湖南省郴州市宜章縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省郴州市宜章縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體挖去兩個(gè)半球體后的三視圖如圖所示，若剩余幾何體的體積為，則的值為（

）[KS5UKS5U]A．

B．2

C.

1

D．參考答案：B2.某種特色水果每年的上市時(shí)間從4月1號(hào)開始僅能持續(xù)5個(gè)月的時(shí)間．上市初期價(jià)格呈現(xiàn)上漲態(tài)勢，中期價(jià)格開始下跌，后期價(jià)格在原有價(jià)格基礎(chǔ)之上繼續(xù)下跌．若用函數(shù)f（x）＝－x2＋4x＋7進(jìn)行價(jià)格模擬（注x=0表示4月1號(hào)，x=1表示5月1號(hào)，…，以此類推，通過多年的統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)函數(shù)，取得最大值時(shí)，拓展外銷市場的效果最為明顯，則可以預(yù)測明年拓展外銷市場的時(shí)間為（A）5月1日（B）6月1日（C）7月1日（D）8月1日參考答案：B略3.函數(shù)y＝sin(2x＋)，的圖象如圖，則的值為（

）A.或

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則數(shù)列的前項(xiàng)和是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=i，則復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：∵z（1+i）=i，∴z（1+i）（1﹣i）=i（1﹣i），∴z=，則復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.參考答案：B7.如圖，在直角梯形中，為BC邊上一點(diǎn)，為中點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C由為中點(diǎn)，得＝＋＝＋＝，故選C．8.m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題是真命題的是（）A．若m∥α，m∥β，則α∥β B．若m⊥α，α⊥β，則m∥βC．若m?α，m⊥β，則α⊥β D．若m?α，α⊥β，則m⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用反例判斷A的正誤；反例判斷B的正誤；直線與平面垂直判斷C的正誤；反例判斷D的正誤；【解答】解：對于A，m∥α，m∥β，則α∥β也可能推出α∩β=l，所以A不正確；對于B，若m⊥α，α⊥β，則m∥β，有可能得到m?β，所以B不正確；對于C，若m?α，m⊥β，則α⊥β，滿足平面與平面垂直的判定定理，正確；對于D，若m?α，α⊥β，則m⊥β，有可能m∥β，所以D不正確；故選：C．【點(diǎn)評】本題直線與平面的位置關(guān)系的判斷，平面與平面的位置關(guān)系的判斷，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．9.已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若﹣2與非零向量m+n共線，則等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】先求出﹣2和m+n，再由向量共線的性質(zhì)求解．【解答】解：∵向量=（2，3），=（﹣1，2），∴﹣2=（2，3）﹣（﹣2，4）=（4，﹣1），m+n=（2m﹣n，3m+2n），∵﹣2與非零向量m+n共線，∴，解得14m=﹣7n，=﹣．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查兩實(shí)數(shù)比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量共線的性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.已知直線和直線平行，的最小值是A.

B.

C. D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩點(diǎn)，，若拋物線上存在點(diǎn)使為等邊三角形，則_________.參考答案：答案：或12.若實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取最小值時(shí)，的值為________.參考答案：5

【知識(shí)點(diǎn)】柯西不等式N4解析：由柯西不等式得此時(shí)又，【思路點(diǎn)撥】直接使用柯西不等式可求結(jié)果.13.正三角形ABC的內(nèi)切圓為圓O，則△ABC內(nèi)的一點(diǎn)落在圓O外部的概率為

.參考答案：略14.把三階行列式中第1行第3列元素的代數(shù)余子式記為，則關(guān)于的不等式的解集為

.參考答案：略15.以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程是______.參考答案：【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，從而求出雙曲線的方程．【詳解】橢圓的焦點(diǎn)為F（±1，0），頂點(diǎn)為（±，0）；則雙曲線頂點(diǎn)為（±1，0），焦點(diǎn)為（±，0），∴a＝1，c＝，∴b1，∴雙曲線的方程為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．16.定義在R上的函數(shù)滿足下列三個(gè)條件：①；②對任意∈[3，6]，當(dāng)時(shí)，都有；③的圖象關(guān)于y軸對稱，則的大小關(guān)系為

.參考答案：17.已知a=(x,1),=(1,2),=(-1,5),若(a+2),則

.參考答案：本題考查平面向量的線性運(yùn)算.由題意得a+2,而(a+2),所以,解得,即a=(-3,1),所以.【備注】，等價(jià)于.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知橢圓的離心率，焦距為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若軸上的一點(diǎn)

滿足，試求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：：（1）由已知得，∴橢圓C的方程為.(5分)（2）根據(jù)題意可設(shè)直線的方程為設(shè)AB的中點(diǎn)為設(shè)點(diǎn)E（m,0），使得，則.由得（7分）即（9分）當(dāng)時(shí)，當(dāng)k<0時(shí)，綜上所述,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)的取值范圍為（12分）19.對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“M類函數(shù)”.(1)已知函數(shù),試判斷是否為“M類函數(shù)”?并說明理由；(2)設(shè)是定義在[－1,1]上的“M類函數(shù)”,求實(shí)數(shù)m的最小值；(3)若為其定義城上的“M類函數(shù)”,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：20.（本小題滿分12分）動(dòng)圓過點(diǎn)，且與直線相切，圓心為。(1)

求的軌跡方程，(2)

直線與圓：相切，并與的軌跡相交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓恒過圓的圓心，當(dāng)值最大時(shí)，求直線的方程.參考答案：（1）

(2)【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓.H4解析：（1）易知的軌跡為頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為的拋物線，所以的軌跡方程為.

………4分（2）設(shè)直線方程為，則有聯(lián)立

得設(shè)則

………7分以為直徑的圓恒過圓的圓心，

………10分

,當(dāng)時(shí)此時(shí)直線的方程為

………12分【思路點(diǎn)撥】（1）由題意可得：曲線C為拋物線：y2=4x．（2）設(shè)直線的方程為y=k（x﹣1），（k≠0），與拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）．與拋物線方程聯(lián)立化為k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用焦點(diǎn)弦長公式|AB|=x1+x2+2=+2=36，解出即可．21.(12分)在△ABC中，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)，求．參考答案：解析：（Ⅰ）

………………（2分）

…………（4分）

…………………(6分)

(Ⅱ)

．

……………(8分)

由已知條件

根據(jù)正弦定理，得

…（10分）

……（12分）22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的傾斜角