河南省商丘市孔祖中學高三數(shù)學理知識點試題含解析

河南省商丘市孔祖中學高三數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是（

）A.最小正周期為的偶函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)

C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：B2.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知函數(shù)，在[0，]上有且僅有三個零點，則ω的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若函數(shù)y＝(x＋1)(x－a)為偶函數(shù)，則a＝()A．－2

B．－1C．1

D．2參考答案：C5.在實數(shù)的原有運算法則（“”“”仍為通常的乘法和減法）中，我們補充定義新運算“”如下：當時，；當時，，則當時，函數(shù)的最大值等于A．－1

B．1

C.6

D．12參考答案：C此題是信息類的題目，考查分段函數(shù)的最值問題的求法、學生的自學能力和邏輯推理能力；由已知得所以，可求出：當時，函數(shù)最大值是-1；當時，函數(shù)最大值是6；當時，函數(shù)不存在最大值是；所以函數(shù)的最大值等于6，選C

6.已知球O是的棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為（）A．π B． C． D．參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【分析】平面ACD1是邊長為的正三角形，且球與與以點D為公共點的三個面的切點恰為三角形ACD1三邊的中點，從而得到所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，由此能求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意知，平面ACD1是邊長為的正三角形，且球與與以點D為公共點的三個面的切點恰為三角形ACD1三邊的中點，故所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，則由圖得，△ACD1內(nèi)切圓的半徑是×tan30°=，則所求的截面圓的面積是π××=．故選：D．7.“a=﹣l”是“直線（a﹣1）x﹣y﹣l=0與直線2x﹣ay+l=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：直線與圓；簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合直線平行的等價條件進行判斷即可．解答：解：當a=0時，兩直線分別分別為﹣x﹣y﹣1=0，2x+1=0，此時兩直線不平行，當a≠0時，若兩直線平行，則滿足，由得a=2或a=﹣1（舍），故“a=﹣l”是“直線（a﹣1）x﹣y﹣l=0與直線2x﹣ay+l=0平行”的充要條件，故選：C點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線平行的等價條件求出a的取值是解決本題的關(guān)鍵．8.用0.618法選取試點，實驗區(qū)間為，若第一個試點處的結(jié)果比處好，，則第三個試點應選取在

A、2.236

B、3.764

C、3.528

D、3.925參考答案：C9.已知集合A＝{x|－1<x≤1}，B＝{x|x2－x≥0}，則A∩B等于

()A．(0,1)

B．(-1,0]

C．[0,1)

D．(-1,0]∪{1}

參考答案：D10.下列說法中，正確的是（）A.命題“若，則”的逆命題是真命題B.命題“存在”的否定是：“任意”C.命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D.已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B試題分析：A．原命題的逆命題是“若a＜b，則am2＜bm2”是假命題，由于m=0時不成立；B．利用“全稱命題”的否定是“特稱命題”即可判斷出正誤；C．由“p或q”為真命題，可知：命題“p”和命題“q”至少有一個為真命題，即可判斷出正誤；D．x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，即可判斷出正誤．解：A．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是“若a＜b，則am2＜bm2”是假命題，m=0時不成立；B．命題“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”，正確；C．“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”至少有一個為真命題，因此不正確；D．x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，因此不正確．故選：B．考點：命題的真假判斷與應用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，若直線的方程是，點的坐標為，則點到直線的距離

．參考答案：212.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，若，則的取值范圍為

．參考答案：或

13.雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于__________.參考答案：【知識點】雙曲線【試題解析】雙曲線的一個頂點為（0，2），一條漸近線為：y=2x．

所以頂點到其漸近線的距離為：。

故答案為：14.若實數(shù)x，y，z，t滿足，則的最小值為

．參考答案：15.運行如圖所示程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出s屬于．參考答案：[﹣3，4]【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖的功能進行求解即可．【解答】解：本程序為條件結(jié)果對應的表達式為s=，則當輸入的t∈[﹣1，3]，則當t∈[﹣1，1）時，s=3t∈[﹣3，3），當t∈[1，3]時，s=4t﹣t2=﹣（t﹣2）2+4∈[3，4]，綜上s∈[﹣3，4]，故答案為：[﹣3，4]．【點評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，根據(jù)條件結(jié)構(gòu)，結(jié)合分段函數(shù)的表達式是解決本題的關(guān)鍵．16.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，則的最大值是

.參考答案：12作出不等式組表示的平面區(qū)域如陰影部分，分析知，當時，平移直線，由圖可得直線經(jīng)過點時，取得最大值，且，故答案為.

17.有兩個斜邊長相等的直角三角板，其中一個為等腰直角三角形，另一個邊長為分別為3、4、5，將它們拼成一個平面四邊形，則不是斜邊的那條對角線長是_________.參考答案：提示：由正弦定理或余弦定理可得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分)設，曲線與直線在(0，0)點相切。

(Ⅰ)求的值。

(Ⅱ)證明：當時，。參考答案：【點評】本題綜合考查導數(shù)的概念、幾何意義、導數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性與最值中的運用。本題容易忽略函數(shù)的定義域，根據(jù)條件曲線與直線在(0，0)點相切，求出的值，然后，利用函數(shù)的單調(diào)性或者均值不等式證明即可。從近幾年的高考命題趨勢看，此類型題目幾乎年年都有涉及，因此，在平時要加強訓練。本題屬于中檔題。19.函數(shù)的部分圖象如圖:1.求其解析式2.寫出函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：1.由圖象知,所以,又過點,令,得所以

2.由可得當時故函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為20.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．（1）當a=2時，求不等式f（x）≤6的解集；（2）設函數(shù)g（x）=|2x﹣1|，當x∈R時，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（1）當a=2時，由已知得|2x﹣2|+2≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，得|x﹣|+|x﹣|≥，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=2時，f（x）=|2x﹣2|+2，∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，∴不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣1≤x≤3}．（2）∵g（x）=|2x﹣1|，∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3，|x﹣|+|x﹣|≥，當a≥3時，成立，當a＜3時，|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣1|≥＞0，∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，解得2≤a＜3，∴a的取值范圍是[2，+∞）．21.對任意都有（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）數(shù)列滿足：=+，數(shù)列是等差數(shù)列嗎？請給予證明；（Ⅲ）令試比較與的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┮驗椋裕?，得，即．……………4分（Ⅱ）又………………5分兩式相加．所以，………………7分又．故數(shù)列是等差數(shù)列．………………9分（Ⅲ）

………………10分………………12分。所以………………14分略22.某同學用五點法畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題；圖表型；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分