湖南省懷化市中鐵五局集團(tuán)職工子弟校高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省懷化市中鐵五局集團(tuán)職工子弟校高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=x4－2x2+5在區(qū)間[－2，3]上的最大值與最小值分別是（

）A．5、4

B．13、4

C．68、4

D．68、5參考答案：答案：C2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．+ B．1+ C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)已知可得該幾何體是一個(gè)四分之一圓錐，與三棱柱的組合體，分別求出它們的體積，相加可得答案．【解答】解：根據(jù)已知可得該幾何體是一個(gè)四分之一圓錐，與三棱柱的組合體，四分之一圓錐的底面半徑為1，高為1，故體積為：=，三棱柱的底面是兩直角邊分別為1和2的直角三角形，高為1，故體積為：×1×2×1=1，故組合體的體積V=1+，故選：B3.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意，都有=，若在上是減函數(shù)，那么在上是

A．增函數(shù)

B．減函數(shù)

C．先增后減

D．先減后增參考答案：答案：A解析：由知是周期為4的周期函數(shù)，由在上是減函數(shù)，且是R上的偶函數(shù)知，在上是增函數(shù)，再由周期性可得，在上是增函數(shù)，故選A。4.在中，已知，則向量A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問卷調(diào)查,將840人按1,2,…,840隨機(jī)編號(hào),則抽取的42人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為 (A)11 (B)12 (C)13 (D)14參考答案：B由題設(shè)可知區(qū)間[481，720]長(zhǎng)度為240，落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為12人。6.下列4個(gè)不等式：（1）故dx＜；（2）sinxdx＜cosxdx；（3）e﹣xdx＜edx；

（4）sinxdx＜xdx．能夠成立的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】微積分基本定理．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性、定積分的性質(zhì)即可判斷得出．【解答】解：（1）由于x∈（0，1），∴，∴dx＜；（2）∵，∴sinx＜cosx，∴sinxdx＜cosxdx；（3）∵，∴e﹣xdx＜edx；（4）令f（x）=x﹣sinx，x∈[0，2]，則f′（x）=1﹣cosx≥0，∴sinxdx＜xdx．綜上可得：正確的命題有4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、定積分的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.下列四個(gè)結(jié)論：①若：2是偶數(shù)，：3不是質(zhì)數(shù)，那么是真命題；②若：是無理數(shù)，：是有理數(shù)，那么是真命題；③“若，則”的逆命題④若：每個(gè)二次函數(shù)的圖象都與軸相交，那么是真命題；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C8.圖1中的陰影部分由底為，高為的等腰三角形及高為和的兩矩形所構(gòu)成．設(shè)函數(shù)是圖1中陰影部分介于平行線及之間的那一部分的面積，則函數(shù)的圖象大致為(

)參考答案：C略9.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．

B．5

C．

D．10參考答案：C10.下列五個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)（1）對(duì)于命題，則，均有；（2）是直線與直線互相垂直的充要條件；(3)已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程為＝1.23x＋0.08(4)．若實(shí)數(shù)，則滿足的概率為.(5)曲線與所圍成圖形的面積是

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若，，則A=______________.參考答案：略12.若是冪函數(shù)，且滿足=

。參考答案：13.，若，則

.參考答案：14.已知：，則的取值范圍是_______參考答案：由得，，易得，故，.15.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，則|AB|等于．參考答案：6【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和弦長(zhǎng)公式即可得出．【解答】解：由拋物線y2=4x可得p=2．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．∵線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，∴x1+x2=2×2=4．∵直線AB過焦點(diǎn)F，∴|AB|=x1+x2+p=4+2=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的過焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題．16.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則

。參考答案：27【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列.

D3

解析：（負(fù)值舍去），所以.【思路點(diǎn)撥】由已知條件求出首項(xiàng)和公比即可.17.體積為的正四棱錐S-ABCD的底面中心為O，SO與側(cè)面所成角的正切值為，那么過S-ABCD的各頂點(diǎn)的球的表面積為 .參考答案：16π

；如圖，取的中點(diǎn)為，連接，則為與側(cè)面所成的角，由.可設(shè)，則，故，得，，，設(shè)球半徑為，則，即，解得，.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C1：+x2=1（a＞1）與拋物線C：x2=4y有相同焦點(diǎn)F1．（Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知直線l1過橢圓C1的另一焦點(diǎn)F2，且與拋物線C2相切于第一象限的點(diǎn)A，設(shè)平行l(wèi)1的直線l交橢圓C1于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)△OBC面積最大時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求出拋物線的F1（0，1），利用橢圓的離心率，求出a、b即可求解橢圓方程．（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直線l1的斜率必存在，聯(lián)立方程組，利用相切求出k，然后利用直線的平行，設(shè)直線l的方程為y=x+m聯(lián)立方程組，通過弦長(zhǎng)公式點(diǎn)到直線的距離求解三角形的面積，然后得到所求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F1（0，1），∴c=1，又b2=1，∴∴橢圓方程為：+x2=1．

…（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直線l1的斜率必存在，設(shè)直線l1：y=kx﹣1由消去y并化簡(jiǎn)得x2﹣4kx+4=0∵直線l1與拋物線C2相切于點(diǎn)A．∴△=（﹣4k）2﹣4×4=0，得k=±1．…∵切點(diǎn)A在第一象限．∴k=1…∵l∥l1∴設(shè)直線l的方程為y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m2﹣2=0，…△=（2m）2﹣12（m2﹣2）＞0，解得．設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），則，．…又直線l交y軸于D（0，m）∴…=當(dāng)，即時(shí)，．…所以，所求直線l的方程為．…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓、拋物線的有關(guān)計(jì)算、性質(zhì)，考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力及數(shù)形結(jié)合和化歸與轉(zhuǎn)化思想．19.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（1）在中，令，得。

由實(shí)際意義和題設(shè)條件知。

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。

∴炮的最大射程是10千米。

（2）∵，∴炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在，使成立，

即關(guān)于的方程有正根。

由得。

此時(shí)，（不考慮另一根）。

∴當(dāng)不超過6千米時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)。20.（本小題滿分12分）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，且過點(diǎn)（）．

（Ⅰ）求橢圓E的方程； （Ⅱ）設(shè)直線l:y=kx+t與圓（1＜R＜2）相切于點(diǎn)A，且l與橢圓E只有一個(gè)公共點(diǎn)B.①求證：；②當(dāng)R為何值時(shí)，取得最大值？并求出最大值．參考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ）①證明見解析；②時(shí)，取得最大值為1．（Ⅱ）①因?yàn)橹本€與圓C:相切于A,得,

即

①.........................................................5分

又因?yàn)榕c橢圓E只有一個(gè)公共點(diǎn)B，

由

得

,且此方程有唯一解.

則

即

②由①②,得

......................................................8分②設(shè)，由

得

由韋達(dá)定理,

∵點(diǎn)在橢圓上,∴∴,.......................................................10分在直角三角形OAB中,∴........................................12分考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓相切，直線與橢圓相切.21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若，．（1）求的值；

（2）求函數(shù)的值域．參考答案：（1）因?yàn)?，所以?/p>

……………3分由余弦定理得，因?yàn)?，所以?/p>

……………6分（2）因?yàn)?，所以?……………8分所以．因?yàn)?，所以?/p>

……………10分因?yàn)?，?2分由于，所以，所以的值域?yàn)椋?/p>

……………14分略22.（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)為常數(shù)）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若當(dāng)時(shí)，恒有，試求的取值范圍.參考答案：解：（1）………………1分

令，得……2分

由表x（－∞，a）a（a，3a）3a（3a，+∞）－0+0－遞減遞增b遞減