福建省龍巖市上杭縣明強中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省龍巖市上杭縣明強中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，，則△ABC的面積為（

）A.3 B. C.3或 D.6或參考答案：C【分析】先由得到，討論和，再結(jié)合余弦定理求出，根據(jù)三角形面積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，故，因此或；因為，所以舍去；故；所以；當(dāng)時，由得，又，所以，根據(jù)余弦定理可得，解得，因此，；當(dāng)時，由得，又，所以，根據(jù)余弦定理可得，解得，因此，.故選C【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理和余弦定理，以及三角形面積公式即可，屬于?？碱}型.2.從10名大學(xué)生村官中選3個人擔(dān)任鄉(xiāng)長助理，則甲、丙至少有1人人選，而乙沒有人選的不同選法的種數(shù)位為

A．

85

B．

56

C．

49

D．

28參考答案：C3.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長為l的正方形，正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正三角形，則此幾何體的體積是（

）A B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為正方形的正四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面邊長為1正方形，斜高為1四棱錐，且四棱錐的高為的正四棱錐．它的體積為．故選：A．【點睛】本題考查了利用空間幾何體的三視圖求體積的問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．4.下面四個條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是

(A)(B)(C)a2>b2(D)a3>b3參考答案：A本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，難度很低。即尋找命題P使P推不出P，逐項驗證可選A.5.某次考試結(jié)束后，從考號為1-----1000號的1000份試卷中，采用系統(tǒng)抽樣法抽取50份試卷進(jìn)行試評，，則在考號區(qū)間［850,949］之中被抽到的試卷份數(shù)為(

)

A．一定是5份

B．可能是4份 C．可能會有10份 D．不能具體確定參考答案：A6.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：A略7.已知菱形ABCD的邊長為4，∠ABC=150°，若在菱形內(nèi)任取一點，則該點到菱形的四個頂點的距離大于1的概率（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】以菱形ABCD的各個頂點為圓心、半徑為1作圓如圖所示，可得當(dāng)該點位于圖中陰影部分區(qū)域時，它到四個頂點的距離均不小于1．因此算出菱形ABCD的面積和陰影部分區(qū)域的面積，利用幾何概型計算公式加以計算，即可得到所求的概率．【解答】解：分別以菱形ABCD的各個頂點為圓心，作半徑為1的圓，如圖所示．在菱形ABCD內(nèi)任取一點P，則點P位于四個圓的外部或在圓上時，滿足點P到四個頂點的距離均不小于1，即圖中的陰影部分區(qū)域∵S菱形ABCD=AB?BCsin30°=4×4×=8，∴S陰影=S菱形ABCD﹣S空白=8﹣π×12=8﹣π．因此，該點到四個頂點的距離均不小于1的概率P===1﹣．故選：D8.已知函數(shù)f(x)＝sinx－cosx且＝2f(x)，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則 A．－

B.

C.

D．－參考答案：A略9.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足iz=1+i，則（

）A．1+i B．1－i C．－1+i D．－1－i參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)運算L4A，故選A.【思路點撥】由復(fù)數(shù)運算直接計算即可.10.如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=，BC=1，以A為圓心，1為半徑畫圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點P，則直線AP與線段BC有公共點的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計．分析：由題意知本題是一個幾何概型，由題意，試驗包含的所有事件是∠BAD，而滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時AP與BC相交時，即直線AP與線段BC有公共點，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果．解答： 解：由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是∠BAD，如圖，連接AC交弧DE于P，則tan∠CAB=，∴∠CAB=30°，滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時AP與BC相交時，即直線AP與線段BC有公共點∴概率P==，故選：C．點評：本題考查了幾何摡型知識，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，直線交圓于兩點，則

．參考答案：，12.已知雙曲線C：，點P與雙曲線C的焦點不重合．若點P關(guān)于雙曲線C的上、下焦點的對稱點分別為A、B，點Q在雙曲線C的上支上，點P關(guān)于點Q的對稱點為P1，則=__________。參考答案：-16 13.如圖，與圓相切于點又點在圓內(nèi)，與圓相交于點若那么該圓的半徑的長為

參考答案：如圖所示，延長與圓相交于點直線與圓相交于點設(shè)根據(jù)切割線定理得又根據(jù)相交弦定理得14.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，，則AC=_______.參考答案：．由正弦定理得，所以.15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（4，0），Q（0，4），M，N分別是x軸和y軸上的動點，若以MN為直徑的圓C與直線相切，當(dāng)圓C的面積最小時，在四邊形MPQN內(nèi)任取一點，則該點落在圓C內(nèi)的概率為

