（KVL）環(huán)繞網(wǎng)孔一周的方法，其結(jié)果用網(wǎng)孔電流表示。4、結(jié)點(diǎn)電壓分析法是將基爾霍夫