第一章 集合與常用邏輯用語 尖子生必刷卷-2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué) 人教A版（2019）必修第一冊

第一章集合與常用邏輯用語尖子生必刷卷一、單選題。本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。1．某小學(xué)對小學(xué)生的課外活動(dòng)進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示：參加舞蹈課外活動(dòng)的有63人，參加唱歌課外活動(dòng)的有89人，參加體育課外活動(dòng)的有47人，三種課外活動(dòng)都參加的有24人，只選擇兩種課外活動(dòng)參加的有46人，不參加其中任何一種課外活動(dòng)的有15人，問接受調(diào)查的小學(xué)生共有多少人？（）A．120 B．144 C．177 D．1922．設(shè)集合、是的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從到的函數(shù)滿足：，對任意，，當(dāng)時(shí)，恒有，那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，以下集合對不是“保序同構(gòu)”的個(gè)數(shù)是（）①，②③④A． B． C． D．3．設(shè)集合中至少兩個(gè)元素，且滿足：①對任意，若，則，②對任意，若，則，下列說法正確的是（）A．若有2個(gè)元素，則有3個(gè)元素B．若有2個(gè)元素，則有4個(gè)元素C．存在3個(gè)元素的集合，滿足有5個(gè)元素D．存在3個(gè)元素的集合，滿足有4個(gè)元素4．非空集合具有下列性質(zhì)：①若、，則；②若、，則，下列判斷一定成立的是（）（1）；（2）；（3）若、，則；（4）若、，則.A．（1）（3） B．（1）（2）C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4）5．定義，設(shè)、、是某集合的三個(gè)子集，且滿足，則是的（）A．充要條件 B．充分非必要條件C．必要非充分條件 D．既非充分也非必要條件6．已知集合，若且對任意的，均有，則中元素個(gè)數(shù)的最大值為（）A．10 B．19 C．30 D．397．已知集合其中，，其中則與的關(guān)系為A． B． C． D．8．給定全集，非空集合滿足，，且集合中的最大元素小于集合中的最小元素，則稱為的一個(gè)有序子集對，若，則的有序子集對的個(gè)數(shù)為（）A．16 B．17 C．18 D．19二、多選題。本大題共4小題，每小題5分，共20分，每小題有兩項(xiàng)或以上符合題意。9．（多選）若非空數(shù)集滿足任意，都有，，則稱為“優(yōu)集”．已知是優(yōu)集，則下列命題中正確的是（）A．是優(yōu)集 B．是優(yōu)集C．若是優(yōu)集，則或 D．若是優(yōu)集，則是優(yōu)集10．下列命題中是真命題的為（）A．“”是“”的充要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．“或”是“”的充要條件D．“集合”是“”的充分不必要條件11．已知正整數(shù)集合，記表示集合A中所有元素的和，表示集合A中偶數(shù)的個(gè)數(shù)．若，則的可能值（）A．43 B．42 C．7 D．612．已知集合，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值有（）A．-2 B．-1 C．0 D．1三、填空題。本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，．若，則實(shí)數(shù)a的值組成的集合為______．14．已知，則___________.15．下列三個(gè)命題中①若A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝2（n﹣1），n∈Z}，則A＝B；②若M﹣{x|x＝2n﹣1，n∈N}，B＝{x|x＝2n+1，n∈N}，則M＝N；③若C＝{x|x2﹣x＝0}，D＝{x|x，n∈Z}，則C＝D；④若P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝4k，k∈Z}，則P?Q．其中真命題的是_____．16．某班舉行數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，每人至少參加一科，已知參加數(shù)學(xué)競賽的有27人，參加物理競賽的有25人，參加化學(xué)競賽的有27人，其中同時(shí)只參加數(shù)學(xué)、物理兩科的有10人，同時(shí)只參加物理、化學(xué)兩科的有7人，同時(shí)只參加數(shù)學(xué)、化學(xué)兩科的有11人，而參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科的有4人，則全班共有__________人．