▲

．參考答案： 16.已知拋物線C：y2=6x，過拋物線的焦點F的直線l交拋物線于點A，交拋物線的準(zhǔn)線于點B，若=3，則點A到原點的距離為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線方程求得焦點坐標(biāo)，求得|DF|的長度，利用拋物線性質(zhì)可求得|AF|=|AC|，=3可知|AB|=2|AF|=2|AC|，根據(jù)三角形可求得|BD|=3，利用相似三角形可求得|CA|、|CD|的值，即可求得A點坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式求得A到原點的距離．【解答】解：拋物線C：y2=6x，準(zhǔn)線垂直于x軸，垂足為D，|DF|=3，由拋物線定義，A點到F點的距離等于A到準(zhǔn)線的距離，即|AF|=|AC|，=3，即|FB|=3|FA|，|AB|=2|AF|=2|AC|．∴∠ABC=，tan∠ABC=，∴|BD|=3，由相似三角可知，|CA|=|DF|=2，|CD|=|BD|=，A點橫坐標(biāo)為|AC|﹣=，故A點的坐標(biāo)為（，﹣），∴點A到原點的距離為=，故答案為：．17.集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝}，則M∩N＝_______．參考答案：[1,＋∞三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三點P（5，2）、（－6，0）、（6，0）。（Ⅰ）求以、為焦點且過點P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)點P、、關(guān)于直線的對稱點分別為、、，求以、為焦點且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：解：（I）由題意，可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+，其半焦距。，∴，，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+；…………6分

略19.設(shè)函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求．（Ⅱ）若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個單位長度得到，求的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ）依題意得，故=.

（Ⅱ）依題意得:由

解得

故的單調(diào)增區(qū)間為:略20.已知橢圓：的右焦點為，設(shè)過的直線的斜率存在且不為0，直線交橢圓于，兩點，若中點為，為原點，直線交于點．（1）求證：；（2）求的最大值．參考答案：（1）證明：設(shè)直線的斜率為（），則直線的方程為，聯(lián)立方程組消去可得．設(shè)，，則于是有，所以線段中點的坐標(biāo)為．又直線的斜率，因此直線的方程為，它與直線的交點，故直線的斜率為，于是．因此.（2）解：記．令，則．因為，所以．故當(dāng)時，即時，取最大值3．從而當(dāng)時，取最大值．21.（本小題滿分14分）已知為常數(shù)，且，函數(shù)的最小值和函數(shù)的最小值都是函數(shù)R的零點.（1）用含的式子表示，并求出的取值范圍；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1），；（2）最大值為，最小值為.試題分析：（1）先求函數(shù)和的最小值，再利用函數(shù)的零點即可得用含的式子表示，進(jìn)而根據(jù)一元二次方程的根的分布情況即可得的取值范圍；（2）先對函數(shù)求導(dǎo)，再判斷函數(shù)在上的單調(diào)性即可得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.試題解析：（1）解：由于，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，.

…1分，當(dāng)時，.………2分∵，∴，.由于，結(jié)合題意，可知，方程的兩根是，，

………3分故，.

………4分∴.∴.

………5分而方程的一個根在區(qū)間上，另一個根在區(qū)間上.令，則

………6分即解得

………7分∴.

………8分∴，.求的取值范圍的其它解法：另法1：由，得，

………6分∵，∴．………７分∵，∴．………8分另法2：設(shè)，，

則，………6分故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．∴．………７分∴．………8分（2）解：由（1）得，則.………………9分∵，∴二次函數(shù)的開口向下，對稱軸.故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. ………10分又，

………11分∴當(dāng)時，.∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

………12分∴函數(shù)的最大值為，最小值為.………14分考點：1、利用導(dǎo)數(shù)研究在閉區(qū)間上函數(shù)的最值；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3、函數(shù)的零點；4、基本不等式；5、一元二次方程的根的分布.22.（本小題滿分13分）已知為坐標(biāo)原點,,動點滿足（為正常數(shù)）．（1）求動點所在的曲線方程；（2）若存在點，使，試求的取值范圍；（3）若，動點滿足，且，試求面積的最大值和最小值．參