2024年-空間直角坐標系

2.4.1空間直角坐標系1

一．空間直角坐標系為了確定空間點的位置，我們在空間中取一點O作為原點，過O點作三條兩兩垂直的數(shù)軸，通常用x、y、z

表示.軸的方向通常這樣選擇：從z軸的正方向看，x軸的半軸沿逆時針方向轉90°能與y軸的半軸重合.這時，我們在空間建立了一個直角坐標系O－xyz，O叫做坐標原點.22024/5/12如何理解空間直角坐標系？1．三條坐標軸兩兩垂直是建立空間直角坐標系的基礎；2．在空間直角坐標系中三條軸兩兩垂直，軸的方向通常這樣選擇：從z軸的正方向看，x軸的半軸沿逆時針方向轉90°能與y軸的半軸重合；32024/5/123．讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指指向z軸的正方向，那么稱這個坐標系為右手直角坐標系，一般情況下，建立的坐標系都是右手直角坐標系；4．在平面上畫空間直角坐標系O－xyz時，一般情況下使∠xOy=135°，∠yOz=90°.42024/5/1252024/5/1262024/5/12二．空間點的坐標1．點P的x坐標：過點P作一個平面平行于平面yOz，這樣構造的平面同樣垂直于x軸，這個平面與x軸的交點記為Px，它在x軸上的坐標為x，這個數(shù)x就叫做點P的x坐標；2．點P的y坐標：過點P作一個平面平行于平面xOz，這樣構造的平面同樣垂直于y軸，這個平面與y軸的交點記為Py，它在y軸上的坐標為y，這個數(shù)y就叫做點P的y坐標；72024/5/123．點P的z坐標：過點P作一個平面平行于平面xOy，這樣構造的平面同樣垂直于z軸，這個平面與z軸的交點記為Pz，它在z軸上的坐標為z，這個數(shù)z就叫做點P的z坐標；這樣，我們對空間的一個點，定義了一組三個有序實數(shù)作為它的坐標，記做P(x，y，z)，其中x，y，z也可稱為點P的坐標分量.82024/5/1292024/5/121．在空間直角坐標系中，每兩條軸分別確定的平面xOy、yOz、xOz叫做坐標平面；2．坐標平面上點的坐標的特征：

xOy平面（通過x軸和y軸的平面）是坐標形如（x，y，0）的點構成的點集，其中x、y為任意實數(shù)102024/5/12同理：yOz平面（通過y軸和z軸的平面）是坐標形如（0，y，z）的點構成的點集，其中y、z為任意實數(shù)；

xOz平面（通過x

軸和z軸的平面）是坐標形如（x，0，z）的點構成的點集，其中x、z為任意實數(shù)；112024/5/123．坐標軸上點的特征：

x軸是坐標形如（x，0，0）的點構成的點集，其中x為任意實數(shù)；

y軸是坐標形如（0，y，0）的點構成的點集，其中y為任意實數(shù)；

z軸是坐標形如（0，0，z）的點構成的點集，其中z為任意實數(shù)。122024/5/124．卦限在空間直角坐標系中，三個坐標平面把空間分成八部分，每一部分稱為一個卦限；在坐標平面xOy上方的四個象限對應的卦限稱為第I、第II、第III、第IV卦限；在下面的卦限稱為第V、第VI、第VII、第VIII卦限；在每個卦限內，點的坐標的各分量的符號是不變的，例如在第I卦限，三個坐標分量x、y、z都為正數(shù)；在第II卦限，x為負數(shù)，y、z均為正數(shù)；132024/5/12142024/5/12八個卦限中點的坐標符號分別為：I：（+，+，+）；II：（－，+，+）;III：（－，－，+）；IV：（+，－，+）；V：（+，+，－）；VI：（－，+，－）；VII：（－，－，－）；VIII：（+，－，－）；152024/5/12例1．正方體的棱長為2，求各頂點的坐標.解：由圖可知，正方體的各個頂點的坐標如下:A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，A1(0，0，2)，B1(2，0，2)，C1(2，2，2)，D1(0，2，2)，162024/5/12例2．在空間直角坐標系中，寫出點P(x，y，z)的對稱點的坐標:（1）關于x軸的對稱點是P1

；（2）關于y軸的對稱點是P2

；（3）關于z軸的對稱點是P3

；（4）關于原點的對稱點是P4

；(x,－y,－z)(－x,y,－z)(－x,－y,z)(－x,－y,－z)172024/5/12例3．有下列敘述：①在空間直角坐標系中，在Ox軸上的點的坐標一定是（0，b，0）；②在空間直角坐標系中，在yOz平面上點的坐標一定可以寫成（0，b，c）；③在空間直角坐標系中，在Oz軸上的點的坐標可記為（0，0，c）；④在空間直角坐標系中，在xOz平面上點的坐標可寫為（a，0，c）.其中正確的敘述的個數(shù)是（

）（A）1（B）2（C）3（D）4C182024/5/12例4．點A(－