四、解答題。本大題共6小題，共70分，解答過程必修有必要的文字說明，公式和解題過程。17．設(shè)集合，，，．（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若且，求實(shí)數(shù)a的值．18．已知集合，集合.（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若成立的一個(gè)必要不充分條件是，求實(shí)數(shù)a的取值組成的集合.19．若給定集合A，對?a，b∈A，有a+b∈A且a﹣b∈A，則稱集合A為“好集合”．（1）判斷A＝{﹣4，﹣2，0，2，4}，B＝{…，﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6，…}是否為“好集合”？（只需結(jié)果，不需過程）（2）證明：D＝{x|x＝3k，k∈Z}為“好集合”；（3）若集合M，N均為“好集合”，則M∪N是否一定為“好集合”；如果是，請加以證明，如果不是，請說明理由．20．已知全集為R，集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|m≤x≤1+m}．（1）當(dāng)m＝2時(shí)，求：集合(?RA)∪B；（2）若B??RA，求實(shí)數(shù)m的范圍．21．定義：若任意（m，n可以相等），都有，則集合稱為集合A的生成集；（1）求集合的生成集B；（2）若集合，A的生成集為B，B的子集個(gè)數(shù)為4個(gè)，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若集合-1≤A≤1，A的生成集為B，求證.22．已知，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案1．A【解析】如圖所示，用韋恩圖表示題設(shè)中的集合關(guān)系，不妨將參加舞蹈、唱歌、體育課外活動(dòng)的小學(xué)生分別用集合表示，則不妨設(shè)總?cè)藬?shù)為，韋恩圖中三塊區(qū)域的人數(shù)分別為即由容斥原理：解得：故選：A2．A【解析】對于①：若，，存在函數(shù),“,滿足，對任意，，當(dāng)時(shí)，恒有，那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，所以選項(xiàng)①是“保序同構(gòu)”;對于②：若，存在函數(shù)，對任意，，當(dāng)時(shí)，恒有，那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，所以選項(xiàng)②是“保序同構(gòu)”；對于③：若，存在函數(shù)滿足，對任意，，當(dāng)時(shí)，恒有，那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，所以選項(xiàng)③是“保序同構(gòu)”;對于④：不能找到函數(shù)，使得兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”.從另一個(gè)角度來思考，前三個(gè)選項(xiàng)中的集合對是“保序同構(gòu)”,由排除法可知,不是“保序同構(gòu)”只有④，所以不是“保序同構(gòu)”的個(gè)數(shù)為1.故選：A3．A【解析】若有2個(gè)元素，不妨設(shè)，以為中至少有兩個(gè)元素，不妨設(shè)，由②知，因此集合中的兩個(gè)元素必為相反數(shù)，故可設(shè)，由①得，由于集合中至少兩個(gè)元素，故至少還有另外一個(gè)元素，當(dāng)集合有個(gè)元素時(shí)，由②得：，則或.當(dāng)集合有多于個(gè)元素時(shí)，不妨設(shè)，其中，由于，所以，若，則，但此時(shí)，即集合中至少有這三個(gè)元素，若，則集合中至少有這三個(gè)元素，這都與集合中只有2個(gè)運(yùn)算矛盾，綜上，，故A正確；當(dāng)集合有個(gè)元素，不妨設(shè)，其中，則，所以，集合中至少兩個(gè)不同正數(shù)，兩個(gè)不同負(fù)數(shù)，即集合中至少個(gè)元素，與矛盾，排除C，D.故選：A.4．C【解析】由①可知.對于（1），若，對任意的，，則，所以，，這與矛盾，（1）正確；對于（2），若且，則，，，依此類推可得知，，，，，，（2）正確；對于（3），若、，則且，由（2）可知，，則，所以，，（3）正確；對于（4），由（2）得，，取，則，所以（4）錯(cuò)誤.故選：C.5．A【解析】如圖，由于，故兩個(gè)陰影部分均為，于是，（1）若，則，，而，成立；（2）反之，若，則由于，，，，，故選：A6．D【解析】由題：集合，若且對任意的，均有，作如下等價(jià)轉(zhuǎn)化：考慮，是平面內(nèi)的滿足題目條件的任意兩點(diǎn)，“”等價(jià)于“或”，即這個(gè)集合中的任意兩個(gè)點(diǎn)連線的斜率不存在或斜率小于等于零，要使集合中這樣的點(diǎn)最多，就是直線兩條直線上的整數(shù)點(diǎn)，共39個(gè)，（當(dāng)然也可考慮直線兩條直線上的整數(shù)點(diǎn)，共39個(gè)）故選：D7．A【解析】任取當(dāng)同為奇數(shù)或同為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)一奇一偶時(shí)，因?yàn)樗裕运匀稳?，，所以所以故選：A8．B【解析】時(shí)，的個(gè)數(shù)是時(shí)，的個(gè)數(shù)是時(shí)，的個(gè)數(shù)是1，時(shí)，的個(gè)數(shù)是時(shí)，的個(gè)數(shù)是1，時(shí)，的個(gè)數(shù)是1，時(shí)，的個(gè)數(shù)是1，的有序子集對的個(gè)數(shù)為：17個(gè)，9．ACD【解析】對于A中，任取，因?yàn)榧鲜莾?yōu)集，則，則，，則，所以A正確；對于B中，取，則或，令，則，所以B不正確；對于C中，任取，可得，因?yàn)槭莾?yōu)集，則，若，則，此時(shí)；若，則，此時(shí)，所以C正確；對于D中，是優(yōu)集，可得，則為優(yōu)集；或，則為優(yōu)集，所以是優(yōu)集，所以D正確.故選：ACD.10．BD【解析】解：對于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，但反之，不能得到，故錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，不能得到，反之能夠得到，故正確；對于C選項(xiàng)，“且”是“”的充要條件，故錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，由得，所以能夠推出，反之，不一定成立，故正確.故選：BD11．AC【解析】50個(gè)整數(shù)的和為2021是奇數(shù)，因此其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，偶數(shù)的個(gè)數(shù)也是奇數(shù)，這樣排除BD，先考慮最小的50個(gè)正整數(shù)的和，又，中有25個(gè)奇數(shù)：，25個(gè)偶數(shù)：，，若，考慮25個(gè)偶數(shù)中從16開始的18個(gè)加上奇數(shù)41變?yōu)槠鏀?shù)，剩下的8加到最大的數(shù)上仍是奇數(shù)，而，這樣得出的50個(gè)不同整數(shù)的和是2021，且其中只有7個(gè)偶數(shù)，43個(gè)奇數(shù)，若，考慮25個(gè)奇數(shù)中從15開始的18個(gè)加上奇數(shù)41變?yōu)榕紨?shù)，剩下的8加到最大的數(shù)上仍是偶數(shù)，而，這樣得出的50個(gè)不同整數(shù)的和是2021，且其中有43個(gè)偶數(shù)，7個(gè)奇數(shù)，故選：AC．12．BCD【解析】因?yàn)榧蟽H有個(gè)子集，所以集合中僅有一個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，滿足要求；當(dāng)時(shí)，因?yàn)榧现袃H有一個(gè)元素，所以，所以，此時(shí)或，滿足要求，故選：BCD.13．【解析】由，知，則當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以所以故答案為：14．【解析】因?yàn)?，所以或，解得：或，?dāng)時(shí)，，不滿足元素的互異性，所以不成立，當(dāng)時(shí)，集合為，所以符合題意，故答案為：.15．①③【解析】①集合和集合都是偶數(shù)集，故，①正確；②集合是由1，3，所有正奇數(shù)組成的集合，是由3，5，所有大于1的正奇數(shù)組成的集合，所以；③，，中，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，，，所以，③正確．④集合是所有偶數(shù)的集合，集合是0，，，，8，，部分偶數(shù)的集合，所以，故④錯(cuò)誤．故答案為：①③．16．43【解析】設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽的同學(xué)組成的集合分