湖南省益陽市安化梅城鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省益陽市安化梅城鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，值域為(0,+)的是（

▲

）A.y=

B.

C.

D.參考答案：D略2.函數(shù)圖象一定過點（

）A、（0,1）

B、（0,3）

C、（1,0）

D、（3，0）參考答案：B3.設(shè)集合A={﹣2，﹣1，1}，B={x∈Z|﹣1≤x≤1}，則A∪B=（）A．{﹣1，1} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，1} D．{﹣2，﹣1，0，1}參考答案：D【考點】并集及其運算．【專題】計算題；集合．【分析】列舉出B中的元素確定出B，找出A與B的并集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，1}，B={x∈Z|﹣1≤x≤1}={﹣1，0，1}，∴A∪B={﹣2，﹣1，0，1}，故選：D．【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.計算sin+tan的值為（）A． B． C．+ D．+參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接由特殊角的三角函數(shù)求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故選：D．5.如圖，在四邊形ABCD中，下列各式成立的是（）A．﹣=B．+=C．++=D．+=+參考答案：C【考點】空間向量的加減法．【分析】由向量加減法的三角形法則，逐一計算四個答案中的向量運算式，比照后，即可得到正確的答案．【解答】解：﹣=+=，故A錯誤；+=，故B錯誤；++=+=，故C正確；+=≠+，故D錯誤；故選C6.奇函數(shù)在區(qū)間［3,7］上是增函數(shù)，且最小值為-5，那么在區(qū)間［-7，-3］上（

）（A）是增函數(shù)且最小值為5

（B）是增函數(shù)且最大值為5（C）是減函數(shù)且最小值為5

（D）是減函數(shù)且最大值為5參考答案：B7.已知滿足約束條件若目標函數(shù)的最小值為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若，則△ABC的形狀是（

）A.等腰三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.銳角三角形參考答案：A【分析】由正弦定理和，可得，在利用三角恒等變換的公式，化簡得，即可求解.【詳解】在中，由正弦定理，由，可得，又由，則，即，即，解得，所以為等腰三角形，故選A.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，以及三角形形狀的判定，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理的邊角互化，合理利用三角恒等變換的公式化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.已知點A（2，1），B（3，3），則直線AB的斜率等于_______。

參考答案：210.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于

（

）

（A）（B）（C）（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x+2)=,則f(+2)f(-98)等于____________.參考答案：212.若f(x)是冪函數(shù)，且滿足＝3，則f（）＝__________.參考答案：13.若關(guān)于x的不等式的解集為，則實數(shù)m=____________.參考答案：試題分析：由題意得：1為的根，所以，從而考點：一元二次不等式解集與一元二次方程根的關(guān)系14.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（9）+f（0）=

．參考答案：3考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 利用分段函數(shù)分別求得f（9）與f（0）的值，從而計算結(jié)果．解答： ∵函數(shù)，∴f（9）+f（0）=log39+20=2+1=3；故答案為：3．點評： 本題考查了分段函數(shù)求值以及指數(shù)、對數(shù)的運算問題，是基礎(chǔ)題．15.等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和Sn=A，則前3n項的和S3n=

。參考答案：(1+qn+q2n)A16.某校共有學(xué)生1600人，其中高一年級400人．為了解各年級學(xué)生的興趣愛好情況，用分層抽樣的方法從中抽取容量為80的樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生____人．參考答案：20【分析】利用分層抽樣方法直接求解.【詳解】由題意，應(yīng)抽取高一學(xué)生（人），故答案是20.【點睛】該題考查的是有關(guān)分層抽樣中某層所抽個體數(shù)的問題，涉及到的知識點有分層抽樣要求每個個體被抽到的概率是相等的，列式求得結(jié)果，屬于簡單題目.17.已知集合A={a,,1}，B={a2,a+b,0}，若AB且BA，則a=

，b=______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），當x∈（﹣∞，0]時的解析式為f（x）=x2+2x（1）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象并直接寫出它的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法．【分析】（1）由已知中，x∈（﹣∞，0]時的解析式為f（x）=x2+2x，我們可由x＞0時，﹣x＜0，代入求出f（﹣x），進而根據(jù)y=f（x）是偶函數(shù)，得到x＞0時，f（x）的解析式；（2）根據(jù)分段函數(shù)分段畫的原則，結(jié)合（1）中函數(shù)的解析式，我們易畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，我們根據(jù)從左到右圖象上升，函數(shù)為增函數(shù)，圖象下降，函數(shù)為減函數(shù)的原則，得到函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：（1）當x＞0時，﹣x＜0，f（﹣x）=（﹣x）2﹣2x=x2﹣2x又f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）∴f（x）=x2﹣2x∴…（6分）（2）…（9分）單調(diào)遞增區(qū)間為：（﹣1，0），（1，+∞）單調(diào)遞減區(qū)間為：（0，1），（﹣∞，﹣1）…（13分）【點評】本題考查的知識點是偶函數(shù)，函數(shù)解析式的求解，函數(shù)圖象的作法，圖象法判斷函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．（Ⅰ）求證：BC⊥A1B；（Ⅱ）若P是線段AC上一點，，AB=BC=2，三棱錐A1﹣PBC的體積為，求的值．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（I）由AD⊥平面A1BC得BC⊥AD，由AA1⊥平面ABC得BC⊥AA1，故BC⊥平面A1AB，所以BC⊥A1B；（II）設(shè)PC=x，用x表示出棱錐A1﹣BPC的體積，列出方程解出x，得到AP和PC的值．【解答】（Ⅰ）證明∵AD⊥平面A1BC，BC?平面A1BC，∴AD⊥BC．∵AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴AA1⊥BC．又∵AA1∩AD=A，AA1?平面AA1B，AD?平面AA1B，∴BC⊥平面AA1B，∵A1B?平面AA1B，∴BC⊥A1B．（Ⅱ）解：設(shè)PC=x，過點B作BE⊥AC于點E．由（Ⅰ）知BC⊥平面AA1B1B，∴BC⊥AB，∵AB=BC=2，∴，．∴，∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上，∴AD⊥A1B．∴BD==1，又∵AA1⊥AB，∴Rt△ABD∽Rt△A1BA，∴，∴．∴=．解得：，∴．∴．20.（14分）已知角θ的終邊經(jīng)過點P（3，﹣4）．（1）求sinθ，cosθ和tanθ的值；（2）求的值．參考答案：【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】（1）由題意可得x=3，y=﹣4，r=5，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得sinθ，cosθ和tanθ的值．（2）利用誘導(dǎo)公式化簡所求，結(jié)合（1）結(jié)論即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）因為角θ的終邊經(jīng)過點P（3，﹣4），所以x=3，y=﹣4，所以

，…（1分）所以

，…，…．…（7分）（2）因為

cos（3π﹣θ）=﹣cosθ，…（8分），…（9分），…（10分）tan（π+θ）=tanθ，…（11分）所以…（12分）=．

…（14分）【點評】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點間的距離公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，求出x、y、r的值，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題．21.（12分）袋子中有紅、黃、白3種顏色的球各1個，從中每次任取一個，有放回的抽取3次，求（1）3個球全是紅球的概率；（2）3個球不全相同的概率；（3）3個球顏色全不相同的概率.參考答案：解：事件總數(shù)為27種設(shè)A＝｛全是紅球｝，A所包含的基本事件數(shù)＝1，P（A）=;

設(shè)B＝｛三個顏色不全相同｝，B所包含的基本事件數(shù)＝24，P（A）=設(shè)C＝｛三個顏色全不